Análise Combinatória

Vídeos com resolução de exercícios sobre Análise Combinatória.

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300 Segundos de Matemática


Exercício 1
Para ir à praia, Sílvia pretende colocar um maiô e uma canga. Sabendo que ela possui cinco maiôs diferentes e três modelos diferentes de canga, determine o número de maneiras distintas de Sílvia se vestir.
Exercício 2
Um restaurante oferece almoço a R$ 40,00, incluindo: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas formas distintas um cliente pode fazer seu pedido, se existem quatro opções de entrada, três de prato principal e duas de sobremesa?
Exercício 3
Em um teste vocacional, um jovem deve responder a doze questões, assinalando, em cada uma, uma única alternativa, escolhida entre “sim”, “não” e “às vezes”. De quantas formas distintas o teste poderá ser respondido?
Exercício 4
Três amigos chegam um pouco atrasados para uma aula de bicicleta na academia e encontram cinco bicicletas vagas. De quantos modos distintos eles podem se distribuir nas bicicletas vagas?

Exercício 5
Responda:
a) Quantos números de cinco algarismos existem?
b) Quantos números ímpares de cinco algarismos existem?
c) Quantos números de cinco algarismos são maiores que 71 265?
d) Quantos números de cinco algarismos distintos começam por 7?
Exercício 6
Considerando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, responda:
a) Quantos números de quatro algarismos podemos formar?
b) Quantos números pares de quatro algarismos podemos formar?
c) Em relação ao total do item a, qual é a porcentagem correspondente aos números que têm todos os algarismos distintos?
Exercício 7
Responda: a) Uma moeda é lançada duas vezes sucessivamente. Quantas sequências de faces podem ser obtidas? Quais são elas? b) Quantas sequências de faces poderiam ser obtidas, caso a moeda fosse lançada quatro vezes sucessivamente? E cinco vezes? E dez vezes? c) Uma moeda foi lançada n vezes sucessivamente. Sabendo que o número de sequências de faces que poderiam ter sido obtidas é 419, qual é o valor de n?
Exercício 8
Para acessar os serviços de um portal de vendas pela internet, o usuário deve cadastrar uma senha formada por quatro algarismos distintos. O sistema, entretanto, não aceita as senhas que contenham um ou mais algarismos correspondentes ao ano de nascimento do cliente. Determine o número de senhas que podem ser cadastradas por alguém que nasceu em: a) 1966 b) 1954 c) 1999
Exercício 9
As placas de veículos atuais são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando o alfabeto com 26 letras, quantas placas distintas podem ser fabricadas de modo que: a) os algarismos sejam distintos? b) as letras e os algarismos sejam distintos? c) só algarismos pares distintos e vogais apareçam? d) não apareça a letra J nem um algarismo maior que 6? e) só apareçam algarismos ímpares e em ordem crescente?
Exercício 10
Quantos números de três algarismos distintos podemos formar usando:
a) apenas os algarismos 1, 2 e 3?
b) apenas os algarismos ímpares?
c) apenas os algarismos pares?
d) algarismos pares e ímpares intercalados?
Exercício 11
Dispondo dos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, determine:
a) a quantidade de números pares de três algarismos que podemos formar;
b) a quantidade de números pares de três algarismos distintos que podemos formar;
c) a quantidade de números divisíveis por 5, formados por 4 algarismos distintos.
Exercício 12
Em uma festa, há 32 rapazes e 40 moças; 80% do número de moças e 3/8 do número de rapazes sabem dançar. Quantos pares podem ser formados por um rapaz e uma moça de modo que:
a) ninguém saiba dançar?
b) apenas uma pessoa do par saiba dançar?
Exercício 13
(OBMEP) Manuela quer pintar as quatro paredes de seu quarto usando as cores azul, rosa, verde e branco, cada parede de uma cor diferente. Ela não quer que as paredes azul e rosa fiquem de frente uma para a outra. De quantas maneiras diferentes ela pode pintar seu quarto?
Exercício 14
Em uma empresa, os estagiários passam, obrigatoriamente e uma única vez, pelos seguintes setores: RH, Financeiro, comercial e marketing.
a) Quantas ordens distintas são possíveis para o estagiário passar pelos quatro setores?
b) Se um estagiário iniciar o trabalho no setor comercial, de quantas formas distintas poderá completar seu treinamento?
Exercício 15
Leia a tira do Recruta Zero, de Mort Walker. Suponha que cada um dos cinco soldados tenha exatamente uma carta para enviar a um dos três “destinos” destacados. De quantos modos distintos esses soldados podem distribuir as cartas nesses “destinos”?
Exercício 16
Para ir ao trabalho, uma secretária procura sempre combinar blusa, saia e sapatos. Como ela não gosta de repetir as combinações, fez um levantamento nos armários e verificou que são possíveis 420 combinações diferentes. Se ela possui dez blusas, quantas saias e quantos pares de sapatos ela pode ter, sabendo que, para cada item, há mais de uma peça?
Exercício 17
(OBMEP) Patrícia escreveu, em ordem crescente, os inteiros positivos formados apenas por algarismos ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, …. Qual foi o 157º número que ela escreveu?
Exercício 18
José e a família, que moram em Brasília, pretendem viajar nas férias de janeiro para Buenos Aires. Consultando um agente de viagem, José recebeu a informação de que só há voos para Buenos Aires com conexão em São Paulo, Rio de Janeiro ou Curitiba e obteve a malha de voos ao lado para a data solicitada. De quantas maneiras diferentes ele poderá escolher o voo de ida:
Exercício 19
Um estudante está procurando as soluções inteiras da equação 2x = a + b, na incógnita x. De quantas maneiras distintas o estudante poderá escolher a e b para obter soluções inteiras?
Exercício 20
Um programador de computador criou um código especial que utiliza apenas os símbolos: ?, -, x. Os diferentes códigos são sequências formadas por esses símbolos. Quantos códigos:
a) de cinco símbolos começam por “?”?

Exercício 21 – Principio Fundamental da Contagem
Uma agência de turismo vende pacotes para as cidades históricas de Minas Gerais. O passageiro deve escolher entre o tipo de transporte (rodoviário ou aéreo) e a categoria do hotel em que se hospedará (turística, turística superior, primeira ou luxo). Opcionalmente, ele pode contratar um seguro-viagem entre as opções de plano: básico ou clássico.
a) De quantos modos distintos o pacote poderá ser contratado sem incluir o seguro-viagem?
b) De quantos modos distintos o pacote poderá ser contratado incluindo o seguro-viagem?


Exercício 22 – Principio Fundamental da Contagem
Um país é formado por quatro regiões A, B, C e D, como mostra o mapa seguinte: Deseja-se colorir esse mapa de modo que regiões com uma fronteira comum tenham cores distintas. Indique se as afirmações seguintes são verdadeiras (V) ou falsas (F) e justifique as falsas.


Exercício 23 – Principio Fundamental da Contagem
No esquema seguinte, A, B, C e D são cidades e as linhas representadas são estradas que ligam essas cidades. De quantas formas distintas é possível ir de A até D, sem passar mais de uma vez pela mesma cidade?


Exercício 24 – Principio Fundamental da Contagem
Quantos divisores positivos tem o número:
a) 120? b) 3780? c) 48 * 15?
Sugestão: Faça a decomposição em fatores primos.


Exercício 25 – Principio Fundamental da Contagem
Responda:
a) O número 1125 . 2n, com n E N, apresenta 84 divisores positivos. Qual é o valor de n?
b) Qual é o número de divisores positivos de 2 .4 . 6 . 8 . … . 18 . 20?


Exercício 26 – Principio Fundamental da Contagem
Uma pulseira de tecido será bordada com quatro faixas retangulares, como mostra a figura abaixo. Há cinco cores de bordado disponíveis. De quantos modos distintos a pulseira poderá ser feita:
a) se não se pretende repetir cor alguma?
b) se retângulos “vizinhos” devem ser bordados com cores diferentes?
c) se o primeiro e o último retângulos forem bordados com a mesma cor e nos retângulos “do meio” forem usadas cores de bordado distintas entre si e também distintas da cor usada nas extremidades?


Exercício 27 – Principio Fundamental da Contagem
Para aumentar a segurança de suas operações via internet, o cliente de um banco deve digitar uma senha formada por 4 algarismos distintos. Uma vez que ela seja digitada corretamente, ele deverá digitar outra senha formada por duas letras (entre as 26 do alfabeto) seguidas de dois algarismos.
Suponha que o sistema não seja bloqueado após qualquer tentativa incorreta. Se, para testar cada possibilidade são gastos 30 segundos, qual seria o tempo máximo (em horas e minutos) gasto por uma pessoa (que não tem informação alguma sobre a senha) para ter acesso a uma determinada conta?


Exercício 28 – Fatorial
Calcule o fatorial.
a) 6!
b) 4!
c) 0! + 1!
d) 3! – 2!
e) 7! – 5!
f) 5 * 3!


Exercício 29
Obtenha o valor de cada uma das expressões seguintes:
a) 8! / 6!
b) 9! / 10!
c) 3! / 4! + 4! / 5!
d) 7! / 5! * 2!
Exercício 30
Efetue:
a) 11! + 9! / 10!
b) 17! – 17 * 16!
c) 40! – 39! / 41!
Exercício 31
Classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) as seguintes afirmações, considerando que a e b são números naturais quaisquer. a) (a + b)! = a! + b! b) (a – b)! = a! – b! c) (2a)! = 2 * a! d) (a!)² = a! * a! e) (a * b)! = a! * b!
Exercício 32
Simplifique:
a) (n + 2)! / (n + 1)!
b) (n – 3)! / (n – 2)!
Exercício 33
Resolva as seguintes equações.
Exercício 34
(ENEM-MEC) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos.
Exercício 35
Determine o número de anagramas formados a partir de:
a) LUA
b) GATO
c) ESCOLA
d) REPÚBLICA
e) FESTA
f) PERNAMBUCO
Exercício 36
Um dado foi lançado quatro vezes sucessivamente e as faces obtidas foram 2, 3, 5 e 6, não necessariamente nessa ordem. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido a sequência de resultados?
Exercício 37
Considere os anagramas formados a partir de CONQUISTA.
Exercício 38
Uma vez por ano, dona Fátima, que mora no Recife, visita parentes em Caruaru, João Pessoa, Petrolina, Maceió e Garanhuns.
Exercício 39
Em uma mesma prateleira de uma estante há 10 livros distintos, sendo cinco de Álgebra, três de Geometria e dois de Trigonometria.
Exercício 40
Em uma turma de um curso de idiomas, o professor escolherá, semanalmente, um aluno para comentar o filme visto na semana. Ele tem como alunos quatro rapazes e três moças e cada aluno irá comentar apenas um filme.

Exercício 41 – Permutação com Letras
Em quantos anagramas da palavra QUEIJO as vogais não aparecem todas juntas?


Exercício 42 – Permutações
Resolva estas equações:
a) Pn = 24
b) Pn / P(n – 2) = 506


Exercício 43 – Permutação – Anagrama na Ordem Alfabética
Permutando-se as letras T, R, A, P, O, S, são formados 720 anagramas. Esses anagramas são colocados em ordem alfabética.
a) Determine a posição da primeira “palavra” que começa por R.
b) Qual é a posição correspondente a PRATOS?
c) Que anagrama ocupa a 500ª posição?


Exercício 44 – Anagramas da Palavra BRASIL
Considerando os anagramas da palavra BRASIL, responda:
a) quantos começam por B?
b) quantos começam por B e terminam por L?
c) quantos começam por B ou terminam por L?


Vídeo do exercício 45 em produção.


Exercício 46 – Arranjo de Presidente e Vice-presidente
Para ocupar os cargos de presidente e vice-presidente do grêmio de um colégio, candidataram-se dez alunos.
De quantos modos distintos pode ser feita essa escolha?


Exercício 47 – Arranjo – Senha de Acesso
A senha de acesso a uma rede de computadores é formada por uma sequência de quatro letras distintas seguida por dois algarismos distintos:
a) Quantas são as possíveis senhas de acesso?
b) Quantas senhas apresentam simultaneamente apenas consoantes e algarismos maiores que 5?
Considere as 26 letras do alfabeto.


Exercício 48 – Arranjo – Destinos de Férias
Em uma pesquisa encomendada por uma operadora turística com o objetivo de descobrir os destinos nacionais mais cobiçados pelos brasileiros, o entrevistado deve escolher, em ordem de preferência, três destinos entre os dez apresentados pelo entrevistador. Um dos destinos apresentados é a cidade de Natal.
a) Quantas respostas diferentes podem ser obtidas?
b) Quantas respostas possíveis apresentam a cidade de Natal como destino preferido em 1º lugar?
c) Quantas respostas possíveis não contêm Natal entre os destinos mencionados?


Exercício 49 – Arranjo – Torneio de Futebol
A 1ª fase de um torneio de futebol é disputada por 15 equipes no sistema de turno e returno (a equipe A, por exemplo, joga com a equipe B duas vezes: uma em seu campo e a outra no campo adversário). Quantas partidas são disputadas ao todo, se os dois mais bem classificados da 1ª fase fazem a final no mesmo sistema?


Exercício 50 – Arranjo – Cargos em Empresa
Para a eleição do corpo dirigente de uma empresa, oito pessoas são pré-selecionadas. De quantas maneiras distintas poderão ser escolhidos o presidente, o vice-presidente e o diretor financeiro, se apenas dois deles têm conhecimentos para assumir a diretoria financeira?


Exercício 51 – Arranjo – Escala de Trabalho
Uma empresa distribui a seus funcionários um questionário constituído de duas partes. Na primeira, o funcionário deve colocar a ordem de preferência de turno de trabalho: matutino, vespertino ou noturno. Na segunda, o funcionário deve escolher, em ordem de preferência, dois dos sete dias da semana para folgar. De quantas maneiras distintas um funcionário poderá preencher esse questionário?


Exercício 52 – Arranjo – Medalhas de Ouro, Prata e Bronze
Em uma final de uma prova de natação participam cinco atletas europeus, dois norte-americanos e um brasileiro.
a) De quantos modos distintos poderão ser distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze?
b) Em quantos resultados só aparecem atletas europeus nas três primeiras posições?
c) Em quantos resultados o atleta brasileiro recebe medalha?
d) Supondo que o atleta brasileiro não recebeu medalha, determine o número de resultados em que há mais atletas europeus do que norte-americanos no pódio.


Exercício 53 – Arranjo – Equipes com Alunos
Para compor as equipes para uma competição entre escolas, o professor de Educação Física de um colégio precisa definir a última vaga das seleções de vôlei, basquete e futebol, entre dez garotos que restaram. Oito deles competem nas três modalidades e os demais só jogam futebol. De quantas formas distintas o professor pode completar as três equipes?


Exercício 54 – Arranjo – Cobrança de Penalty
Seis amigos participam de uma brincadeira de futebol, que consiste em cobrança de pênaltis. Cada um escolhe, de todos os modos possíveis, um colega para bater o pênalti e outro para tentar defendê-lo.
a) Quantas cobranças de pênalti são feitas nessa brincadeira, incluindo as repetições?
b) Quantas cobranças haveria se o grupo resolvesse convidar um sétimo amigo para que ele escolhesse, de todos os modos possíveis, o cobrador e o defensor dos pênaltis?


Exercício 55 – Arranjo – Lugares Vagos em Sessão de Cinema
A sessão de um filme já havia começado quando duas pessoas que não se conhecem entram na sala. Elas percebem que só há lugares vagos nas duas primeiras fileiras, abaixo representadas (o X indica que o lugar está ocupado).
a) De quantas maneiras distintas elas poderão se acomodar?
b) De quantas maneiras distintas elas poderão sentar lado a lado?
c) De quantas maneiras distintas elas poderão sentar em uma mesma fileira?


Exercício 56 – Arranjo – Cartas de Baralho
Um baralho comum é composto de 52 cartas, sendo 13 de cada naipe. Os naipes são: copas , ouros , espadas e paus ; e as cartas, para cada naipe, são: A (ás), 2, 3, …, 10, J (valete), Q (dama) e K (rei). As cartas de um baralho comum foram distribuídas em duas caixas da seguinte maneira: Na caixa X, foram colocadas todas as cartas de ouros e de paus e na caixa Y, todas as cartas de espadas e de copas. Deseja-se retirar, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, 3 cartas da caixa X e, em seguida, 2 cartas da caixa Y. As cinco cartas retiradas formam, na ordem em que foram extraídas, uma sequência.
a) Quantas sequências distintas de 5 cartas podem ser obtidas?
b) Em quantas sequências distintas aparecem os 4 ases e 1 rei?
c) Em quantas sequências distintas aparecem os 4 ases?


Exercício 57
De quantos modos distintos Lucas pode escolher quatro entre as nove camisetas regata que possui para levar em uma viagem?
Exercício 58
Um curso de idiomas oferece turmas para iniciantes em inglês, espanhol, alemão, italiano e japonês. a) De quantas formas distintas um estudante pode se matricular em três desses cursos? b) De quantas formas distintas ele poderá se matricular em três desses cursos, incluindo obrigatoriamente o de inglês?
Exercício 59
Em um grupo de 6 pessoas, a quantidade de duplas que podem ser formadas é maior, menor ou igual à quantidade de quartetos que podem ser formados? Compare também a quantidade de duplas com a de trios.
Exercício 60
Sobre uma circunferência marcam-se dez pontos. a) Quantos triângulos podemos construir com vértices em três desses pontos? b) Quantos pentágonos convexos podemos construir com vértices em cinco desses pontos? c) Considere o decágono convexo cujos vértices são os pontos assinalados sobre essa circunferência. Qual é o número de diagonais que esse polígono possui?

Exercício 61
Uma junta médica deverá ser formada por quatro médicos e dois enfermeiros. De quantas maneiras ela poderá ser formada se estão disponíveis dez médicos e seis enfermeiros?
Exercício 62
Uma equipe de dez pesquisadores é formada por sete brasileiros e três estrangeiros. Para apresentar um projeto a uma empresa, será necessário escolher cinco pesquisadores, dos quais no mínimo um deve ser estrangeiro. De quantas formas distintas poderá ser feita essa escolha?
Exercício 63
Escolhendo-se simultaneamente quatro cartas de um baralho comum, determine: a) o número de maneiras distintas de escolher as quatro cartas; b) de quantas formas distintas é possível escolher as quatro cartas de copas; c) de quantos modos distintos é possível escolher quatro ases.
Exercício 64
Duas cartas são sorteadas, de uma só vez, de um baralho comum. Determine o número de maneiras possíveis de ocorrer um resultado formado por: a) um rei e uma rainha; b) duas cartas de copas; c) uma carta de copas e outra de ouros; d) dois ases; e) cartas de naipes distintos.

Exercício 65
De quantas maneiras distintas poderão ser sorteadas simultaneamente cinco cartas de um baralho de modo que o resultado do sorteio contenha: a) três cartas de paus e duas de espadas? b) o rei de ouros? c) exatamente dois valetes? d) pelo menos três valetes?
Exercício 66
Um casal de Curitiba decidiu que a viagem de lua de mel seria feita pelo Nordeste, visitando exatamente três das nove capitais. a) De quantos modos distintos poderiam ser escolhidas as três capitais, sem levar em consideração a ordem de visita?
Exercício 67
Para montar uma cesta de café da manhã, estão disponíveis os seguintes itens: quatro tipos de pão, três tipos de queijo, três tipos de fruta, cinco sabores de geleia e quatro sabores de torta doce. De quantos modos distintos a cesta poderá ser montada se um cliente pedir dois tipos de pão, um tipo de queijo, duas frutas, dois sabores de geleia e uma torta doce?
Exercício 68
Marcam-se cinco pontos distintos sobre uma reta r. Sobre outra reta s, paralela (e distinta) a r, marcam-se mais quatro pontos distintos. a) Quantos triângulos podem ser formados com vértices em três quaisquer desses pontos? b) Quantos quadriláteros convexos podem ser formados com vértices em quatro quaisquer desses pontos?

Exercício 69
Para montar o seu enxoval, Priscila foi a uma loja onde a vendedora lhe mostrou 7 jogos de cama, 8 jogos de banho e n jogos de mesa. Priscila achou que seria suficiente comprar dois jogos de cama, dois de mesa e quatro de banho. Nessas condições, Priscila escolheu uma entre as 66 150 possibilidades de compra de seu enxoval. Qual é o valor de n?
Exercício 70
Faça o que se pede: a) Em uma reunião havia 50 pessoas. Cada uma cumprimentou todas as outras uma única vez. Quantas saudações foram dadas nessa reunião? b) Generalize o item a, supondo que havia n pessoas na reunião. c) Em uma reunião social, cada pessoa cumprimentou todas as outras uma única vez com um aperto de mão. Sabendo que foram dados 741 apertos de mão no total, determine o número de pessoas presentes à reunião.
Exercício 71
(OBMEP) Em uma Olimpíada de Matemática, foram distribuídas várias medalhas de ouro, várias de prata e várias de bronze. Cada participante premiado pôde receber uma única medalha. Aldo, Beto, Carlos, Diego e Elvis participaram dessa olimpíada e apenas dois deles foram premiados. De quantas formas diferentes pode ter acontecido essa premiação?
Exercício 72
No grêmio de uma universidade serão realizadas eleições para os cargos de presidente, vice-presidente, tesoureiro e 4 conselheiros. Determine o número de maneiras distintas de ocorrer o resultado dessa eleição, sabendo que 14 alunos candidataram-se para ocupar qualquer um dos cargos e que todos os conselheiros eleitos terão a mesma função.

Exercício 73
Qual é o número de peças de um jogo de dominó comum (números de 0 a 6)?
Exercício 74
A frente de um prédio comercial de 15 andares possui 45 janelas idênticas, cada uma correspondendo a uma sala comercial, como mostra a figura ao lado. De madrugada, o porteiro do prédio verificou, no seu painel de controle, que em seis salas da frente as luzes haviam ficado acesas.

Exercício 75 – Combinação com Cestas Básicas
Uma organização beneficente pré-seleciona, todo mês, 10 tipos de produto de uma lista de 15, para montar uma cesta básica que será distribuída às famílias carentes de certa região. Para cada tipo de produto, a organização tem 5 possíveis fornecedores dos quais serão escolhidos 2. De quantos modos distintos essa organização pode adquirir a cesta básica em um determinado mês? Não é necessário efetuar todos os cálculos, deixe-os indicados.


Exercício 76 – Combinações com Livros
Uma livraria promoveu uma liquidação colocando à venda 45 livros, todos distintos, sendo 20 livros ao preço de R$ 15,00 cada, 15 livros ao preço de R$ 20,00 cada e 10 livros ao preço unitário de R$ 10,00.


Exercício 77 – Permutação com Elementos Repetidos – Anagramas
Desconsiderando o acento gráfico, determine o número de anagramas formados a partir de:
a) MORANGO
b) FALTA
c) OURO
d) PANAMÁ
e) ACADEMIA
f) MATEMÁTICA
g) SOSSEGADO
h) COPACABANA
i) PROBABILIDADE


Exercício 78 – Permutação de Elementos Repetidos – Lançamento do Dado
Um dado é lançado quatro vezes sucessivamente. Determine o número de sequências de resultados em que:
a) as quatro faces são iguais a 5;
b) três faces são iguais a 2 e uma face é igual a 4;
c) duas faces são iguais a 3, uma face é 4 e outra é 5.


Exercício 79 – Permutação com Repetição – Algarismos
Permutando os algarismos 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3 e 4, quantos números de 10 algarismos podemos formar?


Exercício 80 – Permutação com Elementos Repetidos – Anagramas
Considere os anagramas formados a partir de PIRATARIA.
a) Quantos são?
b) Quantos começam pela letra A?
c) Quantos começam por vogal?
d) Quantos começam e terminam por vogal?


Exercício 81 – Permutação com Repetição – Equação Fatorial
Permutando-se duas letras iguais a A e n letras iguais a B podem ser obtidos 21 anagramas. Qual é o valor de n?


Exercício 82 – Permutação com Elementos Repetidos – Lançamento de Dado
Um dado é lançado três vezes sucessivamente. Quantas sequências de resultados apresentam soma dos pontos:
a) menor que 8?
b) maior que 13?


Exercício 83 – Permutação com Elementos Repetidos – Caminhos do Robô
Um robô se encontra no ponto P(8, 10) de um sistema de eixos coordenados e quer chegar à origem (0, 0). Sabe-se que ele foi programado para dar um passo de uma unidade de medida de comprimento por vez, para a esquerda ou para baixo. Quantos caminhos distintos podem conduzi-lo à origem?


Questões do ENEM sobre Análise Combinatória


ENEM 2019Questão 160
Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.


ENEM 2017Questão 141
Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:


ENEM 2017Questão 140
Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito. As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções