Circunferência (Trigonometria)

Vídeos com exercícios resolvidos de Trigonometria na Circunferência

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Ângulos e Arcos na Circunferência
Introdução a medida de arcos na circunferência.


Exercício 1 – Conversão de Graus para Radianos
Expresse em radianos:
a) 30°
b) 15°
c) 120°
d) 210°
e) 270°
f) 300°
g) 20°
h) 150°
i) 315°


Exercício 2 – Conversão de Radianos para Graus
Expresse em graus:
a) pi/3 rad
b) pi/2 rad
c) pi/4 rad
d) pi/5 rad
e) 0,5 rad
f) 3pi/4 rad
g) 2pi/9 rad


Exercício 3 – Raio da Semicircunferência
Uma semicircunferência tem comprimento 188,4 m. Quanto mede seu raio?


Exercício 4 – Comprimento de um Arco
Calcule o comprimento de um arco AB definido em uma circunferência de raio 8 cm por um ângulo central AOB de medida 120°.


Exercício 5 – Menor Caminho na Semicircunferência
Considerando que, na figura baixo, AB está dividido em 12 partes iguais, qual é o percurso mais curto sobre as semicircunferências: AMB ou ADCEB?


Exercício 6 – Comprimento do Arco em Radianos
Na figura, as circunferências C1 e C2 têm o mesmo centro O e raios de medidas R1 e R2, respectivamente, tais que 2R1 = 3R2. Determine:
a) as medidas dos arcos AB e CD, em radianos;
b) a razão entre os comprimentos de AB e CD, nesta ordem.


Exercício 7 – Comprimento entre os Pontos A e B
Um pêndulo de 15 cm de comprimento oscila entre A e B descrevendo um ângulo de 15°.
Qual é o comprimento da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e B?


Exercício 8 – Volta em Pista
Um andarilho caminhou 7536 m, em uma pista circular de 40 m de raio.
Quantas voltas ele deu na pista? Considere pi =3,14.


Exercício 9 – Determine a Medida do Raio da Circunferência
Determine a medida do raio da circunferência em cada caso:


Exercício 10 – Determine a Medida em Radianos do Arco AD
Na figura, o triângulo ABC é isósceles de base AC e o triângulo CAD está inscrito em uma semicircunferência cujo raio mede 6cm. Considerando o arco AD que não contém o ponto C, determine:
a) sua medida, em radianos;
b) seu comprimento, em centímetros.


Exercício 11 – Determine a Medida do Raio da Curva
Um automóvel percorre 157m em uma pista circular, descrevendo um arco de 72°. Determine a medida do raio da curva.


Exercício 12 – Ângulo entre os Ponteiros do Relógio
Determine a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio ao marcar.
a) 3 h
b) 8 h 30 min
c) 3 h 45 min
d) 5 h 40 min
e) 9 h 35 min


Exercício 13 – Qual a Distância que a Ponta do Ponteiro Percorre?
O ponteiro dos minutos de um relógio tem comprimento 12cm. Qual é a distância que a ponta do ponteiro percorre num intervalo de tempo de 20 minutos?


Vídeo do exercício 14 em produção.


Exercício 15 – Marque na Circunferência Trigonométrica os Pontos
Marque, na circunferência trigonométrica, os pontos correspondentes aos seguintes números reais:


Exercício 16 – Agrupe por Quadrante Os Pontos
Agrupe, por quadrante, os pontos correspondentes aos seguintes números reais:


Vídeo dos exercícios 17 a 19 em produção.


Exercício 20 – Marque na Circunferência Trigonométrica os Pontos
Marque, na circunferência trigonométrica, os pontos correspondentes aos números pi/3 e 2pi/3. Cite a simetria, se houver.


Exercício 21 – Marque na Circunferência Trigonométrica os Pontos
Marque, na circunferência trigonométrica, os pontos correspondentes aos números pi/6 e 5pi/3.
Cite a simetria, se houver.


Razões Trigonométricas na Circunferência


Exercício 1 – Calcule o valor da Expressão
Calcule o valor da seguinte expressão:


Exercício 2 – Dê o Valor de Seno
Dê o valor de:
a) sen 3pi/2
b) sen pi
c) sen 120°
d) sen 150°
e) sen 225°
f) sen 300°
g) sen 2pi
h) sen 330°


Exercício 3 – Localize os Números na Circunferência Trigonométrica
Localize os números reais na circunferência trigonométrica. Em seguida, forneça o seno de cada um deles.


Exercício 4 – Identifique os Números Reais com mesmo Seno
Identifique os pares de números reais que possuem o mesmo seno.


Exercício 5 – Compare os Pares de Valores de Seno
Sem consultar a tabela trigonométrica, compare os pares de valores seguintes:
a) sen 75° e sen 85°
b) sen 100° e sen 170°
c) sen 260° e sen 250°
d) sen 300° e sen 290°


Exercício 6 – Calcule os Valores de Seno
Com auxílio da tabela trigonométrica, calcule:
a) sen 130°
b) sen 230°
c) sen 320°
d) sen pi/5
e) sen 3pi/5


Exercício 7 – Determine o sinal do Seno
Determine o sinal de:
a) sen 3°
b) sen 3
c) sen 5
d) sen 100°
e) sen 200°


Exercício 8 – Sinal de Seno
Sabendo que sen pi/7 = a, responda:
a) a maior que 0 ou a menor que 0
b) qual é o valor de sen de 8pi/7 em função de a?


Vídeo dos exercícios 9 e 10 em produção.


Exercício 11 – Calcule o valor de cada expressão seguinte
Calcule o valor de cada expressão seguinte:


Exercício 12 – Localize a Imagem dos Números na Circunferência
Localize a imagem de cada um dos números reais pi/6, 5pi/6, 7pi/6 e 11pi/6 na circunferência trigonométrica. Em seguida, forneça o cosseno de cada um deles.


Exercício 13 – Forneça o Sinal do Cosseno dos Números Reais
Localize a imagem de cada um dos números reais: pi/5, 4pi/5, 6pi/5 e 9pi/5 na circunferência trigonométrica. Em seguida, forneça o sinal do cosseno de cada um deles.


Exercício 14 – Calcule os Valores de Cosseno
Calcule:
a) cos 330°
b) cos 90°
c) cos 120°
d) cos pi
e) cos 3pi/2
f) cos 5pi/4
g) cos 5pi/3
h) cos 0


Exercício 15 – Compare os valores de Cosseno
Sem usar a tabela trigonométrica, compare os seguintes pares de valores:
a) cos 65° e cos 85°
b) cos 91° e cos 89°
c) cos 50° e cos 340°
d) cos 190° e cos 170°


Exercício 18 – Classifique em Verdadeira ou Falsa
Classifique como verdadeiras (V) ou Falsas (F) as afirmações seguintes e corrija as falsas.
a) cos 90° – cos 30° = cos 60°
b) (sen pi/3)² + (cos pi/3)² = 1
c) cos 2 < cos 1
d) sen 100° + cos 100° < 0
e) cos 6 < 0
f) Existe um número real a, tal que cos a = 2


Funções Trigonométricas


Exercício 12 – Passeio em Roda Gigante

Em uma pequena roda-gigante, a altura (em metros) em que um passageiro se encontra no instante t (em segundos) é dada pela lei: h(t) = 6 + 4 sen ( pi /12 t ) , para t E [0, 270].
a) No início do passeio, a que altura se encontra o passageiro?
b) A que altura se encontra o passageiro após 9 s do início? Use 2 = V1,4.
c) Qual é a altura mínima que esse passageiro atinge no passeio?
d) Qual é o tempo necessário para a roda-gigante dar uma volta completa?
e) Quantas voltas completas ocorrem no passeio?