Função Exponencial

Vídeos com resolução de exercícios sobre Função Exponencial.

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Definição e propriedades de potência de expoente racional.


Definição de potência de expoente natural e suas propriedades.


Definição e propriedades de potência de expoente negativo.


Exercício 1 – Calcule os exercicios sobre potência de expoente natural e expoente negativo.


Exercício 2 – Exercicios sobre potência de expoente natural e expoente negativo.


Exercício 3 – Calcule o valor de cada uma das expressões:


Exercício 4 – Potências com Expoente Inteiro
Escreva em uma única potência.


Exercício 5 – Expressões com Potências de Expoente Inteiro
Coloque em ordem crescente:
A = (-2)-2 – 3 x (0,5)3
B = ½ + (1/2)2 x (-1/2)-3
C = -(5/4)-(1/2)2 / (2/3)


Exercício 6 – Escreva em uma única potência.


Exercício 7 – Potência de Expoente Natural
Sendo a = 2^48 + 4^22 – 2^46 / 4^3 * 8^6, obtenha o valor de 1/26 * a.


Exercício 8 – Extração de raiz com índice de número inteiro natural.


Exercício 9 – Resolução de exercícios utilizando simplificação de radicais.


Exercício 10 – Efetue as operações com radicais.


Exercício 11 – Racionalize o denominador das expressões seguintes:


Exercício 12 – Efetue as operações com radicais.


Exercício 13 – Calcule o valor da potência com expoente racional.


Exercício 14 – Calcule o valor das potências com expoente racional.


Exercício 15 – Potência de Expoente Negativo e Expoente Racional
Qual é o valor de a elevado a b, sendo a = (1/4)^-2 + (1/3)^-2


Exercício 16 – Fórmula de Mosteller
A área da superfície corporal (ASC) de uma pessoa, em metros quadrados, pode ser estimada pela fórmula de Mosteller: ASC = (h m / 360) em que h é a altura da pessoa em centímetros e m é a massa da pessoa em quilogramas.
a) Calcule a área da superfície corporal de um indivíduo de 1,69 m e 75 kg. Use 3 = 1,7.
b) Juvenal tem ASC igual a 2 m2 e massa 80 kg. Qual é a altura de Juvenal?
c) Considere dois amigos, Rui e Eli, ambos com 81 kg de massa. A altura de Rui é 21% maior do que a altura de Eli. A ASC de Rui é x% maior do que a ASC de Eli. Qual é o valor de x?


Exercício 17 – Construa os gráficos das funções exponenciais definidas pelas leis seguintes, destacando seu conjunto imagem.


Exercício 18 – Na figura está representado o gráfico da função dada por f(x) = m * 6^x, sendo m uma constante real. Determine:
a) o valor de m;
b) f(-1)
c) a ordenada de P.


Exercício 19 – Lei de Formação da Função Exponencial
No sistema de coordenadas seguinte estão representados os gráficos de duas funções, f e g. A lei que define f é f(x) = a + b * 2x (a e b são constantes reais positivas) e g é uma função afim.
a) Determine os valores de a e b.
b) Determine o conjunto imagem de f.
c) Obtenha a lei que define a função g.
d) Determine as raízes de f e de g.


Exercício 20 – Faça o Gráfico das Funções Exponenciais
Faça o gráfico de cada uma das funções definidas de R em R pelas leis seguintes, destacando a raiz (se houver) e o respectivo conjunto imagem:
a) f(x) = 2x – 2
b) f(x) = (1/2)x + 1
c) f(x) = -4*(1/2)x
d) f(x) = 3x + 3


Exercício 21 – Número de Bactérias – Lei de Formação da Função Exponencial
Em um laboratório, constatou-se que uma colônia de certo tipo de bactéria triplicava a cada meia hora. No instante em que começaram as observações, o número de bactérias na amostra era estimado em dez mil.
a) Represente, em uma tabela, a população de bactérias (em milhares) nos seguintes instantes (a partir do início da contagem): 0,5 hora, 1 hora, 1,5 hora, 2 horas, 3 horas e 5 horas.
b) Obtenha a lei que relaciona o número (n) de milhares de bactérias, em função do tempo (t), em horas.


Exercício 22 – Rendimento de Caderneta de Poupança
Grande parte dos brasileiros guarda suas reservas financeiras na caderneta de poupança. O rendimento líquido anual da caderneta de poupança gira em torno de 6%. Isso significa que, a cada ano, o saldo dessa poupança cresce 6% em relação ao saldo do ano anterior.
a) Álvaro aplicou hoje R$ 2 000,00 na poupança. Faça uma tabela para representar, ano a ano, o saldo dessa poupança nos próximos cinco anos.
b) Qual é a lei da função que relaciona o saldo (s), em reais, da poupança de Álvaro e o número de anos (x) transcorridos a partir de hoje (x = 0)?
c) É possível que em 10 anos o saldo dessa poupança dobre? Use 1,06 = 1,8.


Exercício 23 – Depreciação do Valor de uma Moto
Uma moto foi adquirida por R$ 12.000,00. Seu proprietário leu, em uma revista especializada, que a cada ano a moto perde 10% do valor que tinha no ano anterior. Suponha que isso realmente aconteça.
a) Represente, em uma tabela, o valor da moto depois de 1, 2, 3 e 4 anos da data de sua aquisição.
b) Qual o valor da moto após 7 anos da aquisição?
c) Determine a lei que relaciona o valor (v) da moto, em reais, em função do tempo (t), expresso em anos.


Exercício 24 – Crescimento Populacional
Os municípios A e B têm, hoje, praticamente o mesmo número de habitantes, estimado em 100 mil pessoas. Estudos demográficos indicam que o município A deva crescer à razão de 25 000 habitantes por ano e o município B, à taxa de 20% ao ano. Mantidas essas condições, classifique em seu caderno como verdadeira (V) ou falsa (F) as afirmações seguintes, corrigindo as falsas:
a) Em dois anos, a população do município B será de 140 mil habitantes. b) Em três anos, a população do município A será de mais de 180 mil habitantes.
c) Em quatro anos, o município A será mais populoso que o município B. d) A lei da função que expressa a população (y) do município A daqui a x anos é y 5 25 000 x.
e) O esboço do gráfico da função que expressa a população (y) do município B daqui a x anos é dado a seguir:


Exercício 25 – Curva de Aprendizagem – Em uma indústria alimentícia, verificou-se que, após t semanas de experiência e treinamento, um funcionário consegue empacotar p unidades de um determinado produto, a cada hora de trabalho.
A lei que relaciona p e t é: p(t) = 55 – 30 * e–0,2t
a) Quantas unidades desse produto o funcionário consegue empacotar sem experiência alguma?
b) Qual é o acréscimo na produção, por hora, que o funcionário experimenta da 1ª para a 2ª semana de experiência?
c) Qual é o limite máximo teórico de unidades que um funcionário pode empacotar, por hora?


Exercício 26 – Resolva, no conjunto dos Números Reais, as seguintes equações exponenciais abaixo:


Exercício 27 – Resolva, no conjunto dos números Reais, as seguintes equações expoenciais.


Exercício 28 – Com a seca, estima-se que o nível de água (em metros) em um reservatório, daqui a t meses, seja n(t) = 7,6 * 4–0,2t. Qual é o tempo necessário para que o nível de água se reduza à oitava parte do nível atual?


Exercício 29 – Analistas do mercado imobiliário de um município estimam que o valor (v), em reais, de um apartamento nesse município seja dado pela lei v(t) = 250 000 * (1,05)t, sendo t o número de anos (t = 0, 1, 2, …) contados a partir da data de entrega do apartamento.


Exercício 30 – A lei que representa uma estimativa do número de pessoas (N) que serão infectadas por uma virose, em uma grande região metropolitana, no período de oito dias é N(t) = a * 2bt, em que N(t) é o número de infectados t dias após a divulgação dessa previsão e a e b são constantes reais positivas.


Exercício 31 – Resolva no conjunto dos Reais, as seguintes equações exponenciais.


Exercício 32 – Resolva no conjunto dos Reais, as equações seguintes:


Exercício 33 – Sistema de Equação Exponencial
Resolva os sistemas seguintes:


Exercício 34 – Estimativa de Preço de Apartamentos
As leis seguintes representam as estimativas de valores (em milhares de reais) de dois apartamentos A e B (adquiridos na mesma data), decorridos t anos da data da compra: apartamento A: vA = 2t + 1 + 120 apartamento B: vB = 6 * 2t – 2 + 248
a) Por quais valores foram adquiridos os apartamentos A e B, respectivamente?
b) Passados quatro anos da compra, qual deles estará valendo mais?
c) Qual é o tempo necessário (a partir da data de aquisição) para que ambos tenham iguais valores?