Funções varias sentenças

Funções – Várias Sentenças

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Exercício 1 – Calcule f(x)
Seja f: R em R definida por f(x) = 1, se x maior que 2, -1, se x menor que 2 Calcule:
a) f (0)
b) f (-1)
c) f (3)
d) f (5)
e) f(2)


Exercício 2 – Calcule o f(x)
Seja f: R em R definida pela lei: f(x) = -2x + 3, se x maior que 0 e 4x² – x + 5, se x menor que 0 Qual é o valor de:
a) f(1)?
b) f(-1)?
c) f(3) + f(-3)?


Exercício 3 – Calcule f(x)
Seja f: R em R definida por: f(x) = 2x, se x , -2 Calcule o valor de:
a) f(-3) + f(0)
b) f( 3 ) – f(-1)
c) f(-2) * f(2)


Exercício 4 – Calcule f(x)
Seja f: R em R dada por: f(x) = -2x – 5, se x = 1 Determine os possíveis valores de x correspondentes a:
a) f(x) = 0
b) f(x) = -3


Exercício 5 – Planos de Operadora de Celular
Uma operadora de celular oferece dois planos a seus clientes:
• Plano I: valor fixo mensal de R$ 80,00 para até 120 minutos de ligações locais. Caso o cliente exceda esse tempo, o custo do minuto adicional é de R$ 1,20.
• Plano II: não há mensalidade e cada ligação local custa R$ 0,80.
Para quantos minutos de ligações locais no mês é indiferente contratar qualquer um dos planos?


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Exercício 6 – Desconto em Preço de Fotocópias
É comum observarmos em casas de fotocópias promoções do tipo:
• Até 100 cópias: R$ 0,10 por cópia.
• Acima de 100 cópias (de um mesmo original): R$ 0,07 por cópia excedente. Determine:
a) o valor pago por 130 cópias de um mesmo original;
b) a lei que define a função preço p pago pela reprodução de x cópias de um mesmo original.
c) refaça os itens a e b, supondo que, acima de 100 cópias, seja cobrado R$ 0,07 por cópia (e não apenas para as excedentes).


Exercício 7 – Desconto em Preço de Amaciante
Em um encarte de supermercado consta uma promoção de amaciante de roupas, a saber:
• preço da unidade: R$ 6,80
• acima de três unidades: R$ 1,40 de desconto por unidade
a) Qual será a despesa total na compra de 2, 3, 4 e 5 unidades desse amaciante? b) Seja x (x E N) o número de amaciantes comprados e y o valor total (em reais) gasto. Qual é a lei da função que relaciona x e y?


Exercício 8 – Valor da Conta de Água por Faixa de Consumo
No quadro seguinte estão representados os valores do metro cúbico (m³) de água praticados em residências de certo município, de acordo com a faixa de consumo.
a) Determine o valor da conta de água de duas residências, R1 e R2, cujos consumos foram 28 m³ e 35 m³, respectivamente.
b) Qual o consumo correspondente a uma conta de água no valor de R$ 112,80? c) Qual é a lei da função que relaciona o valor total (v), em reais, ao consumo de x metros cúbicos.


Exercício 9 – Faça o Gráfico das Seguintes Funções
Faça o gráfico das seguintes funções f: R em R, destacando seu conjunto imagem.


Exercício 10 – Construa os Gráficos das Seguintes Funções
Construa os gráficos das seguintes funções definidas em R e forneça o conjunto imagem.


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Exercício 11 – Forneça a Lei da Função de cada Gráfico
Forneça a lei de cada uma das funções de R em R cujos gráficos estão abaixo representados:


Exercício 12 – Forneça a Lei da Função do Gráfico
Seja f: R em R a função representada no gráfico abaixo:
a) Qual é a lei que define f ?
b) Resolva a equação f(x) = 5. Verifique no gráfico as soluções encontradas.
c) Para que valores reais de k a equação f(x) = k apresenta soluções?


Exercício 13 – Plano de Telefonia mais Vantajoso
Uma empresa de telefonia móvel oferece a seus clientes dois planos mensais.
No plano Alfa, cobra R$ 80,00 para até 100 minutos de ligação para números de outras operadoras e R$ 0,60 por minuto excedente.
No plano Beta, cobra R$ 90,00 por até 120 minutos de ligações para outras operadoras e R$ 0,80 por minuto excedente.
O gráfico seguinte mostra a relação entre o valor mensal pago e o número de minutos de ligações para outras operadoras, para os dois planos:
a) Associe os gráficos I e II aos respectivos planos.
b) Determine o valor pago por um cliente A que usar 90 minutos mensais no plano Alfa e o valor pago por um cliente B que usar 140 minutos nesse mesmo plano, por mês.
c) Uma conta de R$ 154,00, no plano Beta, corresponde a quantos minutos de ligações?
d) Existem dois intervalos de tempo para os quais é mais vantajoso optar pelo plano Alfa. Localize-os no gráfico, determinando-os em seguida. (Considere nos cálculos um número inteiro de minutos.)


Exercício 14 – Calcule o Valor de cada Módulo
Calcule:
a) | -9 |
b) | 5/3 |
c) | – 1/2 |
d) | 0 |
e) | -V2 |
f) | 0,83 |


Exercício 15 – Calcule o Valor de cada Módulo
Calcule:
a) | -5 -8 |
b) | 2 ( -3) |
c) | 0,3 – 0,1 |
d) | 0,1 – 0,3 |
e) | 3/5 – 1 |


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Exercício 16 – Calcule o Valor das Expressões
Calcule o valor das expressões:
a) A = | 3 – V5 | – | V5 – 3 |
b) B = | – V2 – 1 | + 2 * | 1 – V2|
c) C = | | V10 | – | – 3 | |


Exercício 17 – Calcule o Valor de Cada Expressão
Para x E R, x maior que 4, calcule o valor de cada expressão seguinte:
a) | x – 4 | / 4 – x
b) 3 + | x – 4 | / x – 4
c) | x | / x + | x – 4 | / x – 4
d) | 4 – x | / x – 4


Exercício 18 – As igualdades são Verdadeiras ou Falsas
Seja {x, y} contido em R. São verdadeiras as igualdades?
I) |x| + |y| = |x + y|
II) |x| – |y| = |x – y|
III) |x| * |y| = |x * y|
IV) |x|³ = x³
Prove a(s) que for(em) verdadeira(s); para a(s) falsa(s), dê um contraexemplo.


Exercício 19 – Construa o Gráfico das Funções
Construa o gráfico das seguintes funções definidas de R em R, dadas por:
a) y = | x | + 2
b) y = | x | – 3
c) y = | x | + 5
d) y = | x | – 1/2


Exercício 20 – Construa os Gráficos das Funções
Construa os gráficos das funções de R em R, definidas por:
a) y = | x – 1 |
b) y = | x + 1 |
c) y = | x + 3 |
d) y = | x – 3 |


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Exercício 21 – Construa o Gráfico da Função Modular
A partir do gráfico de y = | x |, represente a sequência de gráficos necessária para construir o gráfico da função f: R em R definida por f(x) = | x – 1,5 | + 2


Exercício 22 – Valor de f(0) + f(1) e Conjunto Imagem
Seja f: R em R definida pela lei f(x) = | 2x – 4 | + 3
a) Qual é o valor de f(0) + f(1)
b) Sem fazer o gráfico, é possível encontrar o conjunto imagem de f.
Determine-o.


Exercício 23 – Resolva as Equações
Resolva, em R, as equações:
a) |x| = 4
b) |x| = 3/2
c) |x| = 0
d) |x| = -2
e) |x| = -5/3
f) |x|² = 9


Exercício 24 – Resolva as Equações
Resolva, em R, as equações seguintes:
a) |3x – 2| = 1
b) |x + 6| = 4
c) |x² – 2x – 5| = 3
d) |x² – 4| = 5
e) ||2x – 1| – 3| = 2


Exercício 25 – Resolva as Seguintes Equações
Resolva, em R, as seguintes equações:
a) |-2x + 5| = x
b) |3x – 1| = x + 2
c) |10 – 2x| = 2x – 5
d) |3x – 4| = x²
e) |2x – 1| = 2x – 1
f) |x – 3| = 3 – x
g) |x|² – 3|x| = 10


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Exercício 26 – Determine os Valores Reais de p
Determine os valores reais de p a fim de que a equação | 4x – 5 | = p – 3 admita solução.


Exercício 27 – Equação Modular
Um site de compras coletivas lançou uma promoção válida para os doze primeiros dias de um certo mês.
A lei seguinte representa o número (n) de dezenas de cupons vendidos no dia t; com t = {1, 2, …, 12}: n(t) = 3 * | 18 – 2t | + 40
a) Quantos cupons foram vendidos no dia 3? E no dia 10?
b) Em que dia foram vendidos 520 cupons?
c) Em que dia foi vendida a menor quantidade de cupons e qual foi essa quantidade?


Exercício 28 – Módulo da Diferença das Medidas
Em um laboratório de Física foi feito um experimento cujo objetivo era medir, em centímetros, a deformação de uma mola elástica. Tal experimento foi executado por 5 duplas de alunos, cada uma das quais repetiu-o por duas vezes, em condições idênticas. No quadro seguinte encontram-se as duas medições obtidas pelas duplas, com exceção da 2ª medição feita pela dupla E. O professor calculou, para cada dupla, o módulo m da diferença das medidas obtidas e considerou aceitável os casos em que m não superasse 0,01 cm.
a) Entre as duplas A, B, C, D, quais tiveram resultado considerado aceitável?
b) Determine o valor que não consta no quadro, sabendo que, para a dupla E, obteve-se m = 0,012.


Exercício 29 – Resolva as seguintes inequações
Resolva , em R, as seguintes inequações:
a) | x | = 6


Exercício 30 – Resolva as seguintes inequações
Resolva, em R, as seguintes inequações:
a) | x + 3 | = 7


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Exercício 31 – Inequação Modular
No ano passado, Neto participou de um curso de inglês em que, todo mês, era submetido a uma avaliação. Como Neto é fanático por Matemática, propôs uma lei para representar, mês a mês, seu desempenho nessas provas.
Na expressão f(x) = 3 + | x – 6 | / 2 , f(x) representa a nota obtida por Neto no exame realizado no mês x (x 5 1 corresponde a janeiro; x 5 2, a fevereiro, e assim por diante).
a) Em que meses sua nota ficou acima de 5?
b) Em que mês Neto obteve seu pior desempenho? Qual foi essa nota?


Exercício 32 – Obtenha o Domínio da Função
Obtenha, em cada caso, o domínio D contido em R da função, definida por: