Exercício 1 – Esboce o Gráfico das Funções do 2º Grau
Esboce o gráfico de cada uma das funções de R em R dadas pelas leis seguintes:
a) y = x²
b) y = 2x²
c) y = -x²
d) y = -2x²

Exercício 2 – Construa o Gráfico das Funções do 2° Grau
Construa o gráfico de cada uma das funções de R em R dadas pelas seguintes leis:
a) y = x² – 2x
b) y = -x² + 3x

Exercício 3 – Faça o Gráfico das Funções do 2º Grau
Faça o gráfico de cada uma das funções de R em R dadas pelas leis seguintes:
a) y = x² – 4x + 5
b) y = -x² + 2x – 1
c) y = x² -2x + 1

Exercício 4 – Determine as Raízes de Cada Uma das Funções
Determine as raízes (zeros) de cada uma das funções de R em R dadas pelas seguintes leis:
a) y = 2x² – 3x + 1
b) y = 4x – x²
c) y = -x² + 2x + 15
d) y = 9x² + 1

Exercício 5 – Resolva em R as Seguintes Equações
Resolva, em R, as seguintes equações:

Exercício 6 – Resolva em R, as Equações a Seguir
Resolva, em R, as equações a seguir:
a) (-x² + 1) (x² – 3x + 2) = 0
b) (x – 1) (x – 2) = (x – 1) (2x + 3)
c) (x + 5)² = (2x – 3)²
d) x³ + 10x² + 21x = 0

Exercício 7 – Domínio e Imagem da Função Quadrática
Seja f: R em R definida por f(x) = (2x + 1) * (x – 3).
Determine o(s) elemento(s) do domínio cuja imagem é -5.

Exercício 8 – Determine o Perímetro do Retângulo
Em um retângulo, a medida de um dos lados excede a medida do outro em 4 cm. Sabendo que a área desse retângulo é 621 m², determine seu perímetro.

Exercício 9 – Viagem de Professores
Um grupo de professores programou uma viagem de confraternização que custaria, no total, R$ 6400,00 – valor que dividiriam igualmente entre si. Alguns dias antes da partida, seis professores desistiram da viagem e assim, cada professor participante pagou R$ 240,00 a mais. Quantos foram à viagem?

Exercício 10 – Valor de Ações de Empresa
Economistas estimam que os valores médios, em reais, das ações de duas empresas A e B sejam dados, respectivamente, por vA(t) e vB(t), em que t é o tempo, em anos, contado a partir da data desta previsão.
a) Qual é o valor atual das ações de cada uma das empresas?
b) Daqui a 4 anos qual ação estará mais valorizada?
c) Daqui a quantos anos as ações das duas empresas terão o mesmo valor? Qual será esse valor?

Exercício 11 – Equação Quadrática
Certo mês, um vendedor de sucos naturais arrecadou uma média diária de R$ 180,00, vendendo cada copo de suco pelo mesmo preço. No mês seguinte, aumentou o preço em R$ 0,50 e vendeu uma média de 18 unidades a menos por dia, mas a arrecadação média diária foi a mesma. Determine:
a) o preço do copo de suco no primeiro mês;
b) o número de copos por dia vendidos no primeiro mês;
c) o número de copos por dia vendidos no segundo mês.

Exercício 12 – Raízes da Função Quadrática
Determine os valores reais de p a fim de que a função quadrática f dada por f(x) = x² – 2x + p admita duas raízes iguais e reais.

Exercício 13 – Valores Reais de m – Duas Raízes Reais e Distintas
Estabeleça os valores reais de m para os quais a função f, de R em R, definida por f(x) = 5x² – 4x + m, admita duas raízes reais e distintas.

Exercício 14 – Quantidade de Raízes da Função Quadrática
Encontre, em função de m, m E R, a quantidade de raízes da função f, de R em R, dada pela lei y = x² – 4x + (m + 3)

Exercício 15 – Menor Número Inteiro – Raízes Reais
Qual é o menor número inteiro p para o qual a função f, de R em R, dada por f(x) = 4x² + 3x + (p + 2), não admite raízes reais.

Exercício 16 – Soma e Produto das Raízes Reais das Equações
Calcule a soma e o produto das raízes reais das seguintes equações do 2º grau.
a) 3x² – x – 5 = 0
b) -x² + 6x – 5 = 0
c) 2x² – 7 = 0
d) x(x – 3) = 2
e) (x – 4)(x + 5) = 0

Exercício 17 – Raízes da Equação do 2º Grau
Sejam r1 e r2 as raízes da equação do 2º grau 2x² – 6x + 3 = 0.
Determine o valor de:
a) r1 + r2
b) r1 * r2
c) (r1 + 3) (r2 + 3)

Exercício 18 – Determine as Raízes da Equação do 2º Grau
A diferença entre as raízes da equação x² + 11x + p = 0 (com p E R) é igual a 5. Com base nesse dado:
a) determine as raízes
b) encontre o valor de p.

Exercício 19 – Encontre as Raízes da Equação
Uma das raízes da equação x² – 25x + 2p = 0 (com p E R) excede a outra em 3 unidades. Encontre as raízes da equação e o valor de p.

Exercício 20 – Valor de m em Equação do 2º Grau
As raízes reais da equação x² + 2mx + 48 = 0 (com m E R) são negativas e uma é o triplo da outra. Qual é o valor de m?

Exercício 21 – Resolva Mentalmente as Equações do 2º Grau
Resolva mentalmente as equações do 2º grau usando soma e produto.
a) x² – 2x – 3 = 0
b) x² + 6x + 5 = 0
c) x² + 4x – 5 = 0
d) x² + 2x – 35 = 0

Exercício 22 – Sinal da Soma e Produto das Raízes de uma Função Quadrática
Em cada item, está representado o gráfico de uma função quadrática f. Determine, para cada caso, o sinal da soma (s) e do produto (P) das raízes de f:

Exercício 23 – Raiz Nula e Outra Positiva de uma Equação do 2º Grau
Determine m E R de modo que a equação x² + mx + (m² – m – 12) = 0 tenha uma raiz nula e a outra positiva.

Exercício 24 – Forma Fatorada da Função do 2º Grau
Em cada caso, obtenha a forma fatorada de f, sendo:
a) f(x) = x² – 8x
b) f(x) = x² – 7x + 10
c) f(x) = -2x² + 10x
d) f(x) = 2x² + 10x – 25
e) f(x) = 2x² – 5x + 2

Exercício 25 – Vértice da Parábola das Funções Quadráticas
Obtenha o vértice de cada uma das parábolas representativas das funções quadráticas:
a) y = x² – 6x + 4
b) y = -2x² – x + 3
c) y = x² – 9

Exercício 26 – Valor Mínimo ou Máximo das Funções Quadráticas
Qual é o valor mínimo (ou máximo) assumido por cada uma das funções quadráticas dadas pelas leis abaixo?
a) y = -2x² + 60x
b) y = x² – 4x + 8
c) y = -x² + 2x – 5
d) y = 3x² + 2

Exercício 27 – Conjunto Imagem da Função Quadrática
Qual é o conjunto imagem de cada uma das funções quadráticas dadas pelas leis abaixo?
a) y = x² – 2
b) y = 5 – x²
c) y = (x + 1)(2 – x)
d) y = x(x + 3)

Exercício 28 – Coeficientes do Gráfico da Função Quadrática
O gráfico seguinte representa a função quadrática dada por y = -3x² + bx + c. Quais são os valores de b e c?

Exercício 29 – Lançamento Oblíquo
Uma bola, lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em metros) expressa em função do tempo t (em segundos), decorrido após o lançamento, pela lei: h(t) = 40t – 5t² Determine:
a) a altura em que a bola se encontra 1 s após o lançamento;
b) o(s) instante(s) em que a bola se encontra a 75 m do solo;
c) a altura máxima atingida pela bola;
d) o instante em que a bola retorna ao solo.

Exercício 30 – Valores Mínimo e Máximo do Preço de um Produto
Estima-se que, para um exportador, o valor v(x), em milhares de reais, do quilograma de certo minério seja dado pela lei: v(x) = 0,6x² – 2,4x + 6, sendo x o número de anos contados a partir de 2010 (x = 0), com 0 x 10.
a) Entre que anos o valor do quilograma desse produto diminuiu?
b) Qual é o valor mínimo atingido pelo quilograma do produto?
c) Em que ano o preço do quilograma do produto será máximo? Qual será esse valor?

Exercício 31 – Valor de Máximo e Mínimo de uma função do 2º Grau
A lei que expressa o número (y) de milhares de downloads de um aplicativo baixado em smartphones, em função do número (x) de semanas transcorridas desde o instante em que esse aplicativo ficou disponível para ser baixado, é: y = -1/50 x² + cx, em que c é uma constante real. Sabendo que, ao completar uma semana do início da contagem, já haviam sido registrados 700 downloads, determine:
a) após quantas semanas, no mínimo não foram registrados mais downloads desse aplicativo;
b) após quantas semanas do início o número de downloads foi máximo e qual foi esse número.

Exercício 32 – Valor Máximo de Uma Função do 2º Grau
Um fazendeiro possui 150 metros de um rolo de tela para cercar um jardim retangular e um pomar, aproveitando, como um dos lados, parte de um muro, conforme indica a figura seguinte:
a) Para cercar com a tela a maior área possível, quais devem ser os valores de x e y?
b) Qual seria a resposta, caso não fosse possível aproveitar a parte do muro indicada, sendo necessário cercá-la com a tela? Nesse caso, em que percentual ficaria reduzida a área máxima da superfície limitada pelo jardim e pelo pomar reunidos?

Exercício 33 – Valor Máximo de uma Função do 2º Grau
Entre todos os retângulos de perímetro 20 cm, determine aquele cuja área é máxima. Qual é essa área?

Exercício 34 – Valor Mínimo de uma Função do 2º Grau
Considere todos os pares ordenados (x, y), com x E R e y E R, tais que x – y = 2. Quais os valores de x e y de modo que a soma dos quadrados de x e de y seja a menor possível? Qual é o valor encontrado para essa soma?

Exercício 35 – Esboço do Gráfico da Função do Segundo Grau
Faça o esboço do gráfico das funções dadas pelas leis seguintes, com domínio em R, destacando o conjunto imagem.

Exercício 36 – Esboço do Gráfico da Função do Segundo Grau – Conjunto Imagem
Esboce o gráfico de cada uma das funções dadas pelas leis a seguir, com domínio real, e forneça também o conjunto imagem:

Exercício 37 – Esboço do Gráfico da Função Quadrática
Faça o esboço do gráfico de cada função quadrática definida pela lei dada, destacando os intervalos em que a função é crescente ou decrescente:
a) y = 4x² – 2x
b) y = -2x² + 4x – 5
c) y = -x² – 2x – 1
d) y = -x² + 2x + 8

Exercício 38 – Comparação de Função Afim e Função Quadrática
Um biólogo desejava comparar a ação de dois fertilizantes. Para isso, duas plantas A e B da mesma espécie, que nasceram no mesmo dia, foram desde o início tratadas com fertilizantes diferentes. Durante vários dias ele acompanhou o crescimento dessas plantas, medindo, dia a dia, suas alturas. Ele observou que a planta A cresceu linearmente, à taxa de 2,5 cm por dia; e a altura da planta B pode ser modelada pela função dada por y = (20x – x²)/6, em que y é a altura medida em centímetros e x o tempo medido em dias.
a) Obtenha a diferença entre as alturas dessas plantas com 2 dias de vida.
b) Qual é a lei da função que representa a altura (y) da planta A em função de x (número de dias)?
c) Determine o dia em que as duas plantas atingiram a mesma altura e qual foi essa altura.
d) Calcule a taxa média de variação do crescimento das plantas A e B do 1º ao 4º dia.

Exercício 39 – Sinal dos Coeficientes da Função Quadrática
A parábola seguinte representa a função dada por f(x) = ax² + bx + c. Determine o sinal dos coeficientes a, b e c.

Exercício 40 – Lei de Formação da Função Quadrática
Determine a lei da função que cada gráfico a seguir representa:

Exercício 41 – Forma Fatorada da Função Quadrática
A figura a seguir mostra os gráficos de duas funções, f e g.
a) Usando a forma fatorada, obtenha a lei que define f?
b) Qual é a lei que define g?
c) Qual é a ordenada do ponto P?

Exercício 42 – Lei de Formação da Função Quadrática
Determine, em cada caso, a lei que define a função quadrática:
a) de raízes 4 e 22 e cujo vértice da parábola correspondente é o ponto (1, 9);
b) de raiz dupla igual a 3 e cujo gráfico intersecta o eixo Oy em (0, 3);
c) cujo gráfico contém os pontos (-1, -4), (1, 2) e (2, -1).

Exercício 43 – Estudo do Sinal da Função Quadrática
Faça o estudo do sinal de cada função, de R em R, cujo gráfico está representado a seguir:

Exercício 44 – Estudo do Sinal da Função Quadrática
Faça o estudo de sinal de cada uma das funções de R em R, definidas pelas seguintes leis:

Exercício 45 – Resolva em R, as seguintes Inequações
Resolva em R, as seguintes inequações:
a) x² – 11x – 42
b) 3x² + 5x – 2
c) -x² + 4x + 5
d) -4x² + 12x – 9
e) 3x² + x + 5
f) 9x² – 24x + 16

Exercício 46 – Determine o Conjunto Solução das Seguintes Inequações
Determine, em R, o conjunto solução das seguintes inequações
a) -x² + 10x – 25 = 0
b) x² – 8x + 15 = 0
c) -x² – 2x = 15
d) x² + 2x = 35
e) -x² – 4x – 3 = 0
f) x² – 3x = 1

Exercício 47 – Resolva, em R, as inequações
Resolva, em R, as inequações:
a) x (x – 3) = 0
b) x² = 16
c) 9x² = 3x
d) -4x² = 9
e) (V3)² = x²
f) x ( x + 3) = x (2 – x)

Exercício 48 – Inequação – Lucro Máximo
Na fabricação de certo produto, o lucro mensal de uma empresa, em milhares de reais, é dado por L(x) = -3x/4 + 90x – 1 500, sendo x o número de milhares de peças vendidas no mês. Determine:
a) o lucro mensal máximo na venda dessas peças;
b) para que valores de x a empresa tem prejuízo, isto é, L , 0;
c) em que intervalo deve variar o número de peças vendidas a fim de que o lucro supere 1 milhão de reais. Use V600 = 24,5.

Exercício 49 – Conjunto Solução da Inequação f(x)
Na figura a seguir tem-se os gráficos das funções quadráticas f e g. Determine:
a) as raízes de f;
b) o vértice de cada uma das parábolas que representam essas funções;
c) o conjunto solução da inequação g(x) = 0;
d) o conjunto solução da inequação f(x) = 0.

Exercício 50 – Determine o valor de m para a Inequação
Todos os pontos do gráfico da função quadrática f: R em R definida por f(x) = mx² – 2x + m estão localizados abaixo do eixo das abscissas. Determine os possíveis valores reais de m.