Exercício 1 – Probabilidade
Um dado é lançado e o número da face voltada para cima é anotado.
a) Descreva o espaço amostral.
b) Qual é o evento “o número obtido é múltiplo de 3”?
c) Qual é o evento “o número obtido não é primo”?

Exercício 2
Suponha que, todo ano, a Confederação Brasileira de Futebol (CBF) realize um sorteio para decidir em qual região do país será disputado um torneio internacional.
Determine o espaço amostral do experimento a ser realizado em um determinado ano.

Exercício 3
Uma moeda honesta é lançada duas vezes sucessivamente e observa-se a sequência de faces obtidas. Determine:
a) o espaço amostral
b) o evento E “sair ao menos uma cara”.

Exercício 4
Um número natural de 1 a 100 é escolhido ao acaso. Seja o evento E “sair um número que é uma potência de base 2”.
a) Determine E.
b) Qual é o número de elementos de E?

Exercício 5
Um dado não viciado é lançado duas vezes sucessivamente e é anotada a sequência de faces obtidas. Determine:
a) n(omega);
b) n(E1), sendo E1 o evento “o primeiro número obtido nesses lançamentos é 3”;
c) n(E2), sendo E2 o evento “o produto dos números obtidos é ímpar”;
d) n(E3), sendo E3 o evento “a soma dos pontos obtidos é menor que 7”.

Exercício 6
Um dado não viciado é lançado duas vezes, sucessivamente. Seja o evento E “a soma dos pontos obtidos é menor ou igual a 9”. Determine E complementar.

Exercício 7
Um dado não viciado é lançado três vezes sucessivamente. Seja o evento E “pelo menos um dos números obtidos é diferente dos outros”. Determine E.

Exercício 8
Uma classe tem 17 rapazes e 15 moças. Pretende-se formar comissões de n alunos, escolhidos ao acaso, para representar a classe perante a diretoria do colégio. Determine o número de elementos do espaço amostral correspondente se:
a) n = 1
b) n = 2
c) n = 3

Exercício 9 – Número de Elementos de um Evento
Uma classe tem 17 rapazes e 15 moças. Pretende-se formar comissões de n alunos, escolhidos ao acaso, para representar a classe perante a diretoria do colégio. Se a comissão for composta por dois alunos, considere o evento E “há um rapaz e uma moça na comissão” e determine n(E).

Exercício 10 – Espaço Amostral
Um experimento aleatório é composto de duas etapas: primeiro, uma moeda não viciada é lançada e, em seguida, um dado não viciado é lançado. Construa o espaço amostral desse experimento, utilizando a representação K (cara) e C (coroa).

Exercício 11 – Espaço Amostral
Uma caixa contém 4 bolas vermelhas (V), 2 pretas (P) e 1 branca (B), todas do mesmo tamanho e com mesma massa. Uma pessoa retira, ao acaso, uma bola dessa caixa (sem olhar a sua cor), registra em seguida sua cor e, sem repor a bola retirada, extrai, também ao acaso, uma segunda bola dessa caixa e anota a sua cor, obtendo assim uma sequência de duas cores. Quais são os possíveis resultados (sequências) desse experimento?

Exercício 12 – Espaço Amostral
Uma caixa contém 4 bolas vermelhas (V), 2 pretas (P) e 1 branca (B), todas do mesmo tamanho e com mesma massa. Uma pessoa retira, ao acaso, uma bola dessa caixa (sem olhar a sua cor), registra em seguida sua cor e, sem repor a bola retirada, extrai, também ao acaso, uma segunda bola dessa caixa e anota a sua cor, obtendo assim uma sequência de duas cores. Determine o espaço amostral do experimento, considerando que a 2ª extração é feita com reposição da primeira bola retirada.

Exercício 13 Probabilidade em Espaços Amostrais Equiprováveis
Uma urna contém 100 bolas de mesma massa e mesmo tamanho numeradas de 1 a 100. Uma delas é extraída ao acaso. Qual a probabilidade de o número sorteado ser:
a) 18?
b) 57?
c) maior que 63?
d) formado por dois algarismos?
e) um quadrado perfeito?

Exercício 14 – Probabilidade com Letras
Uma caixa contém 10 tiras de cartolina, todas do mesmo tamanho e textura. Em cada tira está escrita uma única letra do conjunto cujos elementos são as vogais e as cinco primeiras consoantes do alfabeto. Não existem tiras com a mesma letra. Uma tira é sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de que a letra escrita na tira sorteada seja:
a) E?
b) C?
c) J?
d) consoante?

Exercício 15 – Probabilidade com Dado
Ao lançarmos um dado duas vezes sucessivamente, qual é a probabilidade de que:
a) o número 1 ocorra em ao menos um lançamento?
b) a soma dos pontos obtidos seja 7?
c) os números obtidos sejam diferentes entre si?
d) o módulo da diferença entre os pontos obtidos seja maior que 2?

Exercício 16 – Probabilidade com Gráfico
O gráfico seguinte mostra a evolução do uso do computador nas regiões do Brasil. Escolhida ao acaso uma das regiões mencionadas no gráfico, qual é a probabilidade de que, em 2013, menos da metade de seus domicílios possuíam computador?

Exercício 17 – Probabilidade com Baralho
De um baralho de 52 cartas, uma é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de que a carta sorteada:
a) seja o sete de copas?
b) seja de ouros?
c) não seja o valete de espadas?
d) não seja de ouros nem de copas?

Exercício 18 – Probabilidade em Pesquisa
Na tabela seguinte aparece o resultado parcial do levantamento sobre hábitos alimentares realizado em uma comunidade de 200 pessoas:
a) Determine os valores de a, b, c, d e e.
b) Escolhendo ao acaso um indivíduo da comunidade, qual é a probabilidade de que seja mulher e não consuma carne?
c) Escolhendo ao acaso um indivíduo da comunidade, qual é a probabilidade de que ele consuma carne frequentemente?

Exercício 19 – Probabilidade e Conjuntos
Uma pesquisa realizada com um grupo de fregueses de um supermercado revelou que 63% consomem a marca A de óleo, 55% consomem a marca B, e 32% consomem ambas as marcas. Uma pessoa do grupo é escolhida ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela não consuma qualquer uma dessas marcas?

Exercício 20 – Probabilidade em Espaços Amostrais Equiprováveis
Vinte esfiras fechadas, todas com a mesma forma e tamanho, são colocadas em uma travessa; são sete de queijo, nove de carne e quatro de escarola. Alguém retira uma esfira da travessa ao acaso. Qual é a probabilidade de que seja retirada uma esfira de carne?

Exercício 21 – Probabilidade em Espaços Amostrais Equiprováveis
Uma moeda é lançada três vezes sucessivamente. Qual é a probabilidade de sair cara mais de uma vez?

Exercício 22 – Probabilidade em Espaços Amostrais Equiprováveis
Em seu cadeado, Rita pretende colocar uma senha de três algarismos que contenha, obrigatoriamente, em alguma posição, seu número favorito, que é o 78. Dentre todas as senhas possíveis que Rita pode formar, qual é a probabilidade de ela escolher a senha 178?

Exercício 23 – Probabilidade em Espaço Amostral Equiprovável
Numa prova com três questões (A, B e C), verificou-se que:
5 alunos acertaram as três questões;
15 alunos acertaram as questões A e C;
17 alunos acertaram as questões A e B;
12 alunos acertaram as questões B e C;
55 alunos acertaram a questão A;
55 alunos acertaram a questão B;
64 alunos acertaram a questão C;
13 alunos acertaram as três questões.
Um aluno é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de ele ter acertado:
a) pelo menos duas questões?
b) exatamente uma questão?

Exercício 24 – Espaço Amostral Equiprovável
Feito um levantamento com os funcionários de uma empresa sobre seus respectivos tempos de serviço na empresa, verificou-se que 40% lá trabalham há mais de 5 anos e, entre eles, 60% são homens. Sorteando-se ao acaso um funcionário dessa empresa, qual é a probabilidade de ele ser do sexo feminino e trabalhar na empresa há mais de 5 anos?

Exercício 25 – Espaço Amostral Equiprovável
Após um número suficientemente grande de lançamentos de uma moeda viciada, constatou-se que a frequência relativa do evento coroa {C} era o quádruplo da frequência relativa do evento cara {K}. Lançando-se a moeda uma única vez, qual é a probabilidade de sair coroa {C}?

Exercício 36 – Probabilidade e Análise Combinatória
Uma caixa contém 60 bolas de mesma massa e mesmo tamanho, numeradas de 1 a 60.
a) Escolhendo aleatoriamente uma bola da caixa, qual é a probabilidade de que o número obtido seja múltiplo de 5?
b) Escolhendo simultaneamente e ao acaso duas bolas da caixa, qual é a probabilidade de que, em ambas, apareça um múltiplo de 5?

Exercício 37 – Probabilidade e Análise Combinatória
Pretende-se organizar dois eventos no ano; três cidades do Sudeste, duas do Sul e cinco do Nordeste candidataram-se a sede desses eventos. Sabendo que uma mesma cidade não pode sediar os dois eventos e que as sedes devem ser sorteadas, ao acaso, entre as cidades candidatas, determine a probabilidade de que:
a) os eventos sejam feitos apenas em cidades do Nordeste;
b) nenhum evento ocorra no Sudeste.

Exercício 38 – Probabilidade e Análise Combinatória
Um banco enviou a seus clientes uma senha qualquer de acesso à internet formada por 5 algarismos seguidos de 3 letras. Sabendo que foram usadas apenas as dez primeiras letras do alfabeto, determine:
a) o número de senhas distintas que podem ser formadas;
b) a probabilidade de um cliente receber a senha 12345ACE;
c) a probabilidade de um cliente receber uma senha formada pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 em qualquer ordem, seguidos pelas letras A, B e C em qualquer ordem;
d) a probabilidade de um cliente receber uma senha formada por algarismos distintos e por letras também distintas.

Exercício 39 – Probabilidade com Análise Combinatória
O gráfico abaixo compara a participação da indústria de transformação no PIB de alguns países. Sorteando-se ao acaso dois países dessa relação, qual é a probabilidade de que:
a) ambos tenham percentual de participação no PIB menor que 15%?
b) ao menos um dos países selecionados tenha participação percentual maior que 20%?

Exercício 40 – Probabilidade com Análise Combinatória – Pontos em Retas Paralelas
Escolhem-se, ao acaso, dois quaisquer dos nove pontos abaixo. Qual é a probabilidade de escolhermos:
a) Dois pontos de r?
b) Dois pontos de s?
c) Um ponto de r e um ponto de s?

Exercício 41 – Probabilidade com Análise Combinatória – Vértices de Triângulos
Escolhem-se, ao acaso, três pontos quaisquer entre os nove pontos dados. Unindo-se os pontos escolhidos, qual é a probabilidade de esses pontos serem vértices de um triângulos?

Exercício 42 – Probabilidade com Análise Combinatória – Cartas de Baralho
Três cartas de um baralho são sorteadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de que:
a) Apareçam o dez de ouros, o sete de copas, e o ás de paus?
b) Apareça o dez de ouros?
c) Todas as cartas sejam de espadas?

Exercício 43 – Probabilidade com Análise Combinatória – Casais no Cinema
Três casais de amigos foram ao cinema e ocuparam as seis cadeiras vagas, uma ao lado da outra, em uma certa fileira. Como chegaram um pouco atrasados, eles se distribuíram de maneira completamente aleatória. Qual é a probabilidade de que:
a) os homens tenham sentado lado a lado e que o mesmo ocorra com as mulheres?
b) cada homem tenha sentado ao lado de sua mulher?

Exercício 44 – Probabilidade com Análise Combinatória – Lançamento de Dado
Um dado não viciado é lançado sucessivamente três vezes.
a) Qual é a probabilidade de ocorrerem, em qualquer ordem, 2 faces iguais a 3 e 1 face igual a 6?
b) Qual é probabilidade de ocorrerem as faces 1, 2 e 3 em qualquer ordem?

Exercício 45 – Probabilidade com Análise Combinatória – Vértices do Pentágono
Unindo-se, aleatoriamente, dois vértices quaisquer de um pentágono convexo, qual é a probabilidade de que o segmento determinado corresponda a uma diagonal?

Exercício 46 – Probabilidade com Análise Combinatória e Matrizes
Os números reais x e y da matriz M serão escolhidos ao acaso, sorteando-se, sucessivamente e com reposição, dois elementos do conjunto { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 }.
a) Qual a probabilidade de que a matriz M obtida seja simétrica, isto é, M = Mt?
b) Qual é a probabilidade de que o determinante de M seja não nulo?

Exercício 47 – Arestas de Paralelepípedo
Um paralelepípedo retorretângulo tem dimensões 3 cm, 4 cm e 7 cm. Duas de suas arestas são selecionadas ao acaso. Qual é a probabilidade de que ambas tenham o mesmo comprimento?

Exercício 48 – Sorteio de Cartões
Em um programa de prêmios de um canal de televisão, o participante deve escolher, simultaneamente e ao acaso, três dentre seis cartões disponíveis para abrir. Sabendo que há prêmios em apenas dois cartões, qual é a probabilidade de o participante não receber prêmio algum?

Exercício 49 – Sorteio em Condomínio
Para divulgar seus pacotes de TV, uma empresa decide oferecer gratuitamente um ano de assinatura a 2 apartamentos sorteados em um condomínio residencial. O condomínio possui 3 blocos, cada qual com 15 andares e 4 apartamentos por andar. Se o sorteio é aleatório, qual é a probabilidade de que dois apartamentos de um mesmo bloco e do mesmo andar recebam os prêmios-cortesia?

Exercício 50 – Probabilidade União de Dois Eventos com Dado
No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de que o número obtido na face superior seja múltiplo de 2 ou de 3?

Exercício 51 – Probabilidade da União de dois Eventos
De um baralho de 52 cartas, uma é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de sair um valete ou uma carta de ouros?

Exercício 52 – Probabilidade da União de Dois Eventos
Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Sejam os eventos: A: “a soma dos pontos obtidos é 10”; B: “os números obtidos são distintos”. Calcule p(A U B).

Exercício 53 – Probabilidade da União de Dois Eventos
Para apresentar um trabalho, um professor sorteará ao acaso um aluno, entre os 30 da turma. O sorteio será feito de acordo com o número da chamada. Qual é a probabilidade de o número do aluno sorteado ser:
a) primo ou maior que 10?
b) múltiplo de 7 ou de 5?
c) quadrado perfeito ou divisor de 36?

Exercício 54 – Probabilidade da União de Dois Eventos
Sejam A e B eventos de um mesmo espaço amostral, com p(A U B) = 0,75. Em cada caso, calcule p(B), admitindo que:
a) p(A) = 0,35 e A e B são mutuamente exclusivos.
b) p(A) = 0,29 e p(A X B) = 0,09.

Exercício 55 – Probabilidade da União de Eventos
Para preencher as vagas de trabalho em uma indústria, um certo número de pessoas participou do processo seletivo. O quadro abaixo mostra a distribuição dos candidatos por gênero e escolaridade: Um candidato do grupo é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de que seja:
a) mulher ou tenha Ensino Superior completo?
b) homem e tenha somente o Ensino Médio completo?

Exercício 56 – Probabilidade da União de Eventos
A análise da série histórica de pluviometria dos últimos 20 anos, em uma praia do litoral cearense, mostrou que a probabilidade de chover 5 ou mais dias no mês de outubro é de 33% e a probabilidade de chover 5 ou menos dias nesse mesmo mês é de 81%. Qual é a probabilidade de chover exatamente 5 dias, nessa praia, no próximo mês de outubro?

Exercício 57 – Probabilidade Condicional com Letras
Uma das letras do alfabeto é escolhida ao acaso. Sabendo que ela é uma das dez primeiras letras, qual é a probabilidade de que seja uma vogal?

Exercício 58 – Probabilidade Condicional com Dado
Se um dado honesto é lançado duas vezes sucessivamente e os números obtidos são:
a) iguais, qual é a probabilidade de que a soma dos pontos seja um número par?
b) distintos, qual é a probabilidade de que a soma dos pontos seja 8?

Exercício 59 – Probabilidade Condicional com Dado
Um dado honesto é lançado e sabe-se que a face superior tem um número par.
a) Qual é a probabilidade de que o número obtido seja primo?
b) Qual é a probabilidade de que o número obtido seja um divisor de 5?

Exercício 60 – Probabilidade Condicional com Baralho
De um baralho comum, uma carta é retirada ao acaso. Se a carta escolhida:
a) não é valete nem dama, qual é a probabilidade de ser o rei de ouros?
b) não é de ouros, qual é a probabilidade de não ser de copas?
c) é de copas, qual é a probabilidade de ser o rei?
d) não é de copas, qual é a probabilidade de ser o valete de espadas ou o valete de ouros?
e) não é de copas, qual é a probabilidade de ser de ouros ou ser um rei?

Exercício 61 – Probabilidade Condicional – Fila Indiana
Um casal e quatro pessoas são colocadas em fila indiana. Sabendo que o casal não ficou junto, qual é a probabilidade de que as extremidades da fila tenham sido ocupadas pelas pessoas que formam o casal?

Exercício 62 – Probabilidade Condicional
No cadastro de um cursinho pré-vestibular estão registrados 600 alunos assim distribuídos:
• 380 rapazes;
• 105 moças que já concluíram o Ensino Médio;
• 200 rapazes que estão cursando o Ensino Médio.
Um nome do cadastro é selecionado ao acaso. Qual é a probabilidade de o nome escolhido ser de:
a) um rapaz, sabendo-se que já concluiu o Ensino Médio?
b) alguém que esteja cursando o Ensino Médio, sabendo-se que é uma moça?

Exercício 63 – Probabilidade Condicional
Em um buffet infantil, os clientes escolhem 4 entre as 6 opções de petiscos para servir na festa: coxinha, empadinha, rissole, cachorro-quente, pastel e tortinha.
a) Para uma festa, qual é a probabilidade de um cliente incluir coxinha entre os petiscos selecionados?
b) Sabendo que um cliente incluiu coxinha e empadinha, qual é a probabilidade de ele ter incluído também pastel?
c) Sabendo que um cliente não incluiu coxinha entre os petiscos, qual é a probabilidade de ele também não ter incluído empadinha em seu pedido?

Exercício 64 – Eventos Independentes com Baralho
Duas cartas, de um baralho de 52, são extraídas sucessivamente e ao acaso. Qual é a probabilidade de saírem duas cartas de copas, se a extração é feita:
a) sem reposição?
b) com reposição?

Exercício 65 – Eventos Independentes
Uma moeda e um dado são lançados simultaneamente.
Qual é a probabilidade de ocorrer coroa e um número primo?

Exercício 66 – Eventos Independentes sem Reposição
Em uma festa infantil, foram misturados, em uma caixa, 12 brindes para meninos e 15 para meninas, todos empacotados da mesma maneira. Dois brindes são retirados ao acaso, sucessivamente e sem reposição, da caixa. Qual é a probabilidade de que:
a) ambos sejam para meninos?
b) um seja para meninos e outro para meninas?

Exercício 67 – Eventos Independentes com Reposição- Brindes
Em uma festa infantil, foram misturados, em uma caixa, 12 brindes para meninos e 15 para meninas, todos empacotados da mesma maneira. Dois brindes são retirados ao acaso, sucessivamente e com reposição, da caixa. Qual é a probabilidade de que:
a) ambos sejam para meninos?
b) um seja para meninos e outro para meninas?

Exercício 68 – Eventos Independentes – Bandeja com Pastéis
Em uma bandeja há dez pastéis, sendo três de palmito, quatro de carne e três de queijo, todos com o mesmo formato e aparência. Se Dudu retirar três deles ao acaso, sucessivamente e sem reposição, qual é a probabilidade de que:
a) todos sejam de carne?
b) exatamente dois deles sejam de palmito?
c) seja retirado um de cada sabor?

Exercício 69 – Eventos Independentes
A probabilidade de um nadador A queimar a largada em uma competição é de 18%; para o nadador B essa probabilidade é de 12%. Se os dois nadadores estão disputando uma prova, qual é a probabilidade de que:
a) ambos queimem a largada?
b) nenhum deles queime a largada?
c) ao menos um queime a largada?

Exercício 70 – Eventos Independentes
Dois estojos idênticos estão sobre uma mesa. Um deles tem 3 canetas pretas, 2 vermelhas e 3 azuis; o outro tem 2 canetas pretas, 4 azuis e 1 vermelha. Fabrício escolhe ao acaso um estojo e dele extrai, aleatoriamente, uma caneta. Qual é a probabilidade de Fabrício tirar uma caneta azul?

Exercício 71 – Eventos Independentes
Sobre uma mesa há duas moedas: uma tem duas caras e a outra tem uma cara e uma coroa. Uma delas é escolhida ao acaso e lançada. Qual é a probabilidade de obter cara?

Exercício 72 – Probabilidade da Interseção de Dois Eventos
Um casal de matemáticos foi passar um fim de semana de verão na praia. Jorge havia lido as previsões meteorológicas na internet e disse à sua mulher: “A probabilidade de não chover no fim de semana é 17/25 e a probabilidade de chover no domingo é 1/5”. A partir daí, perguntou a ela: “Qual é, então, a probabilidade de chover nos dois dias de viagem?“

Exercício 73 – Probabilidade – Eventos Independentes
De um baralho comum (52 cartas) extraímos, sucessivamente e sem reposição, duas cartas. Qual é a probabilidade de saírem cartas de naipes diferentes?

Exercício 74 – Probabilidade da Interseção de Dois Eventos
De cada 15 camisas que um varejista coloca à venda, 10 são fabricadas pela confecção C1 e 5 são fabricadas pela confecção C2.
Os percentuais de camisas com defeito produzidas nas confecções C1 e C2 são, respectivamente, 4% e 1%. Uma camisa que está à venda no varejista é selecionada ao acaso.
a) Qual é a probabilidade de que ela não apresente defeitos e tenha sido produzida em C1?
b) Qual é a probabilidade de a camisa apresentar defeito?