Lei dos Senos – Exercício 1 – Medida do Lado do Triângulo ABC
Num triângulo ABC são dados med(B) = 60°, med(C) = 45° e AB = 8 cm. Determine o comprimento de AC.

LEI DOS SENOS – Exercício 2 – Medidas dos Lados de um Triângulo
No triângulo ABC da figura, determine as medidas de AB e BC. Use a tabela trigonométrica ou uma calculadora científica.

LEI DOS SENOS – Exercício 3 – Determine x e y na Figura
Dado sen 75º, determine x e y na figura abaixo:

LEI DOS SENOS – Exercício 4 – Distância entre Casa e Nascente de Rio
O proprietário de um terreno deseja conhecer a distância entre sua casa e a nascente de um rio. O caminho da casa à nascente, porém, é de difícil acesso. A partir da frente da casa e com auxílio de um teodolito, mediu o ângulo através do qual avistava a nascente e o pomar, obtendo 48°. Caminhou, então, 420 metros em linha reta até o pomar, de onde mirou a nascente e a casa segundo um ângulo de 64°. Quantos metros separam sua casa da nascente? Use a tabela trigonométrica ou uma calculadora científica.

LEI DO SENOS – Exercício 5 – Determine a medida x
Determine a medida x do ângulo MNP.

Exercício 6 – Determine o Raio da Circunferência
Determine a medida do raio da circunferência circunscrita a um triângulo ABC, sendo BC = 15 cm e med(Â) = 30°

Exercício 7 – Distância entre Pontos
Entre os pontos A e B, extremidades do lado de um terreno, existe uma região plana alagadiça, cuja extensão deseja-se estimar. Um topógrafo, situado em A, avistou um posto rodoviário situado na estrada sob um ângulo de 40° em relação a AB. Dirigiu-se, então, ao posto, situado a 1500 metros de A, e avistou as extremidades do terreno sob um ângulo de 85°.
Considere: sen 55° = 0,82; sen 85° = 0,99 e sen 40° = 0,64.
a) Qual é a extensão da região alagadiça?
b) Qual é a distância entre o posto e o ponto B?

Exercício 8 – Medidas dos Lados de Triângulo
Um triângulo possui dois ângulos com medidas 30° e 70° e está inscrito numa circunferência de raio de 12m. Usando a tabela trigonométrica ou uma calculadora científica, determine a medida de seu lado.
a) menor.
b) maior.

Exercício 9 – Largura do Rio
Duas casas de veraneio X e Y estão situadas na mesma margem de um rio. De X avistam-se a casa Y e a entrada de um clube particular na outra margem, sib um ângulo de 56°. De Y avistam-se a entrada do clube e a casa X, sob um ângulo de 42°. Sabendo que a distância entre X e a entrada do clube é de 600 metros, determine o número inteiro mais próximo que representa:
a) a distância entre a entrada do clube e Y.
b) a distância entre as casas X e Y.
c) a largura do rio.

Exercício 10 – (Unesp-SP) Cinco Cidades
(Unesp-SP) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias conforme mostra a figura. A rodovia AC tem 40 km, a rodovia AB tem 50 km, os ângulos x, entre AC e AB, e y, entre AB e BC são tais que sen x = 3/4 e sen = 3/7. Deseja-se construir uma nova rodovia ligando as cidades D e E que, dada a disposição destas cidades, será paralela a BC.
a) Use a lei dos senos para determinar quantos quilômetros tem a rodovia BC.
b) Sabendo que AD tem 30 km, determine quantos quilômetros terá a rodovia DE.

Exercício 11

Lei dos Cossenos – Exercício 12 – Determine o Valor de x para cada caso
Determine o valor de x para cada caso.

Lei dos Cossenos – Exercício 13 – Perímetro do Triângulo RST
Obtenha o perímetro do triângulo RST abaixo:

Lei dos Cossenos – Exercício 14 – Calcule a Medida do Lado BC
Calcule a medida do lado BC do triângulo abaixo:

Lei dos Cossenos – Exercício 15 – Distância entre Postos de Gasolina
O acesso ao aeroporto de uma cidade é feito por duas vias de contorno retilíneo que se cruzam segundo um ângulo de 53°. A primeira tem 2,1 km de extensão, e a outra, 3,5 km de extensão. As vias têm origem em dois postos de gasolina. Qual é a distância entre esses postos? Use cos 53° = 0,6.

Exercício 16

Exercício 17

Exercício 18

Lei dos Cossenos – Exercício 19 – Um Motorista de Caminhão
Um motorista de caminhão precisa fazer entregas nas cidades Alfa e Beta, distantes 10V13 km (aproximadamente 36 km) entre si. Do ponto P em que se encontra, na bifurcação de uma estrada, ele sabe que a distância a Beta é o triplo da distância a Alfa. Sabendo que med(APB) = 120° e que a velocidade máxima permitida no trecho de P a Beta é de 50 km/h, determine o tempo mínimo que será gasto para chegar a Beta, onde será feita a primeira entrega.

Exercício 20 – Lei dos Cossenos
Na figura, o perímetro do quadrado ABCD mede 24 cm e o triângulo DEC é equilátero. Determine a medida de AE.

Exercício 21 – Determine a Tangente
Na figura abaixo, a medida de AB é 60% maior que a medida do raio da circunferência de centro O. Determine tg a

Exercício 22 – Calcule a Área do Triângulo ABC
Calcule, em cada caso, a área do triângulo ABC.

Exercício 23 – Dado o Triângulo MNP
Dado o triângulo MNP abaixo, determine:
a) o valor de cos, utilizando a lei dos cossenos;
b) o valor de sen, utilizando a relação fundamental da trigonometria; c) a área do triângulo MNP.

Exercício 24 – Área do Terreno
Um terreno triangular tem frentes de 6m e 8m em ruas que formam entre si um ângulo de 65°.
Qual é a área do terreno?
Quanto mede o terceiro lado do terreno? Considere sen 65° = 0,9 e V19 = 4,4

Exercício 25 – Área do Triângulo BOC
Na figura, O é o centro da circunferência cujo comprimento é 10 cm. Sabendo que med(ABO) = 75°, determine:
a) a área do triângulo BOC;
b) a medida do ângulo ABC

Exercício 26 – Área do Paralelogramo
As medidas de dois lados consecutivos de um paralelogramo são 5 cm e 2V3 cm. O ângulo agudo formado por esses lados mede 30°.
a) Quanto medem as diagonais desse paralelogramo?
b) Qual é a área desse paralelogramo?

Exercício 27 – Calcule a Área do Triângulo
Na figura, as três circunferências têm centros em O, P e Q e raio com medida 2 cm. Elas são, duas a duas, tangentes externamente, nos pontos A, B e C. Calcule a área:
a) do triângulo AOB;
b) da região colorida.

Exercício 28 – Qual é a Área da Região Colorida
Na figura seguinte, temos OA = 6 cm e OB = 3 cm. As retas AB e AC são tangentes à circunferência de centro O nos pontos B e C, respectivamente. Qual é a área da região colorida?
Sugestão: Lembre que toda reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência.