Exercício 1 – Equação Reduzida da Circunferência
Escreva a equação reduzida de cada circunferência descrita abaixo:
a) centro na origem e raio da medida 4.
b) centro C(-2, 5) e raio da medida 3.
c) centro C(3, -2) e raio da medida V7.
d) com diâmetro AB, sendo A(2, -2) e B(6, 2)

Exercício 2 – Escreva a Equação Reduzida
Escreva a equação reduzida de cada circunferência de centro C a seguir:

Exercício 3 – Escreva as Equações Reduzidas
Há quatro circunferências que tangenciam os eixos coordenados e possuem raio unitário.
a) Quais são suas equações reduzidas?
b) Determine a área do quadrilátero que possui os vértices nos centros dessas circunferências.

Exercício 4 – Equação Reduzida da Circunferência
Observe a figura: Determine a equação reduzida da circunferência que:
a) em centro A e passa por O;
b) é concêntrica com T e passa por A;
c) tem diâmetro BC;
d) tem centro D e passa por E.

Exercício 5 – Equação Reduzida da Circunferência
Uma circunferência passa pela origem e tem centro em (-4, -3).
Determine sua equação reduzida.

Exercício 6 – Equação Reduzida da Circunferência
A circunferência T encontra-se no 2º quadrante, seu raio mede 3 e T tangencia os eixos ordenados.
a) Qual é a sua equação reduzida?
b) T passa por (-2, 5)?

Exercício 7 – Equação Reduzida da Circunferência
Sendo A(-2, -6) e B(2, 4) escreva a equação reduzida:
a) da circunferência de diâmetro AB;
b) de outra circunferência que passa por A e B.

Exercício 8 – Valores Reais de k
Determine os valores reais de k de modo que a circunferência de equação (x – k)² + (y – 4)² = 25 passe pelo ponto (2k, 0).

Exercício 9 – Ponto Diametralmente Oposto
As retas r: y = 2x – 1 e s: 3x + 2y – 5 = 0 intersectam-se em um ponto P da circunferência, de centro (2, 4).
Qual é o ponto diametralmente oposto a P?

Exercício 10 – Ponto Distante dos Eixos Coordenados
Uma circunferência tem equação reduzida (x – 5)² + (y – 1)² = 4. Determine:
a) o ponto mais distante do eixo das abscissas;
b) o ponto mais distante do eixo das ordenadas.

Exercício 11 – Calcule o Valor de a
Seja a circunferência de equação (x – 3)² + y² = 5 e seja P(a + 1, a – 1) um ponto da circunferência.
a) calcule a
b) Para o valor positivo de a encontrado, calcule o coeficiente angular da reta que passa por P e pelo centro da circunferência.

Exercício 12 – Determine a Área de um Quadrado Circunscrito
Determine a área de um quadrado circunscrito à circunferência de equação (x – a)² + (x – b)² = 16, em que a e b podem assumir quaisquer valores reais.

Exercício 13 – Qual é o Ponto da Circunferência
Qual é o ponto da circunferência (x – 3)² + y² = 4 mais distante do eixo y?

Exercício 14 – Determine a Equação da Circunferência
O centro de uma circunferência pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares. Sabendo que os pontos (3, -1) e (7, 3) pertencem à circunferência, determine sua equação.

Exercício 15 – Escreva a Equação da Circunferência
Em cada caso, verifique se os pontos A, B e C estão alinhados. A seguir, se possível, escreva a equação reduzida da circunferência à qual eles pertencem.
a) A(-1, 3), B(3, -1) e C(1, 5)
b) A(2, 6), B(-1, 0) e C(-3, -4)

Exercício 17 – Verifique se as Equações são Circunferências
Verifique se as equações abaixo representam circunferências. Em caso afirmativo, forneça o centro e a medida do raio da circunferência que cada uma representa.
a) x² + y² – 10x – 2y + 17 = 0
b) x² + y² + 12x – 12y + 73 = 0
c) x² + y² + 2x + 6y = 0
d) x² + 2y² + 4x + 18y – 100 = 0
e) x² + 3y² – 4 = 0
f) x² + y² + 4x – 4y – 17 = 0
g) x² + y² – 20x + 99 = 0
h) (x – 1)² + (y + 3)² + 3 = 0

Exercício 18 – Determine as Coordenadas do Centro e o Raio
Determine as coordenadas do centro e a medida do raio de cada circunferência:
a) x² + y² – 6y = 0
b) x² + y² + 2x + 4y – 1 = 0
c) x² + y² – 4x + 6y + 4 = 0
d) 2x² + 2y² + 16x – 32y + 134 = 0

Exercício 19 – Transforme a Forma Geral da Circunferência
Transforme, conforme o caso a forma geral da equação da circunferência em reduzida (ou vice-versa)
a) 2x² + 2y² + 4x – 8y + 9 = 0
b) (x – 4)² + (y + 2)² = 9
c) x² + y² – 5x – 9y + 3/2 = 0
d) (x + 1)2 + (y + 2)² = 1/4

Exercício 20 – Escreva a Equação Geral da Circunferência
Escreva a equação geral da circunferência que passa:
a) pela origem e tem centro C(-1, -4)
b) por (-1, -4) e tem centro na origem

Exercício  21 – Calcule a Distância
Calcule a distância do ponto P(4, 6) ao centro da circunferência de equação x² + y² – 2x – 4y – 3 = 0

Exercício  22 – Determine os Valores Reais de k
Determine os valores reais de k para que a equação x² + y² – 2x + 10y – k + 28 = 0 seja de uma circunferência.

Exercício 24 – Determine a Equação Geral da Reta
Determine a equação geral da reta que passa pelos centros das circunferências de equações (x + 2)² = (y – 1)² = 19 e x² + y² – (x + y + 1) = 0.

Exercício 25 – Qual a Distância entre os Centros
Qual é a distância entre os centros das circunferências de equações x² + y² + 2x – 6y – 12 = 0 e (x – 3)² + y² = 11?

Exercício 26 – Qual é o Centro Comum das Circunferências
Determine o único valor real de p que faz com que as circunferências x² + y² + px – 6y – 17 = 0 e x² + y² + 4x – (p + 2)y – 10 = 0 sejam concêntricas. Qual é o centro comum das circunferências?

Exercício 27 – O Centro da Circunferência Pertence a Reta
O centro de uma circunferência pertence à reta r de equação: 2x – y + 4 = 0. Sabe-se que a circunferência passa por (2, 2) e (-1, 5) a) Determine a equação geral da circunferência.
b) Represente r e a circunferência em um mesmo plano cartesiano. Se desejar, use um quadriculado.

Exercício 28 – Determine as Coordenadas de Maior Abscissa
Dadas as circunferências: x² + y² – 8x + 4y + 11 = 0 e x² + y² + 6x – 4y + 12 = 0, determine as coordenadas:
a) do ponto de maior abscissa
b) do ponto de menor ordenada

Exercício 29 – Determine o Perímetro do Quadrado Inscrito
Determine o perímetro do quadrado inscrito na circunferência de equação: (x – 1)² + (y – 3)² = 32