Juros Compostos


Definição

Regime de juros compostos é aquele cujo valor de juros gerado em um período é incorporado ao capital, passando a participar da composição dos juros no período seguinte.

Para calcular o montante “M”, durante “n” períodos com a taxa de i % ao período, sobre um capital “C”, basta usar a fórmula:

M = C . (1 + i)n

Exemplo: Um capital de R$ 300,00 é aplicado à taxa de 2% ao mês, no regime de juros compostos. Qual será o montante obtido após três meses?
Solução: Aplicando a fórmula. Temos: C = 300; i = 0,02 a.m.; n = 3 meses
J = C . (1 + i )n
J = 300 . (1 + 0,02)3
J = 300 . (1,02)3
J = 300 . 1,061208
J = 318,86
R$ 318,86


Vídeos com exercícios resolvidos sobre juros compostos:

Calcule os juros e o montante de uma transação financeira a juros compostos, nas seguintes condições:
a) capital: R$ 300,00; taxa: 2% a.m.; prazo: 4 meses;
b) capital: R$ 2 500,00; taxa: 5% a.m.; prazo: 1 ano;
c) capital: R$ 100,00; taxa: 16% a.a.; prazo: 3 anos;
d) capital: R$ 900; taxa 27% a.a.; prazo: 6 meses.

Bete dispõe de R$ 2 000,00 para investir por três meses. Ela pretende escolher uma das opções seguintes: caderneta de poupança ou um fundo de renda fixa. As condições de cada investimento são apresentadas ao lado. Qual é a opção mais vantajosa para Bete, levando em conta exclusivamente o critério financeiro? Nas suas contas, considere 1,005³ = 1,015 e 1,008³ = 1,024.

Um investimento financeiro rende 1% ao mês, em regime de juros compostos. Décio aplicou R$1200,00 nesse investimento. No momento do resgate, são cobrados 15% de imposto de renda sobre o rendimento obtido. Considerando 1,01 = 1,105, determine o valor líquido (já descontado o imposto de renda) que caberá a Décio, se ele fizer o resgate:
a) após 10 meses;
b) após 20 meses.

A caderneta de poupança é o investimento mais popular entre os brasileiros. Seu rendimento gira em torno de 0,5% ao mês e não há cobrança de imposto sobre os ganhos. Marlene investiu R$ 2.000,00 na caderneta de poupança. Neste exercício, admita que, no período considerado, Marlene não fez depósitos nem saques nessa caderneta de poupança e use: 1,005 = 1,06; 1,005 = 1,35; log 1,005 = 0,002 e log 2 = 0,301.
a) Determine o montante obtido por Marlene, se ela deixar o recurso investido por: 1 ano, 2 anos, 5 anos e 10 anos.
b) Qual é o menor número inteiro de meses que o valor investido deverá ficar aplicado a fim de que ela possa resgatar R$ 4.000,00? E R$ 10.000,00?

Um capital foi aplicado a juros compostos à taxa de 20% a.a., durante 3 anos. Se, decorrido esse período, o montante produzido foi de R$ 864,00, qual foi o valor do capital aplicado?

Um capital de R$ 5 000,00 é aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao ano.
a) Qual é o montante da aplicação após 5 anos? Considere 1,1 = 1,6.
b) Qual é o rendimento percentual dessa aplicação considerando o período de cinco anos?
c) Qual é o tempo mínimo necessário para que o montante dessa aplicação seja R$ 20.000,00?
Considere log 2 = 0,30 e log 11 = 1,04.

Um capital foi aplicado a juros compostos, à taxa de 10% ao ano, durante 3 anos, gerando um montante de R$ 66.550,00.
a) Qual foi o capital aplicado?
b) Qual seria a diferença entre os juros recebidos por essa aplicação e por uma aplicação com mesmo capital, prazo e taxa, porém no regime de juros simples?

Um capital de R$ 5.000,00, aplicado a uma taxa fixa mensal de juros compostos, gerou, em quatro meses, um montante de R$ 10.368,00. Qual foi a taxa praticada?

Suponha que o valor de um terreno em uma área nobre de uma cidade venha aumentando à taxa de 100% ao ano. Qual é o número mínimo inteiro de anos necessários para que o valor do terreno seja correspondente a cem vezes seu valor atual?

Uma dívida do cartão de crédito passou, no regime de juros compostos, de R$ 2000,00 para R$ 5120,00 em dois anos. Sabendo que a administradora do cartão opera com uma taxa percentual de juros fixa por ano, determine:
a) o valor dessa taxa ao ano;
b) o montante aproximado dessa dívida meio ano após a data na qual ela foi contraída. Considere: V10 = 3,16.

No quadro seguinte encontramos a variação (valorização ou desvalorização) percentual mensal do valor da ação de uma empresa comercializada na Bolsa de valores:
a) Sabendo que, no início de março, a ação valia R$ 25,00, determine o seu valor ao final de maio.
b) Qual a variação percentual do valor da ação nesse período?

Em seu primeiro ano, um fundo de investimento em ações valorizou-se 25%. No segundo ano, o fundo desvalorizou-se 30% e, no terceiro ano, o fundo recuperou 35% das perdas do ano anterior.
a) Quem aplicou R$ 4800,00 nesse fundo, desde a sua criação, saiu com lucro ou prejuízo ao final dos três anos? Expresse esse valor em reais e em termos percentuais, levando em conta o valor investido.
b) Qual o rendimento percentual desse fundo no 3º ano?

Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao ano. Qual é o menor número inteiro de anos necessários para que o montante dessa operação seja:
a) o dobro do capital?
b) o triplo do capital?
c) o quíntuplo do capital?
d) 800% a mais que o capital?
Considere: log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48.

Marcelo emprestou a Júlio 5 figurinhas da coleção da Copa do Mundo para ajudá-lo a montar seu álbum. três semanas depois, Júlio, que é craque em “bater figurinhas”, quitou sua dívida com Marcelo, devolvendo-lhe 35 figurinhas a mais que a quantia emprestada. Considerando que o “regime de juros” combinado entre os dois seja o de juros compostos, determine a taxa semanal de juros desse empréstimo.

Fernanda aplicou R$ 200,00 em um fundo de ações. No primeiro ano, as ações valorizaram-se 25% e, no segundo ano, a valorização foi de 8%.
a) Qual é o rendimento percentual bruto do fundo nesses dois anos?
b) Qual o valor líquido resgatado por Fernanda após esses dois anos, se, nesse fundo, é cobrado imposto de 20% sobre o ganho?

Uma empresa foi multada em R$ 80 000,00 por irregularidades trabalhistas, comprometendo-se a pagar a multa ao final de um período de dez anos, acrescentando a ela juros compostos de 10% ao ano. Passados esses dez anos, a empresa conseguiu pagar apenas o valor da multa, sem os juros devidos, e renegociou a nova dívida, a uma taxa anual de juros compostos de 4% ao ano, com prazo de 5 anos. Qual será o montante a ser pago nessa nova negociação?

Um investimento de risco apresentou uma taxa anual de rendimento fixa, gerando um aumento de 44% do capital investido em 2 anos. Qual foi a taxa anual de juros paga por esse investimento?

Um capital é empregado a uma taxa anual de 11%, no regime de juros compostos. Determine o menor número inteiro de meses necessários para que o montante obtido seja 47% maior que o capital.

Um empresário tomou emprestado R$ 40000,00 do banco A e R$ 60000,00 do banco B, na mesma data, à taxa de juros (compostos) de 20% ao ano e 8% ao ano, respectivamente.
a) Qual será sua dívida total ao final de dois anos?
b) Daqui a quantos anos as dívidas nos dois bancos serão iguais?

(Enem-MEC) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:
investimento A: 3% ao mês
investimento B: 36% ao ano
investimento C: 18% ao semestre
as rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. o quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades.


Bibliografia:
BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI JR, José Ruy; SOUSA, Paulo Roberto Câmara, Prisma Matemática. São Paulo: FTD, 2020.
IEZZI, Gelson; (et al.], Matemática Ciência e Aplicações -volume 3. São Paulo: Saraiva, 2016.
HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau, Matemática Financeira. São Paulo: Atual, 1987.
MORGADO, Augusto César; WAGNER, Eduardo; ZANI, Sheila. C. Progressões e Matemática Financeira. Rio de Janeiro: SBM, 1993.
TOSI, Armando José, Matemática Financeira com utilização do Excel 2000. São Paulo: Atlas, 2002.