Logaritmos

Vídeo com resolução de exercícios de Logaritmos.

Clique nas imagens para exibição dos vídeos.


Exercício 1 – Usando a definição, calcule o valor dos seguintes logaritmos.


Exercício 2 – Use a definição para calcular.


Exercício 3 – Coloque em ordem crescente os seguintes números reais. A = log25 0,2
B = log7 1/49
C = log0,25 8
D = log 0,1


Exercício 4 – Qual é o valor de cada uma das expressões seguintes?
a) log5 5 + log3 1 – log 10
b) log1/4 4 + log4 1/4
c) log 1000 + log 100 + log 10 + log 1


Exercício 5 – Calcule o valor do Logaritmo.


Exercício 6 – Exercícios resolvidos de Logaritmos – Obtenha, em cada caso, o valor real de x:
a) log5 x = log5 16
b) log3 (4x – 1) = log3 x
c) log x^2 = log x
d) logx(2x – 3) = logx(- 4x + 8)


Exercício 7 – Resolução do exercício 7 – Capítulo 8 – Função Logarítmica


Exercício 8 – Calcule o valor do logaritmo.


Exercício 9 – Determine o valor do logaritmo.


Exercício 10 – Calcule o valor da potência.


Exercício 11 – Calculo do logaritmo natural e decimal.


Exercício 12 – Calcule o valor dos seguintes Logaritmos
Sejam x, y, b reais positivos, b = 1. Sabendo que log x = -2 e log y = 3, calcule o valor dos seguintes logaritmos:
a) log (x*y)
b) log (x/y)
c) log (x³ * y²)
d) log (y² / Vx)


Exercício 13 – Propriedades Operatórias dos Logaritmos
Desenvolva, aplicando as propriedades operatórias dos logaritmos (suponha a, b, e c reais positivos):
a) log 5 (5a/bc)
b) log (b²/10a)
c) log 3 (ab²/c)
d) log 2 (8a/b³c²)
e) log 2 V(8a²b³)


Exercício 14 – Calcule o logaritmo em função de a e b.


Vídeo do exercício 15 em produção.


Exercício 16 – Calcule o valor do Logaritmo por meio das propriedades operatórias.


Exercício 17 – Calcule o valor de x utilizando as propriedades operatórias.


Exercício 18 – Calcule o valor do Logaritmo.


Exercício 19 – Calcule o logaritmo na base 2.


Exercício 20 – Classifique em Verdadeiro ou Falso
Classifique as afirmações seguintes em verdadeiras (V) ou falsas (F):
a) log 26 = log 20 + log 6
b) log 5 + log 8 + log 2,5 = 2
c) log2 418 = 36
d) log3 3 . 0,25


Exercício 21 – Percentual da Informação
(UFPR) Para determinar a rapidez com que se esquece de uma informação, foi efetuado um teste em que listas de palavras eram lidas a um grupo de pessoas e, num momento posterior, verificava-se quantas dessas palavras eram lembradas. Uma análise mostrou que, de maneira aproximada, o percentual S de palavras lembradas, em função do tempo t, em minutos, após o teste ter sido aplicado, era dado pela expressão: S = -18 * log (t + 1) + 86
a) Após 9 minutos, que percentual da informação inicial era lembrado?
b) Depois de quanto tempo o percentual S alcançou 50%?


Exercício 22 – Equação com Logaritmos
Resolva, em R, as seguintes equações:
a) 2 log (x + 3) = log (x² + 45)
b) log (4x – 1) – log (x + 2) = log x
c) 3 log 2 + log (x – 1) = 0
d) 2 log x = log (2x – 3) + log (x +2)
e) log x + log x² + log x³ = – 6


Exercício 23 – Sistema de Equações com Logaritmos
Resolva, em R, os seguintes sistemas de equações:
a) x + y = 10
log4 x + log4 y = 2
b) 4x – y = 8
log2 x – log2 y = 2


Exercício 24 – Escreva na base 2 os seguintes logaritmos.


Exercício 25 – Calcule o valor dos logaritmos.


Exercício 26 – Calcule o valor do logaritmo.


Exercício 27 – Sabendo que log12 5 = a, calcule, em função de a, o valor dos seguintes logaritmos:
a) log5 12
b) log25 12
c) log5 60
d) log125 144


Exercício 28 – Qual é o valor de:


Vídeo dos exercícios 29 a 31 em produção.


Exercício 32 – Domínio da Função Logarítmica
O gráfico abaixo representa a função definida pela lei y = a + log (x + 1), sendo a e b constantes reais.
a) Qual é o domínio de f?
b) Quais são os valores de a e b, respectivamente?


Exercício 33 – Área do Retângulo ABCD
O gráfico abaixo representa a função f, definida por f(x) = log (x + k), sendo k uma constante real.
a) Qual é o valor de k?
b) Qual é a área do retângulo ABCD?
c) Qual é o valor de f(1001)?


Vídeo dos exercícios 34 e 35 em produção.


Exercício 36 – Área do Triângulo ABC
O gráfico da função f: R em R, definida por y = ln x, é dado a seguir: Determine a área do triângulo ABC, usando a tabela seguinte, que contém valores aproximados.


Exercício 37 – Lei da Função e Valor de f(3) – g(3)
Os gráficos de duas funções f e g são mostrados a seguir:
Sabendo que f(x) = log x, determine:
a) a lei da função g
b) os valores reais de x para os quais f(x) maior que g(x)
c) o valor de f(3) – g(3)


Exercício 38 – Qual dos Números Reais é Maior?
Em cada item, decida qual dos números reais é maior:
a) log 4 e log 5
b) log pi e log 9
c) log V2 e log 2


Exercício 39 – Resolva as Seguintes Equações Exponenciais
Considerando log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, resolva as seguintes equações exponenciais:
a) 3x = 10
b) 4 exp{x} = 3
c) 2 exp{x} = 27


Exercício 40 – Dívida Externa de um País
Economistas afirmam que a dívida externa de um determinado país crescerá segundo a lei: y = 40 * 1,2x sendo y o valor da dívida (em bilhões de dólares) e x o número de anos transcorridos após a divulgação dessa previsão.
Em quanto tempo a dívida estará estimada em 90 bilhões de dólares?


ENEM 2018 – Questão 171 – Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões. Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).