Introdução

O estudo da Lógica está presente em diversos campos do conhecimento humano tendo aplicações práticas das mais diversas. Podemos citar, por exemplo, na advocacia por meio da interpretação de argumentos. na Eletrônica, em operações das portas lógicas. Na Ciência da Computação, em linguagens de programação e inteligência artificial.
Devido ao extenso conteúdo existente relacionado a Lógica, este site irá apresentar conceitos básicos da Lógica Matemática por meios de exemplos escritos e vídeos com questões de concursos resolvidas.

Proposições

Diariamente, ao nos comunicar com outras pessoas, utilizamos sentenças dos mais diversos tipos que são classificadas como:

  • Declarativas:

Pelé é Jogador de futebol.
Salvador é capital da Bahia

  • Imperativas:

Aguente firme!
Não faça isso.

  • Interrogativas:

Qual a altura deste prédio?
Será que vai chover?

  • Exclamativas:

Que bacana!
Parabéns!

Em Lógica Matemática o objetivo é compreender a estrutura gramatical das sentenças em traduzi-las para a linguagem matemática. Das sentenças listadas acima utiliza-se somente as sentenças declarativas. Pois, limita-se o interlocutor a ter como resposta sim ou não. Em outras palavras, exprimir seu pensamento de modo binário (verdadeiro ou falso). Desse modo, proposições são sentenças que afirmam fatos ou exprimem pensamentos que pode ser verdadeiro ou falso, mas não ambos.

Princípios Fundamentais

  1. Não Contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
  2. Terceiro Excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.

Valores Lógicos das Proposições

Uma proposição tem valor lógico V (verdade) se a proposição é verdadeira e valor lógico F (falso) se a proposição é falsa.

Por exemplo:
A água do Mar é salgada – V (verdade)
O planeta Terra é Plano – F (Falso)

Proposições Simples e Compostas

Proposições simples ou atômicas são aquelas possuem somente uma sentença declarativa.
Exemplo: João é estudante.

Proposições compostas ou moleculares são aquelas formadas por duas ou mais sentenças declarativas.
Exemplo: Carlos é professor e Pedro é estudante.

Conectivos

Conectivos são palavras utilizadas para formar novas proposições a partir de outras.
São conectivos utilizadas em Lógica Matemática:

  • não (negação)
  • e (conjunção)
  • ou (disjunção)
  • se … então … (condicional)
  • … se e somente se … (bicondicional)

Bibliografia:
ALENCAR FILHO, Edgard, Iniciação a Lógica Matemática. São Paulo: Nobel, 2002.
KELLER, Vicente; BASTOS, Cleverson Leite, Aprendendo Lógica. Petrópolis: Vozes, 2002.
MACHADO, Nilton José, Matemática por Assunto. São Paulo: Scipione, 1988.
NETO, Aref Antar; et al, Noções de Matemática. São Paulo: Moderna, 1982.