Noções de Função

Vídeos com resolução de exercícios sobre Funções.

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Exercício 1 – Valor de um Pedido de Piso Laminado
A tabela mostra o valor final de alguns pedidos de um certo tipo de piso laminado, solicitados a um fabricante, de acordo com a área de piso colocado:
a) Qual será o valor de um pedido de 100 m² desse piso? e de 250 m²?
b) Qual é a fórmula (ou lei) que relaciona o valor (y), em reais, de um pedido de acordo com a quantidade (x) de piso, em metros quadrados?


Exercício 2 – Consumo de Gasolina
Na cidade, um veículo econômico de passeio consome um litro de gasolina a cada 9 quilômetros rodados.
a) Faça uma tabela que forneça a distância percorrida pelo veículo ao serem consumidos: 0,25 L; 0,5 L; 2 L; 3 L; 10 L; 25 L; 40 L de gasolina.
b) Qual é a fórmula que relaciona a distância percorrida (d), em quilômetros, em função do número de litros (L) consumidos?


Exercício 3 – Distância Percorrida por Avião
Um moderno avião é capaz de manter uma velocidade média de cruzeiro de aproximadamente 900 km/h.
a) Qual é a distância percorrida pelo avião em 15 minutos, meia hora, 2 horas e 5 horas? represente em uma tabela.
b) em quanto tempo o avião percorre 2 880 km?
c) relacione, por meio de uma lei, a distância percorrida (d), em quilômetros, em função do tempo (t), em horas.


Exercício 4 – Conta de TV por Assinatura em Atraso
Ao receber sua conta de R$ 85,00 referente à TV por assinatura, Nair leu a seguinte instrução: “para pagamentos realizados com atraso, serão acrescentados multa de R$ 1,70 e juros de R$ 0,03 por dia de atraso no pagamento”.
a) Qual valor Nair pagaria se atrasasse 1,5, 10 ou 30 dias?
b) seja x o número de dias de atraso (1 x 30). Qual é a lei (ou fórmula) que relaciona o total (y) a ser pago, em reais, em função de x?


Exercício 5 – Perímetro e Área do Quadrado
Em uma atividade, um professor pediu aos alunos que desenhassem uma sequência de cinco quadrados, a partir da medida de seus lados. para cada quadrado, os alunos deveriam calcular o perímetro e a área, como mostra a tabela:
a) Copie a tabela acima no caderno e complete-a.
b) Qual é a lei de correspondência entre a medida do perímetro (p) e a medida do lado (l) do quadrado?
c) Qual é a lei de correspondência entre a área (a) e a medida do lado (l) do quadrado?
d) Dobrando-se a medida do lado, dobra-se a medida do perímetro? e a área?


Vídeos dos exercícios 6 e 7 estarão disponíveis em breve.


Exercício 8 – Função de A em B
Verifique, em cada caso, se o esquema define ou não uma função de A em B; os pontos assinalados representam os elementos dos conjuntos A e B.


Exercício 9 – Função de A em B e Lei de Formação
Em cada caso, verifique se o esquema representa uma função de A em B, sendo A = {-1, 0, 1} e B = {-2, -1, 0, 1, 2}. em caso afirmativo, dê uma possível lei que define tal função:


Exercício 10 – Função de A em B
Sendo A = {-1, 0, 1, 2} e B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}, verifique em cada caso se a lei dada define uma função de A com valores em B:


Exercício 11 – Lei de Associação em Função
Sejam A pertencente a N e B pertencente a N. responda:
a) A lei que associa cada elemento de A ao seu sucessor em B define uma função?
b) A lei que associa cada elemento de A ao seu quadrado em B define uma função?
c) A lei que associa cada elemento de A ao seu oposto em B define uma função?


Exercício 12 – Valor Numérico da Função
Considere f uma função de R em R dada por f(x) = 3x² – x + 4.
Calcule:
a) f (1)
b) f (-1)
c) f (0)


Exercício 13 – Resolva em R a Seguinte Equação
Seja f uma função de R em R definida pela lei f(x) = (3 + x) (2 – x)
a) Calcule f(0), f(-2) e f(1)
b) Seja a E R. Qual é o valor de f(a) – f(-a)?


Exercício 14 – Calcule o Valor Numérico
Sendo f: N em N dada por f(x) = 2x + (-1), calcule:
a) f(0)
b) f(1)
c) f(2)
d) f(-2)
e) f(37)


Exercício 15 – Funções de Q em Q
Considerando f e g funções de Q em Q dadas por f(x) = 3x² – x + 5 e g(x) = -2x + 9, faça o que se pede:
a) Determine o valor de f(0) + g(-1) / f(1)
b) Resolva a equação: g(x) = f(-3) + g(-4).


Exercício 16 – Função de Z em Z
Seja f uma função de Z em Z definida por f(x) = 4x – 2 / 3. Em cada caso, determine, se existir, o número inteiro cuja imagem vale:
a) 6
b) -10
c) 0
d) 1


Exercício 17 – Tempo de Vida de Equipamento Eletrônico
A lei seguinte mostra a relação entre a projeção do valor (v), em reais, de um equipamento eletrônico e o seu tempo de uso (t), em anos: v(t) = 1800 * (1 – t/20)
a) Qual é o valor desse equipamento novo, isto é, sem uso?
b) Qual é a desvalorização, em reais, do equipamento no seu primeiro ano de uso?
c) Com quantos anos de uso o aparelho estará valendo R$ 1260,00?


Exercício 18 – Função de R em R – Constante Real
Seja f: R em R definida por f(x) = -3x/4 + m, sendo m uma constante real. sabendo que f(-8) = -4, determine:
a) o valor de m;
b) f(1);
c) o valor de x tal que f(x) = -12.


Exercício 19 – Número de Pagantes e Preço de Ingresso
O gerente de uma casa de espetáculos verificou, durante uma temporada, que o número de pagantes (y) em um musical variou de acordo com o preço (x), em reais, do ingresso para o espetáculo, segundo a lei:
a) Qual foi o número de pagantes quando o preço do ingresso era R$ 60,00?
b) se o número de pagantes em uma noite foi 320, qual foi o valor cobrado pelo ingresso?
c) Quanto arrecadou a bilheteria quando o preço do ingresso era R$ 90,00?


Exercício 20 – Função de R em R
Uma função f: R em R é definida pela lei f(x) = m * 4, sendo m uma constante real. sabendo que f(1) = 12, determine o valor de:
a) m
b) f(2)


Exercício 21 – População de Certo Município
Estima-se que a população p (em milhares de habitantes) de certo município, daqui a x anos a contar de hoje, seja dada pela lei: p(x) = 10 – 2 / x + 1
a) Qual é a população atual desse município?
b) Qual será a população daqui a 3 anos?
c) De quantas pessoas a população aumentará do 3º para o 4º ano?
d) Daqui a quantos anos a população será de 9900 habitantes?


Exercício 22 – Tamanho de Sapato e Medida do Comprimento do Pé
No Brasil, o número (N) do sapato varia de acordo com o “tamanho” ou o comprimento (c) do pé, em centímetros, segundo a lei: n = 5c + 28 / 4
a) o pé de luís mede 28 cm. Qual é o número de seu sapato?
b) luma calça sapatos de número 36. Quanto mede seu pé?
c) Dois irmãos sabem que as numerações de seus sapatos diferem de 4 unidades. em quantos centímetros diferem os comprimentos de seus pés?


Exercício 23 – Determine o Valor de a
Uma função f: R em R é definida pela lei f(x) = -3x + 5. Determine os valores de a E R tais que: f(a) + f(a + 1) = 3 * f(2a)


Exercício 24 – Teste de Novo Medicamento
Um laboratório realizou um teste de um novo medicamento em uma amostra de 900 voluntários doentes. o número n de pessoas que ainda estavam doentes no tempo t, em semanas, contado a partir do início da experiência (t = 0), é expresso pela lei n(t) = a t² + b em que a e b são constantes reais. sabendo que o último voluntário curou-se assim que foi completada a 15ª semana, determine o número de pessoas que ainda estavam doentes decorridas 5 semanas do início dos testes.


Exercício 25 – Determine o Domínio, Contradomínio e Conjunto Imagem das Funções
Sejam os conjuntos A = {-2, -1, 0, 1, 2} e B = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}. em cada caso, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem de f:
a) f: A em B dada por f(x) = x + 2
b) f: A em B dada por f(x) = x²
c) f: A em B dada por f(x) = -x + 1
d) f: A em B dada por f(x) = | x |


Exercício 26 – Conjunto Imagem da Função
Se A = { x E Z | -2 = x = 2 }, B = { x E Z | -5 = x = 5 } e f: A em B é definida pela lei y = 2x + 1, quantos são os elementos de B que não pertencem ao conjunto imagem da função?


Exercício 27 – Conjunto Imagem da Função
Seja f: N em Z definida por f(x) = -x.
Qual é o conjunto imagem de f?


Exercício 28 – Estabeleça o Domínio das Funções
Se x e y são números reais, estabeleça o domínio de cada uma das funções dadas pelas seguintes leis:
a) y = -4x² + 3x – 1
b) y = – (3x + 11 / 2)
c) y = (2x + 3 / 2)


Exercício 29 – Determine o Domínio das Funções
Se x e y são números reais, determine o domínio das funções definidas por:
a) y = raiz de x – 2


Exercício 30 – Estabeleça o Domínio das Funções
Estabeleça o domínio D contido em R de cada uma das funções definidas pelas sentenças abaixo:


Exercício 31 – Oscilação Diária do Valor das Ações
O gráfico ao lado representa a oscilação diária do valor da ação de uma empresa, comercializada em uma bolsa de valores, desde a abertura do pregão, às 10 horas, até o fechamento, às 18 horas. Convencionaremos que t = 0 corresponde às 10 h; t = 1 corresponde às 11 h; e assim por diante. Com base no gráfico, responda:
a) em quais intervalos de horários o valor da ação subiu?
b) em quais intervalos de horários o valor da ação caiu? c) nesse dia, entre quais valores oscilou o preço da ação dessa empresa?
d) em que horários a ação esteve cotada a R$ 9,70? e) A ação encerrou o dia em alta, estável, ou em baixa? De quanto por cento?


Vídeos dos exercícios 32 a 34 em produção.


Exercício 35 – Distribua os Pontos no Plano Cartesiano
Distribua em um plano cartesiano os pontos:
A(3, 1); B(-4, 2); C(5, -3); D(-1, -1); E(2, 0); F(0, -2); G(0, 0); H(-4, 0); I(0, 4); J(-3/2, -4) ; K (2, 2); L(-2, 5/2); M (3, -7/3)


Exercício 36 – Coordenadas em Plano Cartesiano
Forneça as coordenadas de cada ponto assinalado no plano cartesiano abaixo; o lado de cada quadradinho mede uma unidade.


Exercício 37 – Igualdade de Par Ordenado
Encontre x e y que determinam, em cada caso, a igualdade:
a) (x, y) = (2, -5)
b) (x + 4, y – 1) = (5, 3)
c) (x + y, x – 3y) = (3, 7)


Exercício 38 – Determine o Valor de m no Par Ordenado
Determine m para que (m², m + 4) = (16, 0)


Exercício 39 – Valor de m no Ponto P
O ponto P(m – 3, 4) pertence ao eixo y. Qual é o valor de m?


Exercício 40 – Valor de m no Eixo das Abscissas
O ponto Q(-2, m² – 1) pertence ao eixo das abscissas. Qual é o valor de m?


Exercício 41 – Conjuntos de Pontos em Plano Cartesiano
Para cada item, represente em um plano cartesiano, o conjunto de pontos (x, y) tais que:
a) y menor ou igual a 0
b) x menor que 0
c) x = y
d) x * y , 0
e) y = 0
f) x = 0 e y mais que 0


Exercício 42 – Plano Cartesiano – Sinais das Coordenadas
O ponto P(a, b) pertence ao 2º quadrante.
a) Quais são os sinais de a e de b?
b) A qual quadrante pertence o ponto Q(-a, b)


Exercício 43 – Sinais das Coordenadas de um Ponto
O ponto R(-a, b) pertence 3º quadrante.
a) Quais são os sinais de a e de b?
b) A qual quadrante pertence o ponto S(a, b)?


Exercício 44 – Construa os Gráficos das Funções
Construa os gráficos das funções de A em B, sendo B contido nos Reais, dadas pela lei y = x + 1 nos seguintes casos:
a) A = { 0, 1, 2, 3 }
b) A = [0, 3]
c) A = Z
d) A = R


Exercício 45 – Construa o Gráfico das Funções
Construa os gráficos das funções de A em B com B contido nos Reais, dadas pela lei y = -2x + 1 nos seguintes casos:
a) A = { -2, -1, 0, 1, 2 }
b) A = [-2, 2[
c) A = R


Exercício 46 – Construa os Gráficos das Funções
Construa os gráficos das funções f: A em B, com B contido em R definidas por f(x) = x², nos seguintes casos:
a) A = { -2, -3/2, -1, -1/2, 0, 1/2, 1, 3/2, 2 }
b) A = [-2, 2[
c) A = R


Exercício 47 – Construa os Gráficos das Funções
Construa os gráficos das funções f: A em B, sendo B contido em R, dadas pela lei y = 1 – x² nos seguintes casos:
a) A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
b) A = [-3, 3]
c) A = R


Exercício 48 – Construa o Gráfico da Função
Construa o gráfico da função f: R em R dada por y = 1/x


Exercício 49 – Valor da Constante no Gráfico
A função definida por y = 2x + b tem domínio D = N, e b é uma constante que pode ser determinada pela leitura do gráfico ao lado.
Qual é o valor de b?


Exercício 50 – Valores das Constantes em Gráfico de Função
O gráfico seguinte representa a função f, de domínio real, cuja lei é y = ax² + b, com a e b constantes. Quais são os valores de a e de b?


Exercício 51 – Abscissa do Ponto P em Gráfico de Função
O gráfico seguinte representa a função f: D contido em R em R, sendo D = [a, b]. sabendo que f(x) = -3x + 2, determine:
a) os valores de a e b;
b) a abscissa do ponto P


Exercício 52 – Gráficos de Função de Domínio Real
Quais dos gráficos seguintes não representam função de domínio igual a R? explique.


Exercício 53 – Função Crescente, Decrescente ou Constante
Em cada caso, o gráfico representa uma função de R em R. Especifique os intervalos em que a função é crescente, decrescente ou constante.


Exercício 54 – Sinal e Raízes da Função
Estude o sinal de cada uma das funções de R em R cujos gráficos estão representados a seguir e forneça também a(s) raiz(es), se houver.


Exercício 55 – Sinal e Raiz da Função Crescente
O gráfico abaixo representa uma função: Determine:
a) os valores de f(–1), f(0), f(–3) e f(3);
b) os intervalos em que f é crescente;
c) os intervalos em que f é decrescente;
d) o sinal de f;
e) o conjunto imagem de f;
f) a(s) raiz(es) de f.


Exercício 56 – Faça um Gráfico da Função
Em cada item é dada uma condição sobre uma função de domínio real. Faça um gráfico possível de uma função que verifique tal condição.
a) f é sempre decrescente.
b) f é crescente se x maior que 2 e decrescente se x menor que 2.
c) f é constante se x maior que 1 e decrescente se x menor que 1.
d) f é crescente se x menor que 1, decrescente se x maior que 1 e o sinal de f é positivo para todo x E R.


Exercício 57 – Conjunto Imagem da Função
Determine, em cada caso, o conjunto imagem das funções de domínio real cujos gráficos estão a seguir representados:


Exercício 58 – Função Par e Função Ímpar
Indique P para a função par, I para função ímpar e O para função que não é par nem ímpar:


Exercício 59 – Taxa Média de Variação da Função
Em cada caso, calcule a taxa média de variação da função cujo gráfico está representado, quando x varia de 1 a 3:


Exercício 60 – Taxa Média de Variação da Função
O gráfico mostra o lucro (em milhares de reais) de uma pequena empresa, de 2000 a 2015: Compare o ritmo de crescimento do lucro da empresa, calculando a taxa média de variação do lucro nos 5 primeiros e nos 5 últimos anos do período considerado.


Exercício 61 – Taxa Média de Variação
Em cada item, calcule a taxa média de variação da função dada quando x varia de 1 a 4:
a) f: R em R definida por f(x) = 2x
b) f: R em R definida por f(x) = 4x
c) f: R em R definida por f(x) = -1/2x²
d) f: R em R definida por f(x) = -3x + 5


Exercício 62 – Taxa Média de Variação da Função
O gráfico mostra a evolução da quantidade de municípios no brasil de 1950 a 2010 (datas dos Censos Demográficos).
a) para a função representada pelo gráfico, determine a taxa média de variação de: i) 1960 a 1970 ii) 1970 a 1980 iii) 1950 a 2010
b) entre quais censos: 1960-1970 ou 1991-2000 o número de municípios no brasil cresceu mais rápido?


Assinale a Alternativa Falsa
(UFF-RJ) O gráfico da função f está representado na figura a seguir. Sobre a função f é falso afirmar que:
a) f(1) + f(2) = f(3)
b) f(2) = f(7)
c) f(3) = 3f(1)
d) f(4) − f(3) = f(1)
e) f(2) + f(3) = f(5)