Números Complexos (Potências de i)

Números Complexos – Potências de i



Consideremos as potências do tipo in, onde n é natural. Por exemplo:

Figura 1

Observe que na Figura 1, à medida que n cresce, os resultados de in se repetem periodicamente assumindo sempre um dos valores da sequência:

1, i, -1, -i

Portanto, sendo que a sequência se repete a cada 4 unidades é possível determinar o valor de qualquer potência de in utilizando o resto da divisão euclidiana de n por 4 conforme mostra a Figura 2.

Figura 2

Exemplo

Calcular i53
Dividindo 53 por temos:

Desse modo, quando o resto da divisão de n por 4 for:
0 = i0 = 1
1 = i1 = i
2 = i2 = – 1
3 = i3 = – i


Exercícios

Calcule:
a) i54
b) i95
c) i161
d) i200
e) i1221
f) i2022
g) i13335
h) i12784

Solução em vídeo

Efetue:
a) i25 . i18
b) (-2i)11
c) i79 / i32
d) [(i2)2]3

Solução em vídeo

Se i é a unidade imaginária, determine em cada caso o valor de A:
a) A = i + i2 + i3 + … + i49 + i50
b) A = i . i2 . i3 .. i19 . i20

Solução em vídeo