OBMEP 2018

Vídeos com resolução das questões da OBMEP 2018

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Nível 3 – Questão 1

Na tabela abaixo, a soma dos números da primeira linha é igual à soma dos números da segunda linha. Qual é o valor de x?

Nível 3 – Questão 2

Na igualdade abaixo, a, b e c são números inteiros positivos. Qual é o valor de c?

Nível 3 – Questão 3

Os produtos A, B e C foram avaliados pelos consumidores em relação a oito itens. Em cada item os produtos receberam notas de 1 a 6, conforme a fi gura. De acordo com essas notas, qual é a alternativa correta?

Nível 3 – Questão 4

Alice colocou um litro (1000 cm³) de água em uma jarra e mediu o nível da água. Depois ela colocou um objeto maciço de prata na jarra e mediu novamente o nível da água, conforme a figura. A massa de um centímetro cúbico de prata é 10,5 gramas. Qual é a massa desse objeto?


Nível 3 – Questão 5

De quantas maneiras podemos trocar uma nota de R$ 20,00 por moedas de R$ 0,10 e R$ 0,25?

Nível 3 – Questão 6

Na igualdade (EU)² = MEU, as letras E, M e U representam algarismos não nulos. Nessa expressão, EU é um número de dois algarismos, e MEU é um número de três algarismos. Qual é o valor de M + E + U?

Nível 3 – Questão 7

Sabendo-se que x² + y / (x + y)² = 7 / 12, que é o valor de x/y + y/x?

Nível 3 – Questão 8

A figura mostra o gráfico da função definida por y = x². O ponto A tem coordenadas (0, p). Qual é o valor de p?


Nível 3 – Questão 10

Um estacionamento tem 10 vagas, uma ao lado da outra, inicialmente todas livres. Um carro preto e um carro rosa chegam a esse estacionamento. De quantas maneiras diferentes esses carros podem ocupar duas vagas de forma que haja pelo menos uma vaga livre entre eles?

Nível 3 – Questão 11

Qual é o maior valor possível para o máximo divisor comum de dois números naturais cujo produto é 6 000?

Nível 3 – Questão 14

Vovó Vera quis saber qual de suas cinco netinhas tinha feito um desenho na parede de sua sala. As netinhas fizeram as seguintes declarações: • Emília: Não fui eu. • Luísa: Quem desenhou foi a Marília ou a Rafaela. • Marília: Não foi a Rafaela nem a Vitória. • Rafaela: Não foi a Luísa. • Vitória: Luísa não está dizendo a verdade. Se apenas uma das netinhas mentiu, quem fez o desenho?


Nível 3 – Questão 18

Helena tem três caixas com 10 bolas em cada uma. As bolas dentro de uma mesma caixa são idênticas, e as bolas em caixas diferentes possuem cores distintas. De quantos modos ela pode escolher 15 bolas dessas três caixas?

Nível 3 – Questão 19

Tomás tem duas caixas, cada uma com cinco bolas numeradas de 1 a 5. As dez bolas são idênticas, exceto pelo seu número. Ele sorteia uma bola da primeira caixa e a coloca na segunda. Em seguida, ele sorteia duas bolas da segunda caixa. Qual é a probabilidade de que a soma dos números das duas bolas sorteadas da segunda caixa seja igual a 6?