PA & PG

Vídeos com resolução de exercícios sobre Progressão Aritmética & Progressão Geométrica.

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Exercício 1 – Seja a sequência definida por an = -3 + 5n, n pertencente ao Naturais. Determine:
a) a2
b) a4
c) a11


Exercício 2 – Escreva os quatro primeiros termos da sequência.


Exercício 3 – Para cada função definida a seguir, represente a sequência associada.


Exercício 4 – O termo geral de uma sequência é an = 143 – 4n, com n E N*.
a) Qual é a soma de seus 3 primeiros termos?
b) Os números 71, 2345 e 2195 pertencem à sequência?
Em caso afirmativo, determine suas posições.


Exercício 5 – Construa a sequência definida pela relação:
a1 = -5
a(n+1) = 2 * an + 3


Exercício 6 – Determine o sexto termo da sequência definida pela lei de recorrência:


Exercício 7 – Seja f: N* em N definida por f(n) = n³ + n² + 1. Ao representar a sequência associada a f, um estudante apresentou a seguinte resolução: (3, 13, x, 81, 151, x, …) Por algum motivo, dois números da sequência acima saíram borrados. Determine-os, reescrevendo a sequência.


Exercício 8 – Os termos gerais de duas sequências (an) e (bn) são, respectivamente, an = -193 + 3n e bn = 220 – 4n, para todo n E N, n menor que 1.
a) Escreva os cinco primeiros termos de (an) e de (bn).
b) Qual é o primeiro termo positivo de (an)? Que posição ele ocupa na sequência?
c) Qual é o primeiro termo negativo de (bn)? Que posição ele ocupa na sequência?
d) As duas sequências apresentam algum termo em comum? Em caso afirmativo, determine-o.


Exercício 9 – Quais das sequências seguintes representam progressões aritméticas.


Exercício 10 – Determine a razão de cada uma das progressões aritméticas seguintes, classificando-as em crescente, decrescente ou constante.


Exercício 11 – Dada a P.A. (28, 36, 44, 52, …), determine seu:
a) oitavo termo;
b) décimo nono termo.


Exercício 12 – Em uma P.A. de razão 9, o 10º termo vale 98.
a) Qual é seu 2º termo?
b) Qual é seu termo geral?


Exercício 13 – Preparando-se para uma competição, um atleta corre sempre 400 metros a mais que a distância percorrida no dia anterior. Sabe-se que no 6º dia ele correu 3,2 km. Qual é a distância percorrida pelo atleta no 2º dia?


Exercício 14 – Faça o que se pede:
a) Escreva a P.A. em que o 4º termo vale 24 e o 9º termo vale 79.
b) Considerando a sequência formada pelos termos de ordem par (2º, 4º, 6º, …) da P.A. do item a, determine seu 20º termo.


Exercício 15 – Escreva a P.A. em que a1 + a3 + a4 = 0 e a6 = 40.


Exercício 16 – Qual é a razão da P.A. dada pelo termo geral an = 310 – 8n?


Exercício 17 – Sabendo que cada sequência a seguir é uma P.A. determine o valor de x.
a) (3x – 5, 3x + 1, 25)
b) (-6 – x, x + 2, 4x)
c) (x + 3, x², 6x + 1)


Exercício 18 – Uma empresa de TV por assinatura planejou sua expansão no biênio 2016-2017 estabelecendo a meta de conseguir, a cada mês, 450 contratos a mais que o número de contratos comercializados no mês anterior. Supondo que isso realmente tenha ocorrido e sabendo que no último bimestre de 2016 o número total de contratos fechados foi de 12 000, determine a quantidade de contratos comercializados em:
a) março de 2016; b) abril de 2017; c) dezembro de 2017.


Exercício 19 – Considere a sequência dos números naturais que, divididos por 7, deixam resto igual a 4.
a) Qual é o termo geral dessa sequência?
b) Qual é o 50º termo dessa sequência?


Exercício 20 – Com relação à P.A. (131, 138, 145, …, 565):
a) obtenha seu termo geral;
b) determine seu número de termos.


Exercício 21 – Quantos números ímpares existem entre 72 e 468?


Exercício 22 – Quantos números inteiros x, com 23 < x < 432, não são múltiplos de 3?


Exercício 23 – A soma da P.A. é 72 e seu Produto é 560. Qual é a P.A.?
A soma de três números que compõem uma P.A. é 72. e o produto dos termos extremos é 560. Qual é a P.A.?
Sugestão: às vezes, é interessante representar 3 termos desconhecidos de uma P.A. por x -r, x, x + r, em que r é a razão da P.A.


Exercício 24 – Determine as medidas dos ângulos internos de um Triângulo
Em um triângulo, a medida do maior ângulo interno é 105°. Determine as medidas de seus ângulos internos, sabendo que elas estão em P.A.


Exercício 25 – Qual é a medida da Hipotenusa?
As medidas dos lados de um triângulo retângulo são numericamente iguais aos termos de uma P.A. de razão 4.
Qual é a medida da hipotenusa?


Exercício 26 – Represente o Conjunto Imagem de f
Seja f: N em N definida por f(x) = -2 + 3x.
a) Represente o conjunto imagem de f
b) Faça a representação gráfica dessa função.


Exercício 27 – Qual é a razão da P.A. com Logaritmo?
Mostre que a sequência (log 80, log 20, log 5) é uma P.A.
Qual é a razão dessa P.A.?


Vídeo do exercícios de 28 em produção.


Exercício 29 – Intervalo de Mesas em Maratona
Em uma maratona, os organizadores decidiram, devido ao forte calor, colocar mesas de apoio com garrafas de água para os corredores, a cada 800 metros, a partir do quilômetro 5 da prova, onde foi instalada a primeira mesa.
a) Sabendo que a maratona é uma prova com 42,195 km de extensão, determine o número total de mesas de apoio que foram colocadas pela organização da prova.
b) Quantos metros um atleta precisa percorrer da última mesa de apoio até a linha de chegada?
c) Um atleta sentiu-se mal no quilômetro 30 e decidiu abandonar a prova. Ele lembrava que havia pouco tempo que ele cruzara uma mesa de apoio. Qual era a opção mais curta: voltar a essa última mesa ou andar até a próxima?


Vídeo dos exercícios 30 e 31 em produção.


Exercício 32 – Calcule a soma dos quinze primeiros termos da P.A. (245, 241, 237, 233, …).


Exercício 33 – Calcule a soma dos vinte primeiros termos da P.A. (0,15; 0,40; 0,65; 0,9; …).


Exercício 34 – Para a compra de uma TV pode-se optar por um dos planos seguintes:
• plano alfa: entrada de R$ 400,00 e mais 13 prestações mensais crescentes, sendo a primeira de R$ 35,00, a segunda de R$ 50,00, a terceira de R$ 65,00 e assim por diante;
• plano beta: 15 prestações mensais iguais de R$ 130,00 cada uma.
a) Em qual dos planos o desembolso total é maior?
b) Qual deveria ser o valor da entrada do plano alfa para que, mantidas as demais condições, os desembolsos totais fossem iguais?


Exercício 35 – Suponha que, em certo mês (com 30 dias), o número de queixas diárias registradas em um órgão de defesa do consumidor aumente segundo uma P.A. Sabendo que nos dez primeiros dias houve 245 reclamações, e nos dez dias seguintes houve mais 745 reclamações, represente a sequência do número de queixas naquele mês.


Exercício 36 – A soma dos n primeiros termos de uma P.A. é dada por Sn = 18n – 3n², sendo n pertencente a N*. Determine:
a) o 1º termo da P.A.
b) a razão da P.A.
c) o 10º termo da P.A.


Exercício 37 – Uma criança organizou suas 1378 figurinhas, colocando 3 na primeira fileira, 7 na segunda fileira, 11 na terceira fileira, 15 na quarta e assim por diante, até esgotá-las. Quantas fileiras a criança conseguiu formar?


Exercício 38 – Utilizando-se um fio de comprimento L é possível construir uma sequência de 16 quadrados em que a medida do lado de cada quadrado, a partir do segundo, é 2 cm maior que a medida do lado do quadrado anterior. Sabendo que para a construção do sétimo quadrado são necessários 68 cm, determine o valor de L.


Exercício 39 – No esquema seguinte, os números naturais não nulos aparecem dispostos em blocos de três linhas e três colunas.
a) Em que linha e coluna encontra-se o elemento 787? A qual bloco ele pertence?
b) Determine o elemento que está na 3a linha e 1a coluna do bloco B 100.
c) Determine o elemento que está na 2a linha e 3a coluna do bloco B 500.
d) Qual é a soma de todos os elementos que se encontram na 2a linha e 2a coluna dos 500 primeiros blocos?
e) Qual é a soma de todos os elementos escritos nos 200 primeiros blocos?


Vídeo do exercício 40 em produção.


Exercício 41 – Identifique as sequências que representam progressões geométricas.


Exercício 42 – Calcule a razão de cada uma das seguintes progressões geométricas.


Exercício 43 – Qual é o 8º termo da P.G. (-1, 4, -16, 64, …)?


Exercício 44 – Qual é o 6º termo da P.G. (-240, -120, -60, …)?


Exercício 45 – Em uma P.G. crescente, o 3º termo vale -80, e o 7º termo, -5. Qual é seu 1º termo?


Exercício 46 – O número de consultas a um site de comércio eletrônico aumenta semanalmente (desde a data em que o portal ficou acessível), segundo uma P.G. de razão 3. Sabendo que na 6ª semana foram registradas 1458 visitas, determine o número de visitas ao site registrado na 3ª semana.


Exercício 47 – Em uma colônia de bactérias, o número de elementos dobra a cada hora. Sabendo que, na 5ª hora de observação, o número de bactérias era igual a 419, determine: a) o número de bactérias na colônia na 1ª hora de observação; b) o número de bactérias esperado para a 10ª hora de observação.


Exercício 48 – Em uma reunião de condomínio, os moradores analisaram os valores das taxas mensais de obras cobradas em alguns meses de 2016: março: R$ 120,00, abril: R$ 144,00, maio: R$ 172,80, junho: R$ 207,36. Um dos moradores percebeu que havia uma regularidade nesses valores.
a) Classifique a sequência de valores cobrados, determinando sua razão. b) Sabe-se que o padrão na cobrança teve início em janeiro de 2016 e se estendeu até janeiro de 2017. Determine a diferença entre os valores cobrados em janeiro desses 2 anos, arredondando, em todos os cálculos para valores inteiros.


Exercício 50 – As idades da senhora Beatriz, de sua filha e de sua neta formam, nessa ordem, uma P.G. de razão 2/3. Determine as três idades, sabendo que a neta tem cinquenta anos a menos que a avó.


ENEM 2019 – Questão 159 – Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir a linha de autopeças em campanha veiculada contra a falsificação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os cinco principais produtos de autopeças falsificadas são:


ENEM 2018 – Questão 159 – A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes de iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural.