Potências de i

Potências de i

Consideremos as potências do tipo iⁿ, onde n é natural. Por exemplo:

Observe que na Figura 1, à medida que n cresce, os resultados de iⁿ se repetem periodicamente assumindo sempre um dos valores da sequência:

1, i, -1, -i

Portanto, sendo que a sequência se repete a cada 4 unidades é possível determinar o valor de qualquer potência de iⁿ utilizando o resto da divisão euclidiana de n por 4 conforme mostra a Figura 2.

Exemplo

Calcular i⁵³
Dividindo 53 por temos:

Desse modo, quando o resto da divisão de n por 4 for:
0 = i⁰ = 1
1 = i¹ = i
2 = i² = – 1
3 = i³ = – i

Exercícios Resolvidos