Reta (Geometria Analítica)

Geometria Analítica – Reta

Vídeos com exercícios resolvidos de Geometria Analítica (Reta)

Clique na imagem do vídeo para assistir.



Exercício 1 – Equação Geral da Reta
Em cada caso, encontre uma equação geral da reta que passa pelos pontos:
a) (0, 2) e (2, 3)
b) (-1, 2) e (-2, 5)
c) (-1, -2) e (-1/2, 3)
d) (0, -3) e (3, -2)


Exercício 2 – Verifique se os Pontos Pertencem a Equação da Reta
Verifique por quais dos pontos A(-2, -5), B(-1, 4), C (2, -1/5), D(3, 1) e E (-1, 19/5) passa a reta de equação 6x – 5y – 13 = 0.


Exercício 3 – Represente Graficamente as Retas de Equação
Represente graficamente as retas de equação:
a) x – y + 1 = 0
b) -3x – y + 2 = 0
c) 3x – y = 0
d) x + 5 = 0
e) y + 4 = 0
f) 200x – 500y + 300 = 0


Exercício 4 – Associe cada Reta a Lei da Função Afim
Escreva em seu caderno a associação correta de cada reta à lei da função afim correspondente.
r: y = x – 1 / 2
s: y = -3/2x – 3
t: y = -x + 5
u: y = 3x/4 – 3


Exercício 5 – Escreva a Equação Geral da Reta
A reta s passa por A(2, -1) e pelo ponto médio de BC, sendo B(0, -1) e C(-3, 2).
a) Escreva uma equação geral de s.
b) A reta s passa pela origem? E pelo ponto (-7, 3)?


Anúncios

Exercício 6 – Determine a Equação Geral da Reta Vertical
Determine uma equação geral da reta vertical que passa por (2, 17).


Exercício 7 – Escreva uma Equação Geral da Reta
Uma reta paralela ao eixo x passa pelo ponto (1, 5). Escreva uma equação geral dessa reta.


Exercício 8 – Escreva a Equação Geral da Reta
f é uma função afim cujo gráfico é uma reta que passa pela origem e por (1, 5).
a) Qual é a lei que define f?
b) Calcule o valor de f(-2) + f(0,2)
c) Escreva uma equação geral da reta que é o gráfico de f.


Exercício 9 – Equação Geral da Reta
Escreva uma equação geral para cada uma das retas r, s e t da figura.


Exercício 10 – Equação Geral da Reta
Uma vela de 8 cm foi acesa às 17 horas. Sabe-se que às 19 horas a altura da vela era 4,8 cm. Suponha linear a variação da altura (h) da vela (em cm) em função do tempo x, em horas, sendo x = 0 o instante em que ela foi acesa.
a) Obtenha a lei da função que relaciona h e x.
b) Determine em qual horário a vela foi inteiramente consumida.
c) Represente graficamente a função obtida no item a.
d) Obtenha uma equação geral da reta obtida no item c.


Anúncios

Exercício 11 – Lei da Função
Os gráficos de duas funções polinomiais do 1º grau, f e g, estão representados a seguir. Qual é a lei que define a função g?


Exercício 12 – Equação Geral da Reta
Considere o triângulo de vértices A(0, 0), B(1, 3) e C(4, 0).
Determine as equações gerais das retas suportes dos lados desse triângulo.


Exercício 13 – Distância da Reta ao Ponto
Qual é o ponto da reta x – y + 1 = 0 que dista V13 do ponto (0, 2)?


Exercício 14 – Ponto de Interseção entre Retas
Obtenha o ponto de interseção entre as retas de equações:
a) 2x – y + 6 = 0 e 2x + 3y – 6 = 0
b) x + y – 2 = 0 e 3x – y + 4 = 0
c) x – 2y = 0 e x + y – 1 = 0


Exercício 15 – Distância do Ponto a Origem
As retas r: x + 3 = 0 e s: y – 2 = 0 intersectam-se em um ponto P.
a) Determine as coordenadas de P.
b) Qual é a distância de P à origem?


Anúncios

Exercício 16 – Posição Relativa das Retas
Qual é, em cada caso, a posição relativa das retas r e s?
a) r: x -3y + 2 = 0; s: 2x – y = 0
b) r: x + y – 3 = 0; s: -2x – 2y + 6 = 0
c) r: -2x + y – 3 = 0; s: -x + y/2 + 1 = 0
d) r: x – 1 = 0; s: x + 2 = 0


Exercício 17 – Qual é o Valor de K
As retas cujas equações são 2x – y – k = 0 e 2x + y – k = 0, com k E R, intersectam-se no ponto (1/2, 0). Qual é o valor de k?


Exercício 18 – Coordenadas do Ponto de Intersecção
Verifique se as retas de equações 2x – y – 3 = 0, 3x + 2y – 1 = 0 e 4x – y – 5 = 0 intersectam-se no mesmo ponto. Em caso afirmativo, quais são as coordenadas desse ponto?


Exercício 19 – Retas com Ponto em Comum
Em que condições as retas de equações px – y + 3p = 0 e 2x – y + 6 = 0 têm mais de um ponto comum?


Exercício 20 – Lei da Função e Área do Triângulo
As representações gráficas de duas funções do 1º grau, f e g, são dadas a seguir: a) Obtenha a lei que define cada uma dessas funções.
b) Qual é o valor de f(2) + g(1)?
c) Determine as coordenadas de P. d) Obtenha a área do triângulo PQR.


Anúncios

Exercício 21 – Associe cada Reta a Equação Correspondente
Em uma licitação para pavimentação de uma estrada, duas empresas ofereceram condições similares (embora com valores diferentes). Cada uma delas cobrava um valor fixo e um adicional por quilômetro de estrada pavimentada. A relação entre o custo da obra e o número de quilômetros a serem pavimentados pode ser esboçada como no gráfico a seguir: As retas suporte das semirretas mostradas no gráfico têm por equações gerais: 5000x – y + 400000 = 0 e 6000x – y + 240000 = 0
a) Associe cada reta à empresa correspondente.
b) Qual é o valor fixo cobrado por cada uma das empresas?
c) Qual é o valor cobrado por quilômetro pavimentado por cada empresa?
d) Qual é o custo total da pavimentação de 100 km em cada uma das empresas? e) Para quantos quilômetros de pavimentação é indiferente contratar qualquer uma das empresas?


Exercício 22 – Vértices do Triângulo
As retas r: 2x – y – 3 = 0, s: x + 2y – 3 = 0 e t: 2x + y – 5 = 0 são suportes dos lados de um triângulo.
Determine as coordenadas dos vértices do triângulo.


Exercício 23 – Coordenadas do Ponto de Interseção das Retas
As retas de equações x – 3y – 2 = 0 e x – y – 2p = 0 com p E R intersectam-se no ponto de coordenadas (p + 1, p – 1).
Determine o valor de p e as coordenadas do ponto de interseção dessas retas.


Exercício 24 – Coordenadas do Ponto de Encontro de suas Diagonais
Os pontos A(-1, 3), B(2, 4), C(4, -1) e D(-2, -2) são vértices de um quadrilátero. Determine as coordenadas do ponto de encontro de suas diagonais.


Exercício 25 – Classifique o Triângulo quanto aos Lados e Ângulos
As equações das três retas suportes de um triângulo são: x – 1 = 0, y – 2 = 0 e x + y – 1 = 0
a) Classifique esse triângulo quanto aos lados e ângulos.
b) Determine o perímetro e a área do triângulo.


Anúncios

Exercício 26 – Perímetro do Triângulo ABC
Qual deve ser o vértice C de um triângulo ABC para que sejam verificadas as condições abaixo? Qual o perímetro desse triângulo?
O vértice A pertence ao eixo x.
O vértice B pertence ao eixo y.
A reta BC tem equação x – y = 0
A reta AC tem equação x + 2y – 3 = 0


Exercício 27 – Medida do ângulo de Inclinação da Reta
Determine, em cada caso, a medida do ângulo de inclinação de r:


Exercício 28 – Coeficiente Angular da Reta
As retas r e s intersectam-se em um ponto de abscissa 2.
a) Determine o coeficiente angular de s.
b) Escreva a equação de s em suas formas reduzida e geral.


Exercício 29 – Equação Reduzida da Reta
Escreva a equação reduzida de cada reta representada abaixo:


Exercício 30 – Equação Reduzida da Reta
Encontre a equação reduzida da reta que passa pelos pontos:
a) (1, 2) e (2, 5)
b) (-1, 2) e (-2, 1)
c) (0, 3) e (-1, 4)
d) (-3, -2) e (2, -3)


Anúncios

Exercício 31 – Coeficiente Angular da Reta
Em cada caso, determine, se existir, o coeficiente angular de r:
a) r: x -2y + 6 = 0
b) r: y = -x/3 + 5
c) r passa por A(-3, 0) e B(-5, 4)
d) r passa por C(1, 5) e D(1, -4)
e) r passa por E(-2, 5) e F(3, 5)
f) r passa pela origem e pelo ponto médio de GH, sendo g(-1, 1) e H(3, 5)


Exercício 32 – Coeficiente Angular
O gráfico abaixo mostra a relação entre a massa (m) e o volume (V) de certo óleo.
a) Qual é o coeficiente angular de r?
b) Qual é a lei da função que relaciona m e V?
c) Qual é a densidade do óleo?


Exercício 33 – Equação Reduzida da Reta
O ponto P dista 2 do eixo das ordenadas e 5 do eixo das abscissas.
Qual é a equação reduzida da reta que passa por P e pela origem dos eixos ordenados?


Exercício 34 – Determine a Equação Geral da Reta
Na figura, o triângulo ABC é isósceles de base AC. Sabendo que AB = 5 e Ac = 6, obtenha:
a) a equação geral da reta AB
b) a equação reduzida da reta BC
c) a equação geral da reta BM


Exercício 35 – Determine as Equações Reduzidas das Retas
Na figura, o triângulo ABC é equilátero e seu lado mede 3. Determine as equações reduzidas das retas suportes AB, BC e AC.


Anúncios

Exercício 36 – Coeficiente Angular e Equação Reduzida
Na figura, ABCD é um retângulo. O lado CD mede 6 e a diagonal BD mede 4V3. Determine:
a) o coeficiente angular da reta que passa por A e C;
b) a equação reduzida da reta que passa por B e D.


Exercício 37 – Coordenadas dos Vértices do Octógono
Na figura, o octógono regular ABCDEFGH está inscrito em um círculo cujo raio mede 2. Determine:
a) as coordenadas dos vértices do octógono;
b) a equação geral da reta BF;
c) o coeficiente angular da reta DH;
d) o coeficiente angular da reta AH.


Exercício 38 – Equação Geral da Reta
Uma reta passa pelo ponto (-2, 1) e tem coeficiente angular igual a 1/3.
Escreva sua equação geral.


Exercício 39 – Equação Reduzida da Reta
Em cada caso, determine a equação reduzida da reta que passa por P e cujo ângulo de inclinação em relação ao eixo das abscissas mede a.
a) P(3, -1) e a =45°
b) P(-3, -2) e a = 135°
c) P(0, 3) e a = 60°
d) P(1/5, – 1/3) e a = 0°


Exercício 40 – Equação do Feixe de Retas
Escreva a equação do feixe de retas concorrentes no ponto (3, 2)



Exercício 41 – Equação do Feixe de Retas
Escreva a equação do feixe de retas que passam por P(-1, 3) e, a seguir, obtenha uma equação geral da reta desse feixe que:
a) passa também por (2, -1);
b) possui declividade igual a -2;
c) passa pela origem;
d) forma ângulo de 60° com o sentido positivo do eixo das abscissas.


Exercício 42 – Coeficiente Angular e Coeficiente Linear
Seja f: R em R uma função afim tal que f(-2) = 3 e f(1) = -3.
a) Represente graficamente essa função;
b) Determine o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta obtida.
c) Determine a raiz de f.


Exercício 43 – Função Afim e Equação Geral da Reta
Um vendedor possui salário de R$ 900,00 mais comissão de 4% sobre o total de vendas (em reais) do mês. Represente graficamente o salário y do vendedor em função do total de vendas x realizada no mês.
Qual é a equação geral da reta obtida?


Exercício 44 – Calcule f(2) e f(-1)
A equação reduzida de uma reta é y = -3x + 7. Essa reta é a representação gráfica de uma função afim f.
Qual é o valor de f(2) e de f(-1)?


Exercício 45 – Determine a Lei da Função
A figura representa o gráfico de uma função afim f. Sabendo que tg a = 3, determine a lei que define f.


Anúncios
Anúncios

Exercício 46 – Função Afim e Equação Geral da Reta
Uma locadora de automóveis oferece a seus clientes dois planos: o plano alfa não cobra diária e o valor do quilômetro rodado é R$ 3,20; o plano beta cobra diária de d reais e um adicional de R$ 1,40 por quilômetro rodado. No gráfico seguinte, é possível comparar o preço dos dois planos: Determine:
a) o valor de d;
b) a abscissa do ponto de interseção das retas;
c) as equações gerias das retas suporte das semirretas representadas;
d) a declividade de cada uma das retas.


Exercício 47 – Determine a Posição Relativa entre as Retas
Determine a posição relativa entre as retas de equações:
a) y = 4x – 1 e 8x – 2y + 1 =0
b) 5x – y + 6 = 0 e 6x + y – 5 = 0
c) y = -3x/2 + 2 e 6x + 4y – 8 =0
d) y = -3x/4 – ¼ e 6x + 8y + 4 = 0


Exercício 48 – Equação Reduzida da Reta e Paralela a Reta r
Qual é a equação reduzida da reta que passa pela origem e é paralela a r: y = -3x – 2?


Exercício 49 – Valores Reais de K para que as Retas Sejam:
Para que valores reais de k as retas de equações 3x + 2y – 1 = 0 e ky – 3y + 2 = 0 são:
a) paralelas distintas?
b) concorrentes?
c) coincidentes?


Exercício 50 – Escreva uma Equação Geral da Reta
Escreva uma equação geral da reta s que é paralela a r e passa por P, sendo: a) r: y = 3x – 4 e P(0, 1)
b) r: 2x + 5y – 4 = 0 e P(-1, 2)
c) r: y = -x + 2 e P(-2, -2)
d) r: y – 3 = 0 e P(2, 5)


Anúncios

Exercício 51 – Coeficiente Angular e Retas Paralelas
Forneça o valor real de k para que sejam paralelas as retas de equações:
a) y = 2x – 1 e 6x + ky + 4 = 0
b) y =2x + k e kx – y + 1 = 0


Exercício 52 – Reta Paralela a Bissetriz dos Quadrantes Pares
Determine uma equação geral da reta que passa por (2, 5) e é paralela à bissetriz dos quadrantes pares.


Exercício 53 – Quadrilátero
Mostre que o quadrilátero de vértices A(-4/5, 13/5), B(-1/2, 7/2), C(1, 2) e D(2/5, 1/5) é um trapézio.


Exercício 54 – Vértices do Paralelogramo
As retas suportes de três lados de um paralelogramo são r: 3x + 2y – 12 = 0, s: y = x/2 – 1 e t: x – 2y + 6 = 0.
Sendo o ponto (2, 0) um dos vértices do paralelogramo, determine os outros três.


Exercício 55 – Equação da Reta
Considere o triângulo ABC, com A(1, 1), B(5, 3) e C(3, 8); sejam M e N, respectivamente, os pontos médios de AC e BC.
a) Escreva a equação da reta suporte que contém MN.
b) Determine a medida do segmento MN.


Anúncios
Anúncios

Exercício 56 – Perímetro do Triângulo COD
Na figura, a equação da reta que passa por A e B é 5x – 3y – 15 = 0. Sabendo que C é o ponto médio de OA e D é o ponto médio de OB, determine o perímetro do triângulo COD.


Exercício 57 – Equação Geral da Reta Suporte
AB e CD são lados opostos do retângulo ABCD. Sendo A(1,1) e B(4,5), determine a equação geral da reta suporte de CD.


Exercício 58 – Represente Graficamente
Represente graficamente o conjunto de pontos (x, y), com x e y reais que verificam a igualdade: |x – y| = 2.


Exercício 59 – Equação da Reta Suporte
Na figura, o hexágono OPQRST é regular, e seu lado mede 4. Obtenha a equação da reta suporte dos lados:
a)OP
b)RS
c)PQ


Exercício 60 – Retas Perpendiculares entre si
Indique quais das retas abaixo são perpendiculares entre si:
a) r: y = 2x
b) s: x – 4y + 4 = 0
c) t: x + 2y – 6 = 0
d) y = -2x – 1


Anúncios
Anúncios

Exercício 61 – Equação Reduzida da Reta e Retas Perpendiculares
Obtenha a equação reduzida da reta que passa por P(2, -3) e é perpendicular a:
a) y = 3x – 1
b) 2x – 5y – 11 = 0


Exercício 62 – Retas Perpendiculares
Determine m E R para que as retas r: 3x + 5y – 7 = 0 e s: mx – 6y + 1 = 0 sejam perpendiculares entre si.


Exercício 63 – Posição Relativas das Retas
Determine, em cada caso, a posição relativa entre as retas r e s:
a) r: x – 3y = 0 s: y = 3x + 2
b) r: 2x – y + 1 = 0 s: y = -1/2x – 3
c) r: x + 3 = 0 s: x – 1 = 0
d) r: x + 3 = 0 s: y + 3 = 0
e) r: 2x – 3y + 4 = 0 s: y = 2x/3


Exercício 64 – Equação da Mediatriz
Dado o segmento AB com A(4, 5) e B(-2, 1),
a) determine a equação da mediatriz de AB
b) escolha um ponto qualquer dessa mediatriz e mostre que esse ponto equidista de A e B.


Exercício 65 – Baricentro e Circuncentro
Dado o triângulo ABC, com A(-3, 2), B(1, 0) e C(0, 3), obtenha as coordenadas de seu:
a) baricentro (ponto de encontro das medianas);
b) circuncentro ( ponto de encontro das mediatrizes)


Anúncios

Exercício 66 – Coordenadas do Ponto Q
Dados P(2, -4) e r: 2x – 3y + 6 = 0:
a) obtenha as coordenadas do ponto Q, interseção de r com a perpendicular a r por P;
b) determine o simétrico de P em relação à reta r.


Exercício 67 – Retas Suportes do Quadrado
ABCD é um quadrado e A(1, 2) e B(3, 5) são vértices consecutivos.
Determine as equações das retas suporte dos lados AD e BC.


Exercício 68 – Retas Perpendiculares
As retas r e s, de equações r: 2x – y + 3 = 0 e s: y = mx + n, intersectam-se, perpendicularmente, no ponto (-2, -1).
Quais são os valores de m e n?


Exercício 69 – Retas não Perpendiculares
Determine os valores reais de k para os quais as retas r: y = – (k/3)x + 1 e s: (k + 1/2)x – 4 não são perpendiculares entre si.


Exercício 70 – Mostre que o Triângulo ABC é Retângulo em B
Sejam os pontos A(2, 2), B(4, -1), C(-2, -5) e D(-4, -2).
a) Mostre que o triângulo ABC é retângulo em B. Quanto mede sua hipotenusa?
b) Mostre que o quadrilátero ABCD é um retângulo. Quanto mede sua diagonal?



Vídeo dos exercícios 71 a 83 em produção.


Exercício 84 – Determine a Distância do ponto P à reta r
Determine a distância do ponto P à reta r, sendo:
a) P(-1, -3) e r: 3x – y + 5 = 0
b) P(0, 2) e r: 4x – 3y – 11 = 0
c) P(-2, 5) e r: 5x + 2y + 29 = 0
d) P(1, -1) e r: 3x – y – 4 = 0


Exercício 85 – Calcule a Medida da Altura Relativa do Triângulo
Dados os pontos A(-1, -1), B(6, -3) e C(4, -10), calcule a medida da altura relativa ao lado AC do triângulo ABC.


Exercício 86 – Determine a Distância entre as Retas de Equações
Determine a distância entre as retas de equações y = 3x – 1 e 6x – 2y + 15 = 0


Exercício 93 – Determine a Área do Triângulo de Vértices
Determine a área do triângulo de vértices:
a) A(2, 3), B(5, 4) e C(6, -3)
b) A(4, 1), B(-3, 1) e C(-1, -2)
c) A (-2, 1/2), B(1/2, 2) e C(2, -1)
d) A(0, 0), B(3, 4) e C(-2, 11)


Exercício 94 – Obtenha a Área do Quadrilátero ABCD
Obtenha a área do quadrilátero ABCD.