Sistemas Lineares

Vídeos com exercícios resolvidos de Sistemas Lineares.

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Exercício 1 – Quais das equações seguintes podem ser classificadas como lineares?

Exercício 2 – Verifique se os pares ordenados abaixo são soluções da equação linear 2x – y = 7.

Exercício 3 – Verifique se as triplas ordenadas abaixo são soluções da equação x + 2y + 4z = 1.


Exercício 4 – Solução de Equação Linear
A equação linear 3x – 2y + z = 1 admite como solução (1, -3, m).
Qual é o valor de m?


Exercício 5 – Equação Linear
Para um jantar beneficente foram vendidos convites a R$ 80,00 ou R$ 120,00 por pessoa. A arrecadação obtida com a venda dos convites foi R$ 25200,00.
a) Escreva uma equação linear relacionando as incógnitas x (número de convites de R$ 80,00 vendidos) e y (número de convites de R$ 120,00 vendidos) com a arrecadação obtida com a venda dos convites.
b) É possível que o número de convites vendidos por R$ 80,00 tenha sido 45? E 65?
c) É possível que o número de convites vendidos por R$ 120,00 tenha sido o triplo do número de convites vendidos por R$ 80,00? E a metade?


Exercício 6 – Par ordenado como Solução de Equação Linear
Determine m real, de modo que o par (m, 2m + 1) seja solução da equação 3x – 11y = 4.


Exercício 7 – Solução de Equações Lineares
Determine duas soluções de cada uma das equações seguintes:
a) 4×1 + 3×2 = 25
b) x + y – z = 0
c) x + y = 2
d) x1 + 2×2 + 5×3 = 16


Exercício 8 – Equação Linear
Cíntia tem de pagar uma compra de R$ 35,00 e só dispõe de moedas de R$ 1,00 e de notas de R$ 5,00. De quantos modos distintos poderá fazer o pagamento?


Exercício 9 – Equação Linear
Considerando o problema anterior, determine o número de maneiras distintas de se fazer o pagamento, supondo que Cíntia disponha apenas de:


Exercício 10 – Uma equação linear com duas incógnitas apresenta os pares ordenados (1, 1) e (-2, -3) como algumas de suas soluções.

Exercício 11 – Resolva os seguintes sistemas, algébrica e graficamente, e classifique cada um deles.

Exercício 12 – Para uma festa infantil foram compradas 72 unidades de refrigerantes, algumas de 2 L e outras de 1,5 L, num total de 129 L.


Exercício 13 – Em uma padaria, dois cafés e cinco minipães de queijo custam R$ 14,20; três cafés e sete minipães de queijo custam R$ 20,60.

Exercício 14 – Luísa e Maíra foram fazer compras, cada qual com certa quantia. Se Maíra desse R$ 40,00 a Luísa, elas ficariam com a mesma quantia; se Luísa tivesse R$ 30,00 a menos, teria a metade do que Maíra possui.

Exercício 15 – Em uma prova com 20 testes, cada resposta correta vale 5 pontos e cada resposta errada acarreta uma perda de 2 pontos. Em cada teste há apenas uma alternativa correta.


Exercício 16 – Ao resolver graficamente o sistema, em que m é um número real, obtêm-se duas retas paralelas distintas. Quais são os possíveis valores de m?

Exercício 17 – Duas retas r e s correspondem, respectivamente, às funções afim definidas por: y + x = 2 e y = -2x + m, em que m pertence H. Se r e s intersectam-se no ponto (3, 5), qual é o valor de m?

Exercício 18 – Determine m e n reais para os quais a solução gráfica do sistema linear 2x – y = 3 e mx + ny = 6 é formada por infinitos pontos.


Exercício 19 – Com relação ao sistema : x + y = 1 e 2x + 3y = 0 a) Verifique se os pares ordenados (3, 22) e (-1/3, 4/3) são soluções dele. b) Represente-o na forma de uma equação matricial.

Exercício 20 – Dado o sistema linear, indique quais triplas ordenadas são soluções:

Exercício 21 – Construa a matriz incompleta A e a completa B de cada um dos sistemas:


Exercício 22 –
Escreva, em cada caso, o sistema associado à representação matricial dada:


Exercício 23 – Solução de Sistemas Lineares
Em cada caso, determine o valor real de m:
a) A tripla ordenada (2, -1, 3) é solução do sistema
b) O par ordenado (5, m) é solução do sistema
c) A tripla ordenada (m, 0, -2) é solução do sistema


Exercício 24 – Equação Matricial e Solução de Sistema Linear
Dado o sistema linear:
a) Represente-o na forma de uma equação matricial.
b) Verifique que (-5, 4, 2) é uma solução desse sistema, mas (1, 1, 1) não é.
c) Verifique que toda terna ordenada (-15 + 5z, 10 – 3z, z), em que z pertence a R, é solução desse sistema.
d) Se (p, 16, -2) é solução desse sistema, determine o valor de p.


Exercício 25 – Sistemas Escalonados
Verifique se cada um dos sistemas abaixo está escalonado.


Exercício 26 – Sistemas Escalonados
Escalone classifique e resolva os sistemas lineares.


Vídeos dos exercícios 27, 28 e 29 em produção.


Exercício 30 – Escalonamento de Sistemas
Resolva os seguintes sistemas, por meio do escalonamento, e classifique-os.


Exercício 31 – Resolva os Seguintes Sistemas
Resolva os seguintes sistemas.


Exercício 32 – Sistema Linear 3 x 3
Um casal de namorados jantou, em um fast-food de cozinha árabe, três vezes em um mesmo mês.
• Na primeira noite, consumiram dois quibes, cinco esfirras e dois sucos e pagaram R$ 32,00.
• Na segunda noite, consumiram três quibes, seis esfirras e três sucos e pagaram R$ 44,70.
• Na terceira noite, consumiram dois quibes, dez esfirras e três sucos e pagaram R$ 49,00.
Qual é o preço unitário do quibe, da esfirra e do suco?


Exercício 33 – Sistema Linear 3 x 3
Uma vendedora de loja de roupas atendeu, no mesmo dia, três clientes e efetuou as seguintes vendas dos mesmos produtos:
Cliente 1 — 1 calça, 2 camisas e 3 pares de meias Valor: R$ 287,00
Cliente 2 — 2 calças, 5 camisas e 7 pares de meias Valor: R$ 674,00
Cliente 3 — 2 calças, 3 camisas e 4 pares de meias Valor: R$ 462,00
Quanto custou cada camisa?


Exercício 34 – Sistema Linear
Em um programa de prêmios na TV, o participante começa com R$ 500,00. Para cada pergunta respondida corretamente, recebe R$ 200,00; e para cada resposta errada perde R$ 150,00. Se um participante respondeu todas as 25 questões formuladas e terminou com R$ 600,00, quantas questões ele errou?


Exercício 35 – Escalonamento de Sistemas Lineares
Resolva, utilizando o escalonamento, os seguintes sistemas:
a) x + y = 10
x – y = 4
2x + 5y = -1
Escalone classifique e resolva os sistemas lineares.


Exercício 36 – Resolva Graficamente os Sistemas
Resolva, graficamente, os sistemas correspondentes aos itens a e c do exercício 35.


Exercício 37 – Escalonamento de Sistema
Três amigas, Ana, Bia e Carol, têm juntas R$ 340,00. Se Ana gastar R$ 10,00, passará a ter o dobro do que tem Bia. Se Ana gastar 40% do total que possui, passará a ter R$ 9,00 a menos que Carol.
Quanto tem cada uma?


Exercício 38 – Preços Lapiseira, Caneta e Borracha
Em uma papelaria foram feitos os seguintes pedidos:
• pedido I: 4 canetas, 3 lapiseiras e 6 borrachas.
• pedido II: 2 canetas, 2 lapiseiras e 3 borrachas.
Os valores dos pedidos I e II eram, respectivamente, R$ 37,20 e R$ 20,60. Com base nessas informações, determine, se possível:
a) o preço unitário da lapiseira;
b) o preço de cada caneta;
c) o preço pago por 5 lapiseiras, 2 canetas e 3 borrachas;
d) a diferença entre o preço da caneta e o preço da borracha.


Exercício 39 – Escalonamento de Sistema de Equações 3×3
Para a final de um campeonato de futebol, foram colocados à venda 40000 ingressos, divididos entre arquibancada, numerada descoberta e numerada coberta. Sabe-se que:
• todos os ingressos foram vendidos;
• o preço do ingresso para a numerada coberta é igual à soma dos preços dos ingressos dos outros dois setores;
• 60% do total de ingressos foram vendidos para a arquibancada, 25% para a numerada descoberta e os demais para a numerada coberta, gerando uma arrecadação de 4,32 milhões de reais;
• a razão entre os preços dos ingressos para a numerada descoberta e coberta é, nessa ordem, igual a 3/5.
Determine o preço dos ingressos para cada setor.


Exercício 40 – Escalonamento de Sistema de Equações 3×3
Uma fábrica de colchões utiliza três tipos de molas M1, M2 e M3 na confecção de três tipos de colchões C1, C2 e C3, todos com dimensões 2 m e 1,20 m.
Sabendo que, em uma semana, foram utilizados, 19200 molas do tipo M1, 10080 molas do tipo M2 e 12480 molas do tipo M3, determine a soma das quantidades de colchões produzidos naquela semana.


Exercício 41 – Determinantes 2 x 2
Calcule os seguintes determinantes:


Exercício 42 – Determinante de Matrizes 2×2
Sejam as matrizes A e B. Calcule o determinante das seguintes matrizes: a) A
b) B
c) A + B
d) A – B
e) A + 2B
f) A x B


Exercício 43 – Lei de Formação da Matriz e Determinante
Seja A = (aij)2×2, em que aij = 4i – 3j. Calcule o determinante de A.


Exercício 44 – Determinantes 3×3
Calcule o valor de cada um dos seguintes determinantes:


Exercício 45 – Determinante e Lei de Formação de Matriz
Seja A = aij em que aij = (i – j)². Obtenha o valor de:
a) det A
b) det At


Exercício 46 – Determinante e Lei de Formação da Matriz
Dadas as matrizes A e B. Calcule:
a) det A
b) det B
c) det (A + B)
d) det (A x B)


Exercício 47 – Equações com Determinantes
Resolva, em R, as seguintes equações:


Exercício 48 – Inequações com Determinantes
Resolva, em R, as seguintes inequações:


Exercício 49 – Classificação de Sistema Linear
Considere o sistema em que as incógnitas são x e y e m E R. Determine m E R de modo que o sistema:
a) admita uma única solução;
b) admita infinitas soluções;
c) não admita solução.


Exercício 50 – Determinantes e Sistema Linear
Determine a e b reais tais que os determinantes sejam verdadeiros.


Exercício 51 – Determinante Nulo
Considere a matriz M
a) Construa a matriz M – k x I, sendo k E R e I a matriz identidade 2×2.
b) Quais os valores de k que tornam nulo o determinante da matriz M – k x I?


Exercício 52 – Equação Matricial com Solução Única
Considere o sistema linear representado pela equação matricial: x + y = -1 Kx + x + 2y = 0
Para quais valores reais de k o sistema admite solução única?


Exercício 53 – Resolva e Classifique os Sistemas Homogêneos
Resolva e classifique os seguintes sistemas homogêneos.


Exercício 54 – Sistema Homogêneo
Seja o sistema:
a) Determine m real para que o sistema seja homogêneo.
b) Utilizando o resultado do item a, resolva o sistema.


Exercício 55 – Sistema Homogêneo – Solução Nula ou Trivial
O sistema a seguir é escalonado: Para quais valores reais de m o sistema admite somente a solução nula ou trivial?


Exercício 56 – Soluções Próprias do Sistema
Considere o sistema, no qual x e y são incógnitas e m pertence aos Reais. a) Para quais valores de m o sistema admite soluções próprias?
b) Nas condições do item a, forneça três soluções próprias desse sistema.