Triângulo Retângulo (Trigonometria)

Vídeos com exercícios resolvidos de Trigonometria no Triângulo Retângulo

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Exercício 1 – Determine Seno, Cosseno e Tangente
Com base na figura, determine:
a) sen A, cos A e tg A
b) sen C, cos C e tg C


Exercício 2 – Determine Tangente de Teta
Observe a figura seguinte: Determine:
a) tg 0
b) a distância de O a P


Exercício 3 – Determine o Seno do Ângulo Agudo
Em cada caso, determine o seno do ângulo agudo assinalado.


Exercício 4 – Determine o Cosseno dos Ângulos
Cada item traz as medidas dos lados de um triângulo retângulo em que a representa a medida da hipotenusa, e b e c são as medidas dos catetos. Determine o cosseno de cada um dos ângulos agudos, B e C, opostos respectivamente, a b e a c.
a) b = 3 cm e c = 4 cm
b) a = 12 cm e b = 7 cm.


Exercício 5 – Distância do Observador ao Obelisco
Um observador avista o topo de um obelisco de 120 m de altura sob um ângulo de 27°. Considere desprezível a altura do observador.
a) A que distância o observador se encontra da base do obelisco? Use os valores: sen 27° = 0,45, cos 27° = 0,9 e tg 27° = 0,5.
b) Aproximando-se 100 m do obelisco, em linha reta, o observador passa a mirá-lo sob um ângulo a. Determine a.


Exercício 6 – Travessia de um Barco
Um barco atravessa um rio de 97 m de largura em um trecho em que as margens são paralelas. Devido à correnteza, segue uma direção que forma um ângulo de 76° com a margem de partida. Qual é a distância percorrida pelo barco?


Exercício 7 – Projeto de Rampa
As normas de acessibilidade de determinada cidade estabelecem que a declividade (razão entre o deslocamento vertical e o deslocamento horizontal) máxima aceitável para uma rampa é de 8,33%.
Um arquiteto desenvolveu um projeto de uma rampa para vencer um desnível de 3,2 m entre dois pisos. Para respeitar a norma acima, qual deverá ser o comprimento horizontal mínimo dessa rampa?


Exercício 8 – Projeto de Rampa
As normas de acessibilidade de determinada cidade estabelecem que a declividade (razão entre o deslocamento vertical e o deslocamento horizontal) máxima aceitável para uma rampa é de 8,33%. Observando o esboço do projeto da rampa abaixo determine:
a) o valor aproximado do desnível entre os dois pisos.
b) o valor de tg: indique se a rampa é ou não acessível.


Exercício 9 – Escada Apoiada em Parede
Uma escada de pedreiro de 6 m de comprimento está apoiada em uma parede. Se o pé da escada dista 4 m dessa parede, determine:
a) a medida do ângulo que a escada forma com a parede.
b) a altura que o ponto mais alto da escada atinge em relação ao solo.


Exercício 10 – Acesso a Mirante
O acesso a um mirante, situado a 200 m de altura em relação ao solo, pode ser feito por duas trilhas retilíneas T1 e T2, cujas inclinações em relação ao solo são de 10° e 15°, respectivamente. Suponha constantes essas inclinações.
a) Em qual das trilhas a distância percorrida é menor?
b) Qual é a diferença entre as distâncias percorridas nas duas trilhas para se chegar ao mirante? Aproxime os resultados dos cálculos para números inteiros.


Exercício 11 – Ângulo de Inclinação
Em uma via retilínea e inclinada, um pedestre eleva-se 250 m a cada 433 m de deslocamento horizontal. Qual é a medida do ângulo de inclinação dessa via com a horizontal?


Exercício 12 – Determine o valor de x em cada Triângulo
Determine a medida aproximada de x em cada caso:


Exercício 13 – Pouso de Avião
Um pequeno avião voa a uma altura de 3 km. O piloto planeja o procedimento de descida de modo tal que o ângulo formado pela horizontal e pela sua trajetória seja de 20°. Que distância, aproximadamente, o avião percorrerá até o pouso?


Exercício 14 – Distância entre Rodovias
Duas vias de contorno retilíneo intersectam-se em um entroncamento E, formando um ângulo de 75°. Determine a menor distância entre uma das vias e uma área de refúgio, situada na outra via, a 1 200 m de E.


Exercício 15 – Comprimento de um Túnel
Uma região montanhosa foi mapeada por fotografias aéreas: dois pontos, P e Q, devem ser unidos por um pequeno túnel retilíneo. Considere a reta perpendicular ao traçado do túnel, passando por P. Nela, tome o ponto T, distante 70 m de P; desse ponto, situado no mesmo plano de P e Q, seria possível avistar as extremidades do túnel sob um ângulo de 55°.
Qual será o comprimento aproximado do túnel a ser construído?


Exercício 16 – Valores de Seno, Cosseno e Tangente
Explique por que todos os valores de seno e cosseno que constam na tabela trigonométrica são números reais pertencentes ao intervalo ]0; 1[, mas o mesmo não acontece com os valores das tangentes.


Exercício 17 – Determine a Medida da Hipotenusa
Na figura, AB = 6 cm e sen C = 0,2. Determine:
a) a medida da hipotenusa do triângulo;
b) o seno do outro ângulo agudo do triângulo.


Exercício 18 – Sombra Projetada por um Poste
Em certo instante, um poste de 10 m de altura projeta uma sombra de a metros de comprimento. Obtenha, em cada caso, a medida aproximada do ângulo que os raios solares formam com o solo horizontal nesse instante.
a) a = 6
b) a = 12
c) a = 10


Exercício 19 – Altura de Edifício
Para combater o fogo em um apartamento de um edifício, os bombeiros usaram uma escada de 65 m de comprimento. Ela ficou apoiada sobre a carroceria do caminhão do corpo de bombeiros, a 3 m de altura do solo, formando um ângulo de 37° com o plano horizontal que contém a carroceria. Completamente esticada, a escada foi fixada na janela do último andar do edifício. Considere que, nesse edifício, cada andar tem 2,8 m de altura.
a) Faça uma figura para representar a situação descrita acima.
b) Qual é o número de andares desse edifício?
Use os seguintes valores: sen 37° = 0,6; cos 37° = 0,8 e tg 37° = 0,75.


Exercício 20 – Encontre os valores de x em cada caso
Encontre os valores de x em cada caso:


Exercício 21 – Altura de Escada e Distância à Parede
Uma escada de pedreiro de 6 m está apoiada em uma parede e forma com o solo um ângulo de 60°.
Qual é a altura atingida pelo ponto mais alto da escada?
Qual é a distância do pé da escada à parede?


Exercício 22 – Altura de um Objeto em Relação ao Solo
Um objeto percorre 8 m ao ser solto sobre um plano inclinado que forma um ângulo de 60° com a horizontal do solo.
Determine a altura, em relação ao solo, da qual o objeto foi solto.


Exercício 23 – Perímetro de um Retângulo
Obtenha o perímetro de um retângulo, sabendo que uma diagonal mede 5V3 cm e forma ângulo de 30° com um dos lados do retângulo.


Exercício 24 – Perímetro do Retângulo ABCD
Determine o perímetro do retângulo ABCD.


Exercício 25 – Medida do Lado, Medida do ângulo B e Tangente
Com base na figura, determine:
a) a medida de CD
b) med (BAC)
c) tg (BDA)


Exercício 26 – Altura de Prédio
Um observador está situado a x metros do pé de um prédio. Ele consegue mirar o topo do prédio sob um ângulo de 60°. Afastando-se 40 m desse ponto, ele passa a avistar o topo do prédio sob um ângulo de 30°. Considerando desprezível a altura do observador, determine:
a) o valor de x;
b) a altura do prédio.


Exercício 27 – Largura do Rio
Em um trecho de rio em que as margens são paralelas, um morador, à beira de uma das margens, avista um farol, situado à beira da outra margem, sob um ângulo de 45°. Caminhando 1 400 m no sentido indicado pela seta na figura, ele passa a mirar o farol sob um ângulo de 60°. Considerando V3 = 1,7, obtenha, em quilômetros, a largura do rio nesse trecho.


Exercício 28 – Projetos de Rampa
Considere dois projetos hipotéticos de rampa para vencer um desnível de 6 m entre dois pisos:
• Projeto I: rampa com declividade de 30%.
• Projeto II: rampa com inclinação de 30° em relação à horizontal.
a) Os dois projetos levam à construção de um mesmo tipo de rampa? Explique.
b) Se a resposta do item a for negativa, determine os comprimentos horizontais das rampas dos dois projetos.
c) Qual é (em caso de resposta negativa ao item a ) a extensão das rampas dos dois projetos? d) Quanto mede o ângulo de inclinação da rampa do projeto I?


Exercício 29 – Comprimento do Vão
Em uma cidade há, sobre uma represa, uma ponte de 30 m de comprimento que se abre, algumas vezes ao dia, para dar passagem a pequenas embarcações. Na figura, O é ponto médio de MN e OP e OQ são arcos de circunferência com centros em M e N, respectivamente:
Com a ponte completamente aberta, forma-se um vão, representado pelo segmento PQ. Qual é o comprimento desse vão? Use V3 = 1,7.