OBMEP 2026
A 21ª Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP 2026) consolida-se como o maior evento científico estudantil do país, reafirmando seu papel vital na transformação da educação básica brasileira. Realizada pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), a competição mobiliza anualmente mais de 18 milhões de estudantes de instituições públicas e privadas, abrangendo quase a totalidade dos municípios do Brasil.
Calendário e Cronograma da 21ª Edição
Para a edição de 2026, as instituições de ensino devem ficar atentas aos prazos rigorosos estabelecidos pelo calendário oficial da OBMEP:
- Inscrições: Ocorrem de 4 de fevereiro a 16 de março, realizadas exclusivamente pelas escolas no site oficial da OBMEP.
- 1ª Fase: A prova objetiva será aplicada em 9 de junho nas próprias escolas inscritas.
- Divulgação dos Classificados: A lista dos alunos que avançam para a próxima etapa será publicada em 3 de agosto.
- 2ª Fase: A prova discursiva ocorre em 17 de outubro, em centros de aplicação designados pelo IMPA.
- Resultado Final: A lista de premiados será divulgada em 15 de dezembro.
Estrutura da Competição e Níveis
A OBMEP é estruturada para atender diferentes graus de escolaridade, dividindo-se em três níveis principais:
- Nível 1: Destinado a alunos do 6º e 7º anos do Ensino Fundamental.
- Nível 2: Voltado para o 8º e 9º anos do Ensino Fundamental.
- Nível 3: Abrange todos os anos do Ensino Médio.
A avaliação ocorre em duas etapas distintas. A Primeira Fase consiste em uma prova de 20 questões de múltipla escolha, corrigida pela própria escola. Já a Segunda Fase é composta por 6 questões discursivas que exigem raciocínio lógico, interpretação de texto e a apresentação detalhada dos cálculos e justificativas.
Objetivos e Impacto Educacional
Muito além de uma simples competição, a OBMEP busca identificar jovens talentos e incentivar o ingresso em carreiras científicas e tecnológicas. Entre seus objetivos fundamentais estão:
- Estímulo ao Estudo: Promover a matemática de forma lúdica e desafiadora, distanciando-se da memorização mecânica de fórmulas.
- Inclusão Social: Difundir o conhecimento matemático como ferramenta de ascensão social e acadêmica.
- Melhoria do Ensino: Oferecer suporte para o aperfeiçoamento de professores e a integração entre escolas e universidades.
Estudos indicam que escolas com alta participação na olimpíada tendem a apresentar melhores desempenhos em avaliações como o Saeb e o Enem.
Premiações e Oportunidades
A 21ª edição prevê a distribuição de milhares de medalhas (ouro, prata e bronze) e menções honrosas. O grande diferencial para os medalhistas de escolas públicas é a oportunidade de ingressar no Programa de Iniciação Científica Jr. (PIC), que oferece bolsas mensais do CNPq e acompanhamento acadêmico por professores universitários.
Além disso, medalhistas podem participar de eventos exclusivos como o Hotel de Hilbert e ter prioridade em programas de vagas olímpicas em renomadas universidades brasileiras.
Para garantir um bom desempenho, recomenda-se que os alunos utilizem o Banco de Questões e resolvam provas anteriores disponíveis neste site, familiarizando-se com o estilo de raciocínio exigido.
Certifique-se de que sua escola realize a inscrição dentro do prazo para não perder a chance de participar da maior olimpíada científica do Brasil.
Fonte: Texto gerado por I.A.
Questões Resolvidas OBMEP 2026 – Nível 3
OBMEP 2026 Nível 3
A figura mostra um globo dividido em regiões pintadas de rosa e amarelo alternadamente, de acordo com o padrão indicado. A linha do equador, na cor preta, divide o globo ao meio. Quantas regiões estão pintadas de rosa?
(A) 32
(B) 36
(C) 24
(D) 40
(E) 28
OBMEP 2026 Nível 3
Delano tem apenas moedas de 50, 10 e 5 centavos. Ele possui 31 moedas ao todo. Além disso, sabe-se que: Pelo menos 16 moedas são de 50 ou 10 centavos; Pelo menos 16 moedas são de 50 ou 5 centavos; Pelo menos 16 moedas são de 10 ou 5 centavos. Qual é o maior valor que Delano pode ter?
(A) R$ 9,50
(B) R$ 15,50
(C) R$ 15,10
(D) R$ 7,05
(E) R$ 9,05
OBMEP 2026 Nível 3
Cirino quer completar o tabuleiro colocando números nas casas de forma que a soma dos números em cada linha, coluna ou diagonal seja a mesma. Qual é o número que ele deve colocar na casa marcada com o ponto de interrogação?
(A) 6
(B) 8
(C) 9
(D) 4
(E) 2
OBMEP 2026 Nível 3
Na figura, as hipotenusas dos triângulos retângulos são lados de um hexágono regular. Qual é a razão entre a área da região amarela e a área do hexágono?
(A) 7/4
(B) 11/5
(C) 11/6
(D) 1/2
(E) 2/3
OBMEP 2026 Nível 3
Um robô está correndo com velocidade de 1 m/s para chegar na bandeira. No sentido oposto, um trem de 10 m de comprimento se move com velocidade de 0,1 m/s. O robô pode escolher correr pelo chão ao lado do trem ou saltar e correr sobre o trem na mesma velocidade em que corre pelo chão. Quantos segundos o robô vai perder se correr sobre o trem?
(A) 0,1
(B) 100
(C) 2
(D) 1
(E) 10
OBMEP 2026 Nível 3
Em uma sequência de números inteiros positivos, cada termo, a partir do terceiro, é o produto dos dois termos anteriores. O quinto termo da sequência é 3200. Qual é o primeiro termo da sequência?
(A) 80
(B) 40
(C) 32
(D) 10
(E) 20
OBMEP 2026 Nível 3
A calculadora de Danilo tem uma tecla especial. Quando essa tecla é apertada, o número x que está no visor é substituído pelo número ax + b. em que a e b são fixos. Danilo colocou o número 1 no visor e apertou a tecla especial, obtendo 2 no visor. Em seguida, apertou novamente a tecla especial, obtendo 8. Que número ele vai obter se apertar de novo a tecla especial?
(A) 64
(B) 44
(C) 32
(D) 15
(E) 17
Seja P(n) o produto dos algarismos do número natural n. Por exemplo, P(25) = 2 x 5 = 10. Qual é o valor de P(10) + P(11) + P(12) + … + P(99)?
(A) 2028
(B) 2027
(C) 2026
(D) 2024
(E) 2025
OBMEP 2026 Nível 3
De quantas maneiras quatro pessoas de alturas diferentes podem ser colocadas em fila de modo que, ao se observar a fila por trás, somente três pessoas fiquem visíveis? Considere apenas a altura das pessoas. Desconsidere a largura.
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 3
(E) 7
OBMEP 2026 Nível 3
A folha retangular ABCD, em que Ad = 16 cm, foi dobrada ao longo de PQ, como na figura, de modo que o vértice B ficou sobre o lado CD. Se BQ = 10 cm, qual é a medida de BP?
(A) 21 cm
(B) 20 cm
(C) 18 cm
(D) 15 cm
(E) 16 cm
OBMEP 2026 Nível 3
Antônio, Bento e Carlos jogam dominó nas tardes de domingo. Em cada partida, dois deles jogam e o terceiro descansa. Quem vence uma partida descansa na próxima. No último domingo Antônio jogou 12 partidas, Bento jogou 23 e Carlos descansou 10 partidas. Quantas partidas foram jogadas?
(A) 28
(B) 33
(C) 35
(D) 23
(E) 25
OBMEP 2026 Nível 3
A figura mostra dois polígonos regulares, de 12 e 9 lados, com um lado em comum. Qual é a medida do ângulo AÔB?
(A) 170°
(B) 172°
(C) 175°
(D) 179°
(E) 177°
Os quadradinhos da figura devem ser preenchidos com os números de 1 a 7, de modo que:
Os três números na linha horizontal fiquem em ordem crescente da esquerda para a direita;
Os três números em cada coluna vertical fiquem em ordem crescente de cima para baixo.
De quantas maneiras é possível fazer esse preenchimento?
(A) 18
(B) 17
(C) 16
(D) 14
(E) 15
A figura mostra um quadrado ABCD de lado 2, uma semicircunferência de diâmetro AB e um arco com centro em C e extremidades nos pontos médios dos lados BC e CD. Qual é a menor distância entre um ponto da semicircunferência e um ponto do arco?
(A) V5 + 2
(B) V5 + 1
(C) V5
(D) V5 – 2
(E) V5 – 1
Élio juntou cinco cubinhos idênticos sobre uma mesa, como mostra a figura, e tirou uma foto. Qual das imagens pode ser a da foto que Élio tirou?
Duas caixas A e B contêm, inicialmente, três bolinhas cada. Selecionamos uma das caixas aleatoriamente e retiramos uma bolinha dessa caixa. Repetimos esse procedimento até que uma das caixas fique vazia. Qual é a probabilidade de que, ao final, sobrem duas bolinhas na caixa B?
(A) 3/16
(B) 3/64
(C) 3/4
(D) 3/8
(E) 3/32
De quantas maneiras três fichas de cores diferentes podem ficar distribuídas em um tabuleiro 5 x 5, de modo que quaisquer duas delas não fiquem na mesma linha ou na mesma coluna?
(A) 600
(B) 3600
(C) 9000
(D) 125
(E) 60
Dez crianças brincam na aula de educação física. Cada uma delas está dentro de um círculo. Cada um dos 10 círculos contém um número ´preto e um número vermelho, diferentes entre si, de modo que cada número de 1 a 10 aparece uma única vez na cor vermelha e uma única vez na cor preta. Quando a professora apita, cada criança saí do seu círculo e vai para o círculo em que o número vermelho é igual ao número preto do círculo em que estava. No primeiro apito, todas as crianças saíram dos seus círculos. No terceiro apito, 3 crianças voltaram para seus círculos iniciais e, no quinto apito, 5 crianças retornaram ao seu lugar de origem. Em qual apito todas as crianças voltarão para seus círculos iniciais?
(A) trigésimo
(B) décimo sexto
(C) décimo quinto
(D) sexto
(E) oitavo
Severino divide uma pilha de 500 fichas em etapas, da seguinte maneira:
Na 1ª etapa ele divide a pilha em duas pilhas iguais;
Na 2ª etapa ele acrescenta duas fichas a cada pilha anterior para dividir cada uma delas em três pilhas iguais;
Na 3ª etapa ele divide cada pilha anterior em quatro pilhas iguais, se possível, caso contrário, adiciona a cada uma das pilhas anteriores o número mínimo de fichas para fazer a divisão exata;
Em cada etapa seguinte, ele aumenta em 1 o divisor da etapa anterior, adicionando a cada uma das pilhas o número mínimo de fichas para fazer a divisão exata;
O processo termina quando todas as pilhas tiverem uma única ficha.
Quantas fichas Severino deve adicionar ao longo de todas essas etapas?
(A) 328
(B) 220
(C) 112
(D) 7
(E) 21
Em uma escola há seis professores. Serão formadas várias comissões de três professores, de forma que quaisquer duas delas tenham no máximo um professor em comum. Qual é o maior número possível de comissões que podem ser formadas?
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 2
(E) 3
Questões Resolvidas OBMEP 2026 – Nível 2
OBMEP 2026 Nível 2
Luísa desenhou o palhacinho da figura em um vidro. Élio tirou uma foto por trás do vidro. Qual das figuras abaixo é a foto que Élio tirou virada de cabeça para baixo?
OBMEP 2026 Nível 2
O robozinho Gira Gira caminha de pé em pé girando no sentido indicado andando meio metro a cada passo. Inicialmente ele estava parado com o pé de número 2 no chão e então começou uma caminhada de 2026 metros. Qual o número do pé que estava no chão quando ele terminar a caminhada?
(A) 3
(B) 1
(C) 2
(D) 5
(E) 4
OBMEP 2026 Nível 2
Um retângulo grande foi dividido em quatro retângulos menores iguais. Qual é a fração do retângulo grande que está sombreada?
(A) 2/3
(B) 3/8
(C) 5/7
(D) 1/4
(E) 1/2
OBMEP 2026 Nível 2
Ana, Bia, Clara, Daniel e Elias marcaram, na tabela da figura, seus palpites sobre quantas questões de cada assunto iriam aparecer na prova de matemática. Um deles acertou todos os palpites e cada um dos demais errou todos os palpites. Quem acertou todos os palpites?
(A) Elias
(B) Daniel
(C) Clara
(D) Ana
(E) Bia
OBMEP 2026 Nível 2
Em um jogo de basquete, foram feitas apenas cestas de 2 ou 3 pontos e o time perdedor fez pelo menos uma cesta de 2 pontos. O time vencedor terminou o jogo com 41 pontos. Qual é o maior número de cestas de 3 pontos que o time perdedor pode ter feito?
(A) 13
(B) 12
(C) 11
(D) 9
(E) 10
OBMEP 2026 Nível 2
Na calculadora da figura, cada vez que uma tecla é pressionada, o número que está no visor é multiplicado pelo número da tecla pressionada, e o resultado passa a ser o novo número no visor. A partir do número 1 no visor, Ataulpa pressionou teclas cinco vezes, e o número no visor ficou entre 17 e 100. Quais teclas Ataulpa pressionou?
(A) 2 e 7
(B) 3 e 5
(C) 2, 3 e 5
(D) 2 e 3
(E) 2 e 5
OBMEP 2026 Nível 2
A tabela mostra as quantidades de ônibus nas rodoviárias A, B e C de uma cidade no começo e no final de um dia. Há 14 ônibus ao todo na cidade e cada ônibus fez apenas uma viagem nesse dia, de uma rodoviária para outra. Quantos ônibus foram da rodoviária B para a rodoviária C?
(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) nenhum
(E) 1
OBMEP 2026 Nível 2
Os números 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 devem ser colocados nos hexágonos, de modo que o número em qualquer hexágono seja menor do que os números nos hexágonos que estão acoma dele e compartilham um lado com ele. De quantas maneiras diferentes isso pode ser feito com o número 6 já colocado na posição indicada na figura?
(A) 12
(B) 9
(C) 6
(D) 4
(E) 5
OBMEP 2026 Nível 2
Os semicírculos grandes da figura, em vermelho, têm o mesmo diâmetro. Qual é a medida desse diâmetro?
(A) 38
(B) 36
(C) 34
(D) 30
(E) 32
OBMEP 2026 Nível 2
Arly tem duas peças iguais no formato da letra L, com as quais ela pode formar um quadrado ou um retângulo, como mostra a figura. O lado maior do retângulo mede 27 cm. Qual é a medida do lado menor desse retângulo?
(A) 24 cm
(B) 18 cm
(C) 15 cm
(D) 9 cm
(E) 12 cm