EM13MAT305
A habilidade EM13MAT305 da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), representa um avanço significativo na forma como o ensino de Matemática é concebido no Ensino Médio. Ela desloca o foco da simples aplicação mecânica de fórmulas para a compreensão conceitual das relações entre grandezas, promovendo análise, interpretação e modelagem de situações reais.
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Compreensão conceitual das funções logarítmicas
O estudo das funções logarítmicas está intrinsecamente ligado às funções exponenciais, uma vez que o logaritmo surge como operação inversa da exponenciação. Entretanto, mais do que dominar propriedades operatórias (como mudança de base ou propriedades dos logaritmos), a habilidade enfatiza a necessidade de compreender como as grandezas variam e por que determinadas situações são descritas por modelos logarítmicos.
A função logarítmica caracteriza-se por crescimento lento e comportamento não linear. Essa característica é essencial para interpretar fenômenos nos quais há grande variação de valores em escalas amplas. Assim, o estudante deve perceber que o logaritmo não é apenas um cálculo, mas uma ferramenta para reorganizar e interpretar informações em escalas adequadas.
Interpretação da variação das grandezas
Um ponto central da habilidade EM13MAT305 é a interpretação da variação das grandezas envolvidas. Em muitos contextos reais, o crescimento não é linear, mas exponencial. Quando se utiliza o logaritmo, frequentemente estamos transformando uma relação exponencial em uma relação linear, facilitando análises comparativas.
Por exemplo:
- Abalos sísmicos: A escala Richter é logarítmica. Um aumento de uma unidade na escala não representa um pequeno acréscimo, mas uma multiplicação significativa na energia liberada.
- pH: A medida de acidez ou basicidade também utiliza escala logarítmica, relacionada à concentração de íons hidrogênio.
- Radioatividade: O tempo de meia-vida envolve decaimento exponencial; o uso de logaritmos permite determinar o tempo necessário para que certa quantidade se reduza a um valor específico.
- Matemática Financeira: Em juros compostos, a determinação do tempo para que um capital atinja determinado montante frequentemente exige a aplicação de logaritmos.
Em todos esses casos, a habilidade requer que o estudante vá além da resolução algébrica e consiga interpretar o significado dos resultados, analisando o impacto da variação de uma grandeza sobre outra.
Resolver e elaborar problemas
Outro aspecto relevante é a ênfase não apenas em resolver, mas também em elaborar problemas. Elaborar situações-problema exige domínio conceitual mais profundo, pois o estudante precisa:
- Identificar um contexto adequado;
- Reconhecer a natureza exponencial da situação;
- Formular perguntas coerentes;
- Construir modelos matemáticos consistentes;
- Interpretar soluções obtidas.
Essa prática desenvolve autonomia intelectual e promove aprendizagem significativa, pois o aluno deixa de ser apenas executor de procedimentos e passa a atuar como produtor de conhecimento matemático.
Articulação interdisciplinar
A habilidade EM13MAT305 também reforça o caráter interdisciplinar da Matemática. Ao trabalhar com contextos como sismologia, Química (pH), Física (radioatividade) e Economia (juros compostos), o estudante percebe a Matemática como linguagem que descreve fenômenos do mundo real.
Esse diálogo entre áreas contribui para:
- Desenvolver pensamento científico;
- Estimular análise crítica de dados;
- Compreender informações divulgadas na mídia;
- Tomar decisões fundamentadas.
Desenvolvimento de competências cognitivas
Ao explorar funções logarítmicas em contextos reais, o estudante mobiliza diversas competências:
- Raciocínio algébrico;
- Interpretação gráfica;
- Modelagem matemática;
- Análise de crescimento e decrescimento;
- Leitura crítica de escalas não lineares.
Além disso, amplia-se a capacidade de compreender fenômenos que envolvem crescimento rápido ou decaimento acentuado, algo fundamental na sociedade contemporânea.
Considerações finais
A habilidade EM13MAT305 da BNCC relacionada às funções logarítmicas evidencia uma proposta pedagógica que valoriza a compreensão profunda, a contextualização e a interpretação crítica. Mais do que aplicar propriedades de logaritmos, espera-se que o estudante compreenda por que e quando utilizar essa ferramenta matemática, reconhecendo sua importância na descrição de fenômenos naturais, sociais e econômicos.
Assim, o ensino das funções logarítmicas, quando alinhado a essa habilidade, torna-se um instrumento poderoso para formar estudantes capazes de interpretar o mundo com rigor matemático, autonomia intelectual e senso crítico.
Fonte: Texto produzido por I.A.
Atividades para a habilidade EM13MAT305
(UFPR) Para determinar a rapidez com que se esquece de uma informação, foi efetuado um teste em que listas de palavras eram lidas a um grupo de pessoas e, num momento posterior, verificava-se quantas dessas palavras eram lembradas. Uma análise mostrou que, de maneira aproximada, o percentual S de palavras lembradas, em função do tempo t, em minutos, após o teste ter sido aplicado, era dado pela expressão: S = -18 * log (t + 1) + 86
a) Após 9 minutos, que percentual da informação inicial era lembrado?
b) Depois de quanto tempo o percentual S alcançou 50%?
(EM13MAT305) A lei seguinte representa uma estimativa sobre o número de funcionários de uma empresa, em função do tempo t, em anos (t = 0, 1, 2, …), de existência da empresa: f(t) = 400 + 50 log4 (t + 2)
a) Quantos funcionários a empresa possuía na sua fundação?
b) Quantos funcionários foram incorporados à empresa do 2º ao 6º ano? (Admita que nenhum funcionário tenha saído.)
c) Calcule a taxa média de variação do número de funcionários da empresa do 6º ao 14º ano.
(EM13MAT305) Economistas afirmam que a dívida externa de um determinado país crescerá segundo a lei: y = 40 * 1,2x sendo y o valor da dívida (em bilhões de dólares) e x o número de anos transcorridos após a divulgação dessa previsão. Em quanto tempo a dívida estará estimada em 90 bilhões de dólares?
(EM13MAT305) O investimento financeiro mais conhecido do brasileiro é a caderneta de poupança, que rende aproximadamente 6% ao ano. Ao aplicar hoje R$ 2000,00, um poupador terá, daqui a n anos, um valor v, em reais, dado por v(n) = 2 000 * 1,06n.
a) Que valor terá o poupador daqui a 3 anos? E daqui a 6 anos? Use 1,063 = 1,2.
b) Qual é o tempo mínimo (em anos inteiros) necessário para que o valor dessa poupança seja de R$ 4000,00? E R$ 6500,00?
(EM13MAT305) Dentro de t décadas, contadas a partir de hoje, o valor (em reais) de um imóvel será estimado por v(t) = 600000 * 0,9t.
a) Qual é o valor atual desse imóvel?
b) Qual é a perda (em reais) no valor desse imóvel durante a primeira década?
c) Qual é a desvalorização percentual desse imóvel em uma década?
d) Qual é o tempo mínimo necessário, em anos, para que o valor do imóvel seja de 450 mil reais?
(EM13MAT305) Um equipamento industrial foi adquirido por R$ 30000,00. Seu valor (v), em reais, com x anos de uso, é dado pela lei v(x) = pq em que p e q são constantes reais. Sabendo que, com 3 anos de uso, o valor do equipamento será R$ 21870,00, determine:
a) os valores de p e q
b) o tempo aproximado de uso para o qual o equipamento valerá R$ 10000,00
(Unicamp-SP) O decaimento radioativo do estrôncio 90 é descrito pela função P(t) = P0 2 – bt, onde t é um instante de tempo, medido em anos, b é uma constante real e P0 é a concentração inicial do estrôncio 90, ou seja, a concentração no instante t = 0.
a) Se a concentração de estrôncio 90 cai pela metade em 29 anos, isto é, se a meia-vida do estrôncio 90 é de 29 anos, determine o valor constante de b.
b) Dada uma concentração inicial P0 de estrôncio 90, determine o tempo necessário para que a concentração seja reduzida a 20% de P0
(ENEM – 2020) Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo.