EM13MAT312
A habilidade EM13MAT312 da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um componente essencial para o desenvolvimento do raciocínio probabilístico no Ensino Médio. Seu foco central reside na capacidade de resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidades em experimentos aleatórios sucessivos. Essa competência vai além da simples aplicação de frações, exigindo que o estudante compreenda a estrutura de dependência ou independência entre eventos que ocorrem em sequência.
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
O cerne desta habilidade é a compreensão de que a probabilidade de um evento composto pode ser determinada pela análise de suas etapas constituintes. No cotidiano, raramente lidamos com eventos isolados; tomamos decisões baseadas em cadeias de acontecimentos. Seja ao analisar a probabilidade de uma sequência de resultados em testes clínicos, a previsão de falhas em sistemas industriais ou até as chances de vitória em torneios esportivos, o aluno precisa dominar o princípio multiplicativo. A habilidade propõe que o jovem saiba distinguir quando a ocorrência de um evento anterior altera o espaço amostral do evento seguinte — o conceito de probabilidade condicional — e quando os eventos são independentes.
A aplicação prática da EM13MAT312 envolve a utilização de diagramas de árvore (ou árvores de probabilidade), que servem como ferramentas visuais poderosas para organizar o pensamento. Ao mapear todas as possibilidades de um experimento sucessivo, o estudante desenvolve a capacidade de modelar incertezas. Ele aprende que, ao multiplicar probabilidades de eventos sucessivos, está quantificando a chance de uma interseção específica de caminhos, o que é fundamental para a análise de riscos e a tomada de decisão consciente.
Além disso, a habilidade enfatiza a elaboração de problemas. Isso incentiva o estudante a buscar contextos reais, como a genética (cruzamentos sucessivos), jogos de estratégia ou tendências de consumo. Ao criar seus próprios enunciados, o aluno exercita a linguagem matemática e a lógica argumentativa, consolidando o entendimento de que a aleatoriedade não é sinônimo de caos, mas algo que possui padrões que podem ser medidos e previstos matematicamente.
Em suma, a EM13MAT312 prepara o cidadão para interpretar dados complexos em uma sociedade da informação. Compreender como as probabilidades se acumulam em processos sucessivos é uma proteção contra falácias lógicas e uma ferramenta indispensável para o pensamento científico e crítico, permitindo uma leitura muito mais técnica e precisa da realidade.
EM13MAT312 exercícios
Se um dado honesto é lançado duas vezes sucessivamente e os números obtidos são:
a) iguais, qual é a probabilidade de que a soma dos pontos seja um número par?
b) distintos, qual é a probabilidade de que a soma dos pontos seja 8?
No cadastro de um cursinho pré-vestibular estão registrados 600 alunos assim distribuídos:
• 380 rapazes;
• 105 moças que já concluíram o Ensino Médio;
• 200 rapazes que estão cursando o Ensino Médio.
Um nome do cadastro é selecionado ao acaso. Qual é a probabilidade de o nome escolhido ser de:
a) um rapaz, sabendo-se que já concluiu o Ensino Médio?
b) alguém que esteja cursando o Ensino Médio, sabendo-se que é uma moça?
De cada 15 camisas que um varejista coloca à venda, 10 são fabricadas pela confecção C1 e 5 são fabricadas pela confecção C2. Os percentuais de camisas com defeito produzidas nas confecções C1 e C2 são, respectivamente, 4% e 1%. Uma camisa que está à venda no varejista é selecionada ao acaso.
a) Qual é a probabilidade de que ela não apresente defeitos e tenha sido produzida em C1?
b) Qual é a probabilidade de a camisa apresentar defeito?
Uma formiga caminha pela grade abaixo, podendo se mover apenas para a direita ou para cima. Se tiver duas opções para se mover, ela escolhe uma ao acaso, com probabilidade 1/2. Qual é a probabilidade de que a formiga comece no ponto A e termine no ponto B?
(ENEM – 2019) Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas. Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?