EM13MAT101
A habilidade EM13MAT101 da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) revela uma concepção de ensino que vai além da simples aplicação mecânica de fórmulas matemáticas. Trata-se de formar estudantes capazes de compreender a realidade por meio da leitura, interpretação e problematização de dados, desenvolvendo autonomia intelectual e pensamento crítico.
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Em uma sociedade marcada pela circulação constante de informações numéricas — divulgadas em jornais, relatórios, pesquisas e plataformas digitais — torna-se indispensável saber interpretar gráficos, tabelas e indicadores. A variação de grandezas está presente em diferentes contextos: no aumento ou na queda de preços, nas oscilações do mercado de trabalho, na evolução de indicadores sociais, nas mudanças climáticas, na propagação de doenças ou no consumo de recursos naturais. Em todos esses casos, os fenômenos podem ser representados por funções matemáticas que expressam relações de dependência entre variáveis.
Interpretar gráficos dessas funções implica compreender seus elementos fundamentais: eixos, escalas, intervalos, crescimento e decrescimento, pontos de máximo e mínimo, tendências e possíveis mudanças de comportamento. Mais do que identificar se uma curva sobe ou desce, é necessário analisar o ritmo dessa variação. A taxa de variação, nesse sentido, assume papel central, pois indica a velocidade com que determinada grandeza se altera em relação a outra. Entender se essa variação é constante, crescente ou decrescente permite avaliar a intensidade das transformações e suas possíveis consequências.
No campo econômico, por exemplo, a análise crítica de gráficos que representam inflação, crescimento do Produto Interno Bruto ou taxas de desemprego possibilita compreender contextos de expansão, retração ou estabilidade. O estudante que domina essa habilidade consegue questionar interpretações superficiais e perceber que um crescimento percentual pode ter impactos diferentes dependendo da base de comparação ou do período analisado. Assim, desenvolve-se uma postura investigativa diante das informações divulgadas pela mídia e por instituições públicas ou privadas.
Nas Ciências da Natureza, a habilidade ganha ainda maior relevância, pois muitos fenômenos naturais são descritos por modelos matemáticos. O crescimento populacional pode seguir padrões lineares ou exponenciais; o resfriamento de um corpo obedece a determinadas leis físicas; reações químicas apresentam variações na concentração de substâncias ao longo do tempo; movimentos são descritos por funções que relacionam espaço, tempo e velocidade. Compreender essas representações gráficas permite prever comportamentos, testar hipóteses e explicar fenômenos com base em evidências.
Portanto, a habilidade proposta pela BNCC reforça a importância de uma educação voltada para a análise crítica da realidade. Ao aprender a interpretar gráficos e taxas de variação, o estudante amplia sua capacidade de compreender fenômenos complexos, tomar decisões informadas e posicionar-se de maneira responsável diante dos desafios contemporâneos. Mais do que dominar técnicas matemáticas, desenvolve-se a competência de ler o mundo por meio dos números, reconhecendo que cada dado carrega informações que precisam ser analisadas com rigor, sensibilidade e consciência social.
EM13MAT101 Exercícios
(EM13MAT101) Um técnico em informática cobra R$ 45,00 a visita e um adicional de R$ 80,00 por hora de trabalho, com valor proporcional no fracionamento da hora.
a) Quanto o técnico receberia por um serviço de 2,5 h?
b) Dispondo de R$ 400,00, seria possível contratar esse técnico para um serviço de 4 horas?
c) Qual é a lei da função que representa o valor v, em reais, de um serviço de x horas feito pelo técnico? Esboce no caderno o gráfico dessa função.
d) Certo dia, o técnico recebeu o triplo do que tinha recebido no dia anterior. Isso quer dizer que ele trabalhou o triplo do tempo que trabalhou no dia anterior? Justifique sua resposta.
(Vunesp-SP) O desenvolvimento da gestação de uma determinada criança com 40 semanas, 50,6 cm de altura e com 3 446 gramas de massa, foi modelado, a partir da 20ª semana, aproximadamente, pelas funções matemáticas h(t) = 1,5t – 9,4 e p(t) = 3,8t² – 72t + 246, em que t indica o tempo em semanas, t . 20, h(t) a altura em centímetros e p(t) a massa em gramas. Admitindo o modelo matemático, determine quantos gramas tinha o feto quando sua altura era 35,6 cm
(EM13MAT101) Uma bola, lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em metros) expressa em função do tempo t (em segundos), decorrido após o lançamento, pela lei: h(t) = 40t – 5t² Determine:
a) a altura em que a bola se encontra 1 s após o lançamento;
b) o(s) instante(s) em que a bola se encontra a 75 m do solo;
c) a altura máxima atingida pela bola;
d) o instante em que a bola retorna ao solo.
(EM13MAT101) Um moderno avião é capaz de manter uma velocidade média de cruzeiro de aproximadamente 900 km/h.
a) Qual é a distância percorrida pelo avião em 15 minutos, meia hora, 2 horas e 5 horas? represente em uma tabela.
b) em quanto tempo o avião percorre 2 880 km?
c) relacione, por meio de uma lei, a distância percorrida (d), em quilômetros, em função do tempo (t), em horas.
(ENEM – 2018) A raiva é uma doença viral e infecciosa, transmitida por mamíferos. A campanha nacional de vacinação antirrábica tem o objetivo de controlar a circulação do vírus da raiva canina e felina, prevenindo a raiva humana. O gráfico mostra a cobertura (porcentagem de vacinados) da campanha, em cães, nos anos de 2013, 2015 e 2017, no município de Belo Horizonte, em Minas Gerais. Os valores das coberturas dos anos de 2014 e 2016 não estão informados no gráfico e deseja-se estimá-los. Para tal, levou-se em consideração que a variação na cobertura de vacinação da campanha antirrábica, nos períodos de 2013 a 2015 e de 2015 a 2017, deu-se de forma linear.
(ENEM – 2018) Uma indústria automobilística está testando um novo modelo de carro. Cinquenta litros de combustível são colocados no tanque desse carro, que é dirigido em uma pista de testes até que todo o combustível tenha sido consumido. O segmento de reta no gráfico mostra o resultado desse teste, no qual a quantidade de combustível no tanque é indicada no eixo y (vertical), e a distância percorrida pelo automóvel é indicada no eixo x (horizontal).
(ENEM – 2018) A quantidade x de peças, em milhar, produzidas e o faturamento y, em milhar de real, de uma empresa estão representados nos gráficos, ambos em função do número t de horas trabalhadas por seus funcionários. O número de peças que devem ser produzidas para se obter um faturamento de R$ 10 000,00 é
(ENEM – 2018) Ao pesquisar um resistor feito de um novo tipo de material, um cientista observou o comportamento mostrado no gráfico tensão versus corrente. Após a análise do gráfico, ele concluiu que a tensão em função da corrente é dada pela equação V = 10i + i². O gráfico da resistência (R) do resistor em função da corrente.
(ENEM – 2024) Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura T, em grau Celsius, da caneca, em função do tempo t, em minuto, pode ser modelada pela função T(t) = a + 80 bt, representada no gráfico a seguir.