EM13MAT105

A habilidade EM13MAT105, integrante da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) para o Ensino Médio, propõe um mergulho fascinante na geometria das formas e nos movimentos que as transformam sem alterar suas propriedades essenciais ou alterando-as de maneira proporcional. O foco central está na compreensão e aplicação de transformações isométricas e homotéticas, ferramentas matemáticas poderosas para interpretar tanto o mundo natural quanto as criações técnicas e artísticas da humanidade.

Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).

As transformações isométricas — translação, reflexão e rotação — são movimentos que preservam as distâncias e os ângulos das figuras originais. Na translação, a figura desliza sobre um plano; na reflexão, ela é espelhada em relação a um eixo; e na rotação, gira em torno de um ponto fixo. Quando combinamos esses movimentos, criamos composições que fundamentam padrões complexos, como os encontrados em azulejaria e tecelagem. Por outro lado, a homotetia introduz a ideia de escala, permitindo ampliar ou reduzir figuras mantendo a semelhança e a proporcionalidade, conceito vital para o entendimento de ampliações fotográficas ou projeções cinematográficas.

A aplicação prática dessa habilidade permite que o estudante analise elementos da natureza sob uma nova ótica. A simetria bilateral de uma folha ou de um rosto humano é uma aplicação direta da reflexão. Já o arranjo de pétalas em uma flor ou a disposição de sementes em um girassol frequentemente seguem padrões de rotação. Mais profundamente, o estudo dos fractais revela como a natureza utiliza a autossimilaridade (uma forma de homotetia) para construir estruturas complexas como brócolis romanesco, raios e bacias hidrográficas, onde a mesma geometria se repete em diferentes escalas.

Nas produções humanas, a EM13MAT105 se manifesta com clareza na construção civil e na arquitetura. Desde a repetição de janelas em um edifício (translação) até a planta baixa de templos clássicos que buscam o equilíbrio através da reflexão, a matemática organiza o espaço urbano. Nas obras de arte, artistas como M.C. Escher exploraram exaustivamente as pavimentações do plano e as transformações isométricas para criar ilusões de ótica e padrões infinitos que desafiam a percepção.

Desenvolver essa habilidade não significa apenas decorar fórmulas, mas sim adquirir a capacidade de construir figuras com precisão e, acima de tudo, investigar e analisar o ambiente. Ao compreender como as formas se movem e se transformam, o aluno desenvolve um raciocínio espacial crítico, essencial para carreiras em engenharia, design, biologia e artes visuais. Em suma, a EM13MAT105 conecta a abstração geométrica à realidade tangível, provando que a matemática é a linguagem que descreve a harmonia e a estrutura do universo ao nosso redor.