EM13MAT303
A habilidade EM13MAT303 da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um pilar fundamental para o letramento financeiro no Ensino Médio. Ela propõe que o estudante seja capaz de interpretar e comparar situações que envolvem juros simples e juros compostos, utilizando ferramentas tecnológicas e representações matemáticas para compreender como o dinheiro se comporta ao longo do tempo.
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
O cerne dessa habilidade reside na diferenciação da natureza do crescimento de cada regime. No sistema de juros simples, o rendimento é calculado exclusivamente sobre o valor principal inicial. Isso gera uma progressão aritmética (PA), resultando em um crescimento linear. Quando transpomos essa situação para um plano cartesiano, observamos uma linha reta, onde o aumento é constante a cada período. Para o aluno, entender essa linearidade é o primeiro passo para perceber que, embora previsível, esse modelo é menos comum no mercado financeiro real.
Em contrapartida, os juros compostos — o famoso “juros sobre juros” — baseiam-se na aplicação da taxa sobre o montante acumulado do período anterior. Matematicamente, isso configura uma progressão geométrica (PG) e, consequentemente, um crescimento exponencial. Graficamente, o que se vê não é mais uma reta, mas uma curva que se inclina de forma cada vez mais acentuada. A análise dessa curva permite ao estudante visualizar o poder do tempo nos investimentos e o perigo do acúmulo de dívidas, onde o valor cresce de forma acelerada.
A BNCC enfatiza que essa aprendizagem deve ocorrer por meio de representações gráficas ou análise de planilhas eletrônicas. O uso do Excel ou Google Sheets, por exemplo, é estratégico: ao construir tabelas e automatizar cálculos, o aluno percebe que pequenas mudanças na taxa ou no tempo geram impactos gigantescos no regime composto, algo que o regime simples não acompanha.
Portanto, a EM13MAT303 vai além da memorização de fórmulas como M = P( 1 + 𝑖 ⋅ 𝑛 ) ou M=P( 1 + 𝑖 )𝑛. Ela busca desenvolver o pensamento crítico. Ao comparar os dois modelos, o jovem compreende as engrenagens da economia e torna-se apto a tomar decisões financeiras mais conscientes, distinguindo entre o crescimento constante e a força multiplicadora da exponencialidade. É a matemática aplicada à vida real, capacitando o cidadão para navegar em um mundo onde os juros moldam o consumo e a poupança.
EM13MAT303 exercícios
(EM13MAT303) Um apostador ganhou um prêmio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, que rende 7,5% ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas vantagens e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações. Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo menos R $ 72.000,00, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo:
(A) R$ 100.000,00
(B) R$ 125.000,00
(C) R$ 150.000,00
(D) R$ 175.000,00
(E) R$ 200.000,00
(UNESP-SP) Um capital de R$ 1000,00 é aplicado durante 4 meses.
a) Determine o rendimento da aplicação no período, considerando a taxa de juro simples de 10% a.m.
b) Determine o rendimento da aplicação no período, considerando a taxa de juro composto de 10% a.m.
(OBECON – 2021) O ano é 2022, e a pandemia finalmente chegou ao seu final definitivo. Em comemoração, Gabriel quer viajar durante suas férias, que acontecerão em seis meses. Para isso, ele separou a quantia de R$10.000,00, mas acha que pode precisar de mais. Assim, ele precisa da sua ajuda para transformar essa quantia na maior possível a tempo de suas férias. Considere meses de 30 dias. O melhor plano para Gabriel é o que retorna:
a) Juros simples de 12% ao ano.
b) Juros compostos de 1% ao mês.
c) R$3,40 por dia.
d) Juros simples de 0,5% ao mês com adicional de R$1,80 por dia.
e) Metade da quantia em juros compostos de 1% ao mês e metade em juros simples de 1% ao mês.
(OBECON – 2021) – Hipólito, dono de uma loja de antiguidades na cidade de Odessa, julgou que uma cadeira do século XIX estava com preço abaixo do de mercado. Então aumentou seu preço em 20%. Algum tempo depois, ainda achando que o produto estava subprecificado, fez um novo aumento de 30%. Entretanto, acabou se arrependendo. Qual o desconto que ele deve dar no preço, para que, após este desconto, o valor do móvel passe a ser 30% maior do que o preço inicial?
(EM13MAT303) Um investimento financeiro rende 1% ao mês, em regime de juros compostos. Décio aplicou R$1200,00 nesse investimento. No momento do resgate, são cobrados 15% de imposto de renda sobre o rendimento obtido. Considerando 1,01 = 1,105, determine o valor líquido (já descontado o imposto de renda) que caberá a Décio, se ele fizer o resgate:
a) após 10 meses;
b) após 20 meses.
(EM13MAT303) O preço à vista de uma tv é R$ 900,00. Pode-se, entretanto, optar pelo pagamento de R$ 500,00 de entrada e mais R$ 500,00 um mês após a compra.
a) Qual é a taxa mensal de juros simples desse financiamento?
b) Qual seria a taxa mensal de juros simples do financiamento, se a 2ª parcela fosse paga dois meses após a compra?
Uma loja oferece a seus clientes duas opções de pagamento conforme mostrado abaixo. Lia fez compras nessa loja no valor total de R$ 2.400,00.
a) Que valor lia pagará se optar pelo pagamento à vista?
b) Qual é a taxa mensal de juros simples embutidos no pagamento parcelado, levando em conta que é oferecido um desconto para pagamento à vista?