EM13MAT304
A habilidade EM13MAT304 da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) representa um marco crucial no Ensino Médio, pois conecta a abstração algébrica a situações práticas do cotidiano e do mercado. O foco central desta competência é a capacidade de resolver e elaborar problemas que envolvam funções exponenciais, exigindo do estudante não apenas o domínio do cálculo, mas, sobretudo, a interpretação crítica da variação das grandezas.
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Diferente das funções lineares, onde o crescimento é constante, as funções exponenciais descrevem fenômenos onde a taxa de variação é proporcional ao valor da própria grandeza. Isso significa que, quanto maior o valor acumulado, mais rápida é a mudança. Compreender essa dinâmica é fundamental para o letramento matemático, permitindo que o aluno perceba que pequenas variações na taxa ou no tempo podem gerar resultados drasticamente diferentes a longo prazo.
O texto da habilidade destaca a Matemática Financeira como um dos contextos primordiais. Aqui, o conceito de juros compostos é a aplicação direta da função exponencial. Ao analisar investimentos, empréstimos ou o impacto da inflação, o estudante utiliza o modelo 𝑉(𝑡)=𝑃⋅(1+ 𝑖 )𝑡. A habilidade EM13MAT304 propõe que o aluno vá além da aplicação de fórmulas; ele deve entender como a base da potência (a taxa de juros) e o expoente (o tempo) interagem para moldar o montante final.
Além do setor financeiro, a variação exponencial é aplicada em contextos como a dinâmica populacional, a reprodução de microrganismos, a desintegração radioativa e até a disseminação de informações em redes sociais. Ao elaborar problemas, o estudante assume um papel ativo, transformando-se de mero receptor em um modelador de situações reais. Ele aprende a identificar quais dados são relevantes, como estruturar a equação e como traduzir o resultado matemático de volta para a linguagem prática.
Em suma, a EM13MAT304 busca desenvolver o pensamento crítico. Em um mundo saturado de dados e decisões financeiras complexas, entender o comportamento exponencial é uma ferramenta de cidadania. Ela capacita o jovem a projetar cenários, avaliar riscos e tomar decisões fundamentadas, compreendendo que, em muitos processos naturais e econômicos, a mudança não é apenas uma linha reta, mas uma curva que exige olhar atento e análise profunda.
EM13MAT304 exercícios
Uma moto foi adquirida por R$ 12.000,00. Seu proprietário leu, em uma revista especializada, que a cada ano a moto perde 10% do valor que tinha no ano anterior. Suponha que isso realmente aconteça.
a) Represente, em uma tabela, o valor da moto depois de 1, 2, 3 e 4 anos da data de sua aquisição.
b) Qual o valor da moto após 7 anos da aquisição?
c) Determine a lei que relaciona o valor (v) da moto, em reais, em função do tempo (t), expresso em anos.
A lei que permite estimar a depreciação de um equipamento industrial é v(t) = 5000 * 4-0,02t, em que v(t) é o valor (em reais) do equipamento t anos após sua aquisição.
a) Por qual valor esse equipamento foi adquirido?
b) Em quanto tempo ele passará a valer metade do valor da aquisição?
c) Faça um esboço do gráfico da função que relaciona v e t.
Em uma indústria alimentícia, verificou-se que, após t semanas de experiência e treinamento, um funcionário consegue empacotar p unidades de um determinado produto, a cada hora de trabalho. A lei que relaciona p e t é: p(t) = 55 – 30 * e–0,2t
a) Quantas unidades desse produto o funcionário consegue empacotar sem experiência alguma?
b) Qual é o acréscimo na produção, por hora, que o funcionário experimenta da 1ª para a 2ª semana de experiência?
c) Qual é o limite máximo teórico de unidades que um funcionário pode empacotar, por hora?
Grande parte dos brasileiros guarda suas reservas financeiras na caderneta de poupança. O rendimento líquido anual da caderneta de poupança gira em torno de 6%. Isso significa que, a cada ano, o saldo dessa poupança cresce 6% em relação ao saldo do ano anterior.
a) Álvaro aplicou hoje R$ 2 000,00 na poupança. Faça uma tabela para representar, ano a ano, o saldo dessa poupança nos próximos cinco anos.
b) Qual é a lei da função que relaciona o saldo (s), em reais, da poupança de Álvaro e o número de anos (x) transcorridos a partir de hoje (x = 0)?
c) É possível que em 10 anos o saldo dessa poupança dobre? Use 1,06 = 1,8.