EM13MAT306
A habilidade EM13MAT306 da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um pilar fundamental para o ensino de funções trigonométricas no Ensino Médio. Seu objetivo central é transpor o estudo do seno e do cosseno do ciclo trigonométrico para a modelagem de fenômenos periódicos reais. Ao focar na resolução e elaboração de problemas, a norma busca dar sentido prático a conceitos que, muitas vezes, parecem abstratos aos estudantes.
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
A essência desta habilidade reside na compreensão da periodicidade. O mundo ao nosso redor é repleto de ciclos: as fases da lua, o comportamento das marés, as oscilações das ondas sonoras e até os batimentos cardíacos representados em um eletrocardiograma. A competência exige que o aluno identifique que esses eventos se repetem em intervalos regulares e que essa repetição pode ser descrita matematicamente. Ao comparar esses fenômenos com as funções seno e cosseno no plano cartesiano, o estudante aprende a correlacionar elementos físicos com parâmetros algébricos, como amplitude, período, frequência e deslocamento de fase.
Um ponto de destaque na EM13MAT306 é o incentivo ao uso de aplicativos de álgebra e geometria dinâmica (como o GeoGebra). Essas ferramentas tecnológicas permitem que o aluno visualize, em tempo real, como a alteração de um coeficiente na função 𝑓(𝑥) = 𝑎 + 𝑏 ⋅ sen(𝑐𝑥 + 𝑑) modifica a curva no gráfico. Por exemplo, ao estudar ondas sonoras, o estudante pode perceber visualmente que o aumento da frequência (encurtamento do período) resulta em um som mais agudo, conectando a Física à Matemática de forma intuitiva e experimental.
Além disso, a habilidade promove o protagonismo ao solicitar que o aluno não apenas resolva, mas também elabore problemas. Isso exige uma compreensão profunda da estrutura das funções circulares. Para criar um enunciado sobre o movimento de uma roda-gigante ou a variação da temperatura ao longo das estações, o jovem precisa dominar a transposição da realidade para a linguagem simbólica, interpretando criticamente o que cada ponto do gráfico representa no contexto real.
Em conclusão, a EM13MAT306 prepara o estudante para ler o mundo através de modelos matemáticos. Ela transforma as funções trigonométricas em ferramentas de análise técnica e científica, essenciais para carreiras em engenharia, música, meteorologia e saúde, consolidando um aprendizado que une rigor teórico e aplicabilidade prática.
Texto produzido por IA.
EM13MAT306 exercícios
Em uma pequena roda-gigante, a altura (em metros) em que um passageiro se encontra no instante t (em segundos) é dada pela lei: h(t) = 6 + 4 sen ( pi /12 t ) , para t E [0, 270].
a) No início do passeio, a que altura se encontra o passageiro?
b) A que altura se encontra o passageiro após 9 s do início? Use 2 = V1,4.
c) Qual é a altura mínima que esse passageiro atinge no passeio?
d) Qual é o tempo necessário para a roda-gigante dar uma volta completa?
e) Quantas voltas completas ocorrem no passeio?