Função Afim

Exercício 1
Um técnico em informática cobra R$ 45,00 a visita e um adicional de R$ 80,00 por hora de trabalho, com valor proporcional no fracionamento da hora.
a) Quanto o técnico receberia por um serviço de 2,5 h?
b) Dispondo-se de R$ 400,00, seria possível contratar esse técnico para um serviço de 4 horas?
c) Qual é a lei da função que representa o valor v, em reais, de um serviço de x horas feito pelo técnico? Esboce o gráfico dessa função.

Exercício 2
A um mês de uma competição, um atleta de 75 kg é submetido a um treinamento específico para aumento de massa muscular, em que se anunciam ganhos de 180 gramas por dia. Supondo que isso realmente ocorra, faça o que se pede.
a) Determine a massa do atleta após uma semana de treinamento.
b) Encontre a lei que relaciona a massa do atleta (m), em quilogramas, em função do número de dias de treinamento (n).
c) é possível que o atleta atinja ao menos 80 kg em um mês de treinamento?

Exercício 3
Um hotel oferece a seus hóspedes duas opções para uso da rede wi-fi no acesso à internet:
1ª) Pagamento de uma taxa fixa de R$ 18,00 por dia com acesso ilimitado.
2ª) Cobrança de R$ 2,50 por hora de acesso, com valor proporcional no fracionamento da hora (minuto).
a) Escreva, para cada opção oferecida, a lei da função que relaciona o preço p, em reais, pago por esse serviço, em função do tempo t (com t entre 0 e 24), em horas de acesso.
b) Se escolher a 1ª opção, quanto pagará a mais um cliente que usou a rede por 5 horas em certo dia, na comparação com a 2ª opção?
c) Por quanto tempo de uso diário da rede wi-fi seria indiferente a escolha de qualquer um dos planos?

Exercício 4
Uma caixa-d’água, de volume 21 m³, inicialmente vazia, começa a receber água de uma fonte à razão de 15 litros por minuto. Lembre-se de que 1 m³ equivale a 1000 litros.
a) Quantos litros de água haverá na caixa após meia hora?
b) Após x minutos de funcionamento da fonte, qual será o volume (y) de água na caixa, em litros?
c) Após x minutos de funcionamento da fonte, qual será o volume (y) de água (em litros) necessário para preencher completamente a caixa?
d) Em quanto tempo a caixa estará cheia?

Exercício 5
Faça os gráficos das funções de R em R dadas por:
a) y = x + 1
b) y = -2x + 4
c) y = 3x + 2
d) y = -x – 2
e) y = 5/2
f) y = -1

Exercício 6
Construa o gráfico de cada uma das funções afim, de R em R, dadas pelas leis:
a) y = 2x
b) y = -3x
c) y = 1/2x
d) y = -x
Após construir os quatro gráficos, é possível identificar uma propriedade comum a todos. Qual é essa propriedade?

Exercício 7
Uma reta passa pelos pontos (-1, 5) e (2, -4).
Qual é a lei da função representada por essa reta?

Exercício 8
Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (-4, 2) e (2, 5)?

Exercício 9
Obtenha, em cada caso, a lei da função cujo gráfico é mostrado a seguir.

Exercício 10
Em uma corrida de táxi é cobrado um valor fixo, conhecido como bandeirada, acrescido de outro valor que depende do número de quilômetros rodados. Sabendo que a corrida de 10 km custou R$ 48,80 e outra de 25 km custou R$ 111,80, determine o valor cobrado por uma corrida de 18 km.

Exercício 11
Considere uma função f, cujo domínio é [0, 6], representada no gráfico a seguir.
Calcule:
a) f (1/2)
b) f (3)
c) f (11/2)

Exercício 12
Na figura estão representados os gráficos de duas funções f: R em R e g: R em R definidas por f(x) = 2x + 3 e g(x) = ax + b.
Calcule o valor de g(8).

Exercício 13
Um vendedor recebe um salário fixo e mais uma parte variável, correspondente à comissão sobre o total vendido em um mês. o gráfico seguinte informa algumas possibilidades de salário (y) em função das vendas (x).
a) Encontre a lei da função cujo gráfico é essa reta.
b) Qual é a parte fixa do salário?

Exercício 14
Em cada caso, determine o ponto de interseção das retas r e s que representam as funções f e g de R em R dadas por:
a) f(x) = 3x e g(x) = x + 2
b) f(x) = -x + 3 e g(x) = 2x – 6
c) f(x) = x + 2 e g(x) = x – 4

Exercício 15
Em cada tabela seguinte, y é diretamente proporcional a x. Encontre os valores desconhecidos.

Exercício 16
No seu primeiro mês de atividade, uma pequena empresa lucrou R$ 5400,00. Paulo e Roberto, seus sócios, investiram R$ 15000,00 e R$ 12000,00, respectivamente. Como deve ser dividido o lucro entre Paulo e Roberto, uma vez que ele é diretamente proporcional ao valor investido?

Exercício 17
Em um quadrado, a medida do lado e o perímetro são diretamente proporcionais? E a medida do lado e a área?

Exercício 18
Considere todos os retângulos cujo comprimento mede 3 metros e a largura x metros, sendo x maior que 0.
a) o perímetro de cada retângulo é diretamente proporcional a x?
b) A área de cada retângulo é diretamente proporcional a x?

Exercício 19
No gráfico está representada a relação entre a massa e o volume de certo óleo combustível:
a) As grandezas massa e volume são diretamente proporcionais?
b) Qual é a densidade do óleo?
c) Qual é a lei que relaciona a massa (m) em função do volume (V)?

Exercício 20
Em um restaurante cobra-se R$ 3,25 por 100 g de comida.
a) Qual é o preço pago por alguém que se servir de 300 g de comida? E por quem se servir do dobro?
b) Qual é a lei da função que relaciona o valor pago (y), em reais, e o número de quilogramas consumidos(x)? Esboce seu gráfico.
c) Raul almoçou nesse restaurante e pagou R$ 17,55 pela comida. De quantos gramas ele se serviu?

Exercício 21
Uma empresa pretende lançar um modelo novo de smartphone no mercado. Para isso, selecionou alguns modelos para teste. o gráfico seguinte mostra os resultados de um teste realizado em quatro modelos (I, II, III e IV) e relaciona o percentual do aparelho carregado e o tempo gasto no carregamento.
Sabe-se que a empresa pretende que o novo modelo de smartphone lançado não leve mais que 20 minutos para carregar a bateria. Supondo linear a relação entre o percentual e o tempo, determine qual(is) modelo(s) deve(m) ser descartado(s) nesse teste.

Exercício 22
Determine a raiz de cada uma das funções de R em R dadas pelas seguintes leis:
a) y = 3x – 1
b) y = -2x + 1
c) y = (-3x + 5)/2
d) y = 4x

Exercício 23
Seja f uma função real definida pela lei f(x) = ax + 3. Se -2 é raiz da função, qual é o valor de f(3)?

Exercício 24
Resolva, em R, as seguintes equações do 1º grau:
a) 12x + 5 = 2x + 8
b) 5(3 – x) + 2(x + 1) = -x + 5
c) 5x + 20(1 – x) = 5

Exercício 25
Em um triângulo ABC, a medida do ângulo BÂC excede a medida de ABC em 10°, e a medida do ângulo ACB, adicionado de 30°, é igual ao dobro da medida de BÂC. Quais são as medidas dos ângulos desse triângulo?

Exercício 26
Carlos é 4 anos mais velho que seu irmão André. há 5 anos, a soma de suas idades era 84 anos.
a) Qual é a idade atual de cada um?
b) há quantos anos a idade de Carlos era o dobro da idade de André?

Exercício 27
André, Bruno e Carlos instalaram um novo software em 53 computadores da empresa em que trabalham. André fez a instalação em 3 equipamentos a menos do que Bruno e este, 2 a menos do que Carlos. Determine o número de computadores em que cada um deles instalou o novo software.

Exercício 28
Paulo e Joana recebem a mesma quantia por hora de trabalho. Após Paulo ter trabalhado 4 horas e Joana 3 horas e 20 minutos, Paulo tinha a receber R$ 15,00 a mais que Joana. Quanto recebeu cada um?

Exercício 29
Considere a equação do 1º grau, na incógnita x e U E R: (a – 2) * x – 5 = 0, sendo a E R.
a) Resolva essa equação para a = 4, a = -3 e a = 0.
b) é verdade que, para todo a E R, a equação apresenta uma única solução real? Explique.

Exercício 30
Em um jogo de vôlei, foram vendidos ingressos para apenas dois setores: arquibancada e numerada. O ingresso para numerada era R$ 30,00 mais caro que o da arquibancada. Sabendo que o público pagante foi de 3200 pessoas, das quais 70% estavam na arquibancada, e a renda do jogo foi de R$ 140 800,00, determine o preço do ingresso para a numerada.

Exercício 31
Determine a taxa média de variação das seguintes funções do 1º grau:
a) f(x) = 4x + ½
b) g(x) = -3x
c) h(x) = x + 2
d) i(x) = 4 – x

Exercício 32
O gráfico ao lado mostra a evolução da massa (m) de um mamífero, em quilogramas, nos primeiros meses de vida.
a) Com quantos quilogramas esse mamífero nasceu?
b) Qual era a sua massa com 2 meses de vida?
c) Mantida essa tendência até o 5º mês, qual seria a massa do mamífero com 4,5 meses de vida?

Exercício 33
Em 31/12/2009 uma represa continha 500 milhões de metros cúbicos de água. Devido à seca, a quantidade de água armazenada nessa represa vem decrescendo, ano a ano, de forma linear, chegando, em 31/12/2017, a 250 milhões de metros cúbicos de água. Se esse comportamento se mantiver nos anos seguintes, determine:
a) quantos metros cúbicos de água a represa terá em 31/12/2021.
b) quantos metros cúbicos de água a represa terá em 30/6/2022.
c) em que data (mês e ano) a represa ficaria vazia.

Exercício 34
A valorização anual do preço (em reais) de um quadro é constante. Seu preço atual é R$ 4500,00. há quatro anos, o quadro custava R$ 3 300,00. Qual será o seu preço daqui a cinco anos?

Exercício 35
O custo C, em milhares de reais, de produção de x litros de certa substância é dado por uma função afim, com x menor que 0, cujo gráfico está representado abaixo.
a) o que o ponto (0, 4) pertencente à reta indica?
b) Qual é o custo de produção de 1 litro dessa substância?
c) o custo de R$ 7000,00 corresponde à produção de quantos litros dessa substância?

Exercício 36
Em uma cidade, verificou-se que, em um dia de verão, a temperatura variou linearmente com o tempo, no período das 8 às 16 horas. Sabendo que às 11 h 30 min a temperatura era de 29,5 °C e às 14 h ela atingiu a marca de 33 °C, determine:
a) a temperatura às 9 h 30 min e às 15 h.
b) a lei da função que representa a temperatura y (em °C) de acordo com o tempo (t), em horas, transcorrido a partir das 8 h; t E [0, 8].

Exercício 37
Para cada uma das funções afim dadas pelas leis seguintes, identifique o coeficiente angular (a) e o coeficiente linear (b).
Classifique a função em crescente ou decrescente.

Exercício 38
Determine os valores dos coeficientes angulares e lineares (a e b respectivamente) das retas seguintes.

Exercício 39
No gráfico seguinte está representado o volume de petróleo, em litros, existente em um reservatório de 26 m³ inicialmente vazio, em função do tempo, em horas, de abastecimento do reservatório.
a) Determine a taxa média de variação do volume em relação ao tempo.
b) Determine os coeficientes angular e linear dessa reta.
c) Qual é a equação dessa reta?
d) Em quanto tempo o reservatório estará cheio?

Exercício 40
Em cada caso, estude o sinal da função de R em R representada no gráfico.

Exercício 41
Estude o sinal de cada uma das funções de R em R seguintes:

Exercício 42
Resolva, em R, as inequações seguintes, estudando o sinal das funções envolvidas:

Exercício 43
Resolva em R, as seguintes inequações

Exercício 44
A diferença entre o dobro de um número e a sua metade é menor que 6. Quais os números inteiros positivos que são soluções desse problema?

Exercício 45
Para animar a festa de 15 anos de sua filha, Marcelo consultou duas bandas que ofereceram as seguintes condições:
* banda A: R$ 800,00 fixos, acrescidos de R$ 250,00 por hora (ou fração de hora) de trabalho.
* banda B: R$ 650,00 fixos, acrescidos de R$ 280,00 por hora (ou fração de hora) de trabalho.
a) Se Marcelo estima que a festa não vai durar mais que 2,5 horas, que empresa ele deverá contratar pensando exclusivamente no critério financeiro?
b) Acima de quantas horas de duração da festa é mais econômico optar pela banda A?

Exercício 46
Suponha que Aline tenha se comprometido a fazer depósitos mensais de R$ 40,00 para cobrir o ”rombo” na sua conta corrente, sendo o primeiro depósito daqui a um mês, e que o banco não mais cobrará juros sobre o saldo devedor a partir da data em que fez o acordo com Aline. Considerando a referida data, responda:
a) Após n meses, qual será o saldo da conta de Aline?
b) Qual é o número mínimo inteiro de meses necessários para que o saldo devedor de Aline seja menor que R$ 200,00?
c) Qual é o número mínimo inteiro de meses necessários para Aline ”sair do vermelho”, isto é, para que seu saldo fique positivo?

Exercício 47
A produção de soja em uma região atingiu a safra de 50 toneladas em janeiro de 2017. A partir daí, a produção tem recuado à taxa de 90 kg ao mês. Mantido esse ritmo, a partir de qual data (mês e ano) a produção mensal estará abaixo de 40 toneladas?

Exercício 48
Resolva as seguintes inequações simultâneas, sendo U E R.

Exercício 49
Ao chegar a um aeroporto, um turista informou-se sobre locação de automóveis e organizou as informações como a seguir:
a) Qual é a lei que define o preço em reais (y) da locação em função do número de quilômetros rodados (x) em cada uma das situações apresentadas?
b) Para maior economia, a partir de qual número inteiro de quilômetros deve o turista preferir a locadora 1 à locadora 2?
c) Para maior economia, a partir de qual número inteiro de quilômetros ele deve optar pela locadora 3?

Exercício 50
(FGV-SP) Uma fábrica de panelas opera com um custo fixo mensal de R$ 9800,00 e um custo variável por panela de R$ 45,00. Cada panela é vendida por R$ 65,00. Seja x a quantidade que deve ser produzida e vendida mensalmente para que o lucro mensal seja igual a 20% da receita. A soma dos algarismos de x é:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6

Exercício 51
(FGV-SP) Considerando um horizonte de tempo de 10 anos a partir de hoje, o valor de uma máquina deprecia linearmente com o tempo, isto é, o valor da máquina y em função do tempo x é dado por uma função polinomial do primeiro grau y = ax + b. Se o valor da máquina daqui a dois anos for R$ 6400,00 e seu valor daqui a cinco anos e meio for R$ 4300,00 seu valor daqui a sete anos será:
a) R$ 3100,00
b) R$ 3200,00
c) R$ 3300,00
d) R$ 3400,00
e) R$ 3500,00